Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/4: Pohjan ja korkeuden kanssa
• Tapa 2/4: Kummankin sivun pituuden käyttäminen (Heronin kaava)
• Tapa 3/4: Suorakulmaisen kolmion toisen sivun käyttäminen
• Menetelmä 4/4: Kahden sivun pituuden ja mukana tulevan kulman käyttäminen
• Vinkkejä

Vaikka yleisin tapa laskea kolmion pinta-ala on kertoa puolet alustasta korkeudella, on olemassa useita muita tapoja laskea kolmion pinta-ala riippuen tiedossa olevista tiedoista . Tähän sisältyy kaikkien kolmen sivun pituus, tasasivuisen kolmion yhden sivun pituus ja kahden sivun pituus yhdessä mukana olevan kulman kanssa. Lue täältä, kuinka voit laskea kolmion pinta-alan näiden tietojen avulla.

Astua

Menetelmä 1/4: Pohjan ja korkeuden kanssa

1. Määritä kolmion pohja ja korkeus. Kolmion pohja on yhden sivun pituus, joka on yleensä kolmion alapuoli. Korkeus on pituus alustasta kolmion yläkulmaan, joka on kohtisuorassa alustaan ​​nähden. Suorassa kolmiossa pohja ja korkeus ovat kaksi puolta, jotka kohtaavat 90 asteen kulmassa. Toisessa kolmiossa, kuten alla on esitetty, ääriviiva kulkee suoraan muodon läpi.
   • Kun olet määrittänyt kolmion pohjan ja korkeuden, olet valmis aloittamaan kaavan käytön.
2. Kirjoita kolmion pinta-alan löytämiskaava. Tämän tyyppisen ongelman kaava on Pinta-ala = 1/2 (pohja x korkeus)tai 1/2 (rintaliivit). Kun olet merkinnyt kaiken muistiin, voit aloittaa täyttämällä korkeuden ja pohjan pituuden.
3. Syötä pohjan ja korkeuden arvot. Määritä kolmion pohja ja korkeus ja käytä näitä arvoja yhtälössä. Tässä esimerkissä kolmion korkeus on 3 cm ja kolmion pohja on 5 cm. Näin kaava näyttäisi näiden arvojen syöttämisen jälkeen:
   • Pinta-ala = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
4. Ratkaise yhtälö. Voit kertoa ensin korkeuden ja perustan, koska nämä arvot ovat sulkeissa. Kerro sitten tulos 1/2: llä. Muista antaa vastaus neliömetreinä, koska työskentelet kaksiulotteisessa tilassa. Näin korjaat tämän lopullisen vastauksen saamiseksi:
   • Pinta-ala = 1/2 x (3 cm x 5 cm)
   • Pinta-ala = 1/2 x 15 cm
   • Pinta = 7,5 cm

Tapa 2/4: Kummankin sivun pituuden käyttäminen (Heronin kaava)

1. Laske kolmion puoliympyrä (puoliperimetri). Kolmion puoliympyrän löytämiseksi sinun tarvitsee vain lisätä kaikki sivut yhteen ja jakaa tulos kahdella. Kaava kolmion puolikehän löytämiseksi on seuraava: semiperimetri = (sivun a pituus + sivun b pituus + sivun c pituus) / 2tai s = (a + b + c) / 2. Koska kaikki kolme suorakulmion pituutta, 3 cm, 4 cm ja 5 cm, annetaan, voit kirjoittaa ne suoraan kaavaan ja ratkaista puolikehän ongelma:
   • s = (3 + 4 + 5) / 2
   • s = 12/2
   • s = 6
2. Syötä oikeat arvot kaavaan löytääksesi kolmion pinta-alan. Tätä kaavaa kolmion alueen löytämiseksi kutsutaan myös Heronin kaavaksi ja se toimii seuraavasti: Pinta-ala = √ {s (s - a) (s - b) (s - c)}. Toistamme edellisen vaiheen missä s puoli ympärysmitta on ja a, bja c kolmion kolme sivua. Käytä seuraavaa toimintosarjaa: aloita ratkaisemalla kaikki suluissa olevat kohdat, sitten kaikki neliöjuurimerkin alapuolella ja lopuksi itse neliöjuuri. Täältä näet miltä tämä kaava näyttää, kun olet syöttänyt kaikki tunnetut arvot:
   • Pinta-ala = √ {6 (6-3) (6-4) (6-5)}
3. Vähennä suluissa olevat arvot. Joten: 6 - 3, 6 - 4 ja 6 - 5. Tässä näet tuloksen paperilla:
   • 6 - 3 = 3
   • 6 - 4 = 2
   • 6 - 5 = 1
   • Pinta-ala = √ {6 (3) (2) (1)}
4. Kerro näiden toimintojen tulokset. Kerro 3 x 2 x 1, niin saat vastauksen 6. Sinun on kerrottava nämä luvut ennen kuin kerrot ne kuudella, koska ne ovat sulkeissa.
5. Kerro edellinen tulos puoliympyrällä. Kerro sitten tulos 6 puoliympyrällä, joka on myös 6. 6 x 6 = 36.
6. Laske neliöjuuri. 36 on täydellinen neliö ja √36 = 6. Älä unohda yksikköä, jolla aloitit - senttimetrit. Esitä lopullinen vastaus neliösenttimetreinä. Kolmion sivuilla 3, 4 ja 5 oleva alue on 6 cm.

Tapa 3/4: Suorakulmaisen kolmion toisen sivun käyttäminen

1. Etsi tasasivuisen kolmion sivu. Tasasivuisella kolmiolla on yhtä pitkät ja saman kulmat sivut. Tiedät, että olet tekemisissä tasasivuisen kolmion kanssa joko siksi, että tämä on annettu, tai koska tiedät, että kaikilla kulmilla ja kaikilla sivuilla on sama arvo. Tämän kolmion toisen sivun arvo on 6 cm. Tee tämä muistiin.
   • Jos tiedät, että olet tekemisissä tasasivuisen kolmion kanssa, mutta vain ympärysmitta on tiedossa, jaa tämä arvo vain 3: lla. Esimerkiksi tasasivuisen kolmion, jonka ympärysmitta on 9, yhden sivun pituus on yksinkertaisesti 9/3 tai 3.
2. Kirjoita kaava tasasivuisen kolmion alueen löytämiseksi. Tämän tyyppisen ongelman kaava on pinta-ala = (s ^ 2) (√3) / 4. Ota huomioon, että s Tarkoittaa "silkkiä".
3. Käytä yhden puolen arvoa yhtälöön. Laske ensin sivun neliö arvolla 6, niin saat 36. Etsi sitten arvo √3, jos vastaus annetaan desimaaleina. Kirjoita nyt laskuriin √3 saadaksesi 1,732. Jaa tämä luku neljällä. Huomaa, että voit myös jakaa 36 4: llä ja kertoa sen sitten √3: lla - toimintojen järjestyksellä ei ole vaikutusta vastaukseen.
4. Ratkaista. Nyt se tulee lähinnä normaaleihin laskelmiin. 36 x √3 / 4 = 36 x, 433 = 15,59 cm Tasasivuisen kolmion pinta, jonka sivu on 6 cm, on 15,59 cm.

Menetelmä 4/4: Kahden sivun pituuden ja mukana tulevan kulman käyttäminen

1. Selvitä kahden sivun pituuksien ja mukana olevan kulman arvo. Mukana oleva kulma on kolmion kahden tunnetun sivun välinen kulma. Sinun on tiedettävä nämä arvot, jotta voit löytää kolmion alueen tällä menetelmällä. Oletetaan kolmio, jolla on seuraavat mitat:
   • kulma A = 123º
   • sivu b = 150 cm
   • sivu c = 231 cm
2. Kirjoita kolmion pinta-alan etsimiseen kaava. Kaava, jolla löydetään kolmion alue, jolla on kaksi tunnettua sivua ja tunnettu kulma, on seuraava: Pinta-ala = 1/2 (b) (c) x sin A. Tässä yhtälössä "b" ja "c" edustavat sivupituuksia ja "A" kulmaa. Tässä yhtälössä on aina otettava kulman sini.
3. Syötä arvot yhtälöön. Näin yhtälö näyttää, kun olet syöttänyt nämä arvot:
   • Pinta-ala = 1/2 (b) (c) x sin A
   • Pinta-ala = 1/2 (150) (231) x sin A.
4. Ratkaista. Ratkaise tämä yhtälö kertomalla ensin sivut ja jakamalla tulos kahdella. Kerro sitten tämä tulos kulman sinillä. Löydät sinin arvon laskimesta. Älä unohda antaa vastausta kuutioyksikköinä. Näin voit tehdä sen:
   • Pinta-ala = 1/2 (150) (231) x sin A.
   • Pinta-ala = 1/2 (34 650) x synti A
   • Pinta-ala = 17325 x sin A
   • Pinta-ala = 17 325 x 0,8386705
   • Pinta = 14 530 cm

Vinkkejä

• Jos et ymmärrä täysin, miksi peruskorkeuskaava toimii tällä tavalla, tässä on lyhyt selitys. Jos teet toisen identtisen kolmion ja laitat sen yhteen, se muodostaa joko suorakulmion (kaksi suorakulmaista kolmiota) tai suuntaisen (kaksi ei-suorakulmaista kolmiota). Suorakulmion tai suuntaisen alueen löytämiseksi sinun tarvitsee vain kertoa pohja korkeudella. Koska kolmio on yhtä suuri kuin puolikas suorakulmio tai suunnanmuotoinen, seuraa, että kolmion pinta-ala on puolet perustan kerros sen korkeudesta.