Kuinka löytää huippu

Sisältö

Askeleet
Menetelmä 1/5: Etsi monikulmion kärkien lukumäärä
Menetelmä 2/5: Lineaarisen eriarvoisuuden järjestelmän verkkotunnuksen kärjen löytäminen
Tapa 3/5: Paraabelin kärjen löytäminen symmetria -akselin läpi
Menetelmä 4/5: Paraabelin kärjen löytäminen käyttämällä täyden neliön komplementtia
Tapa 5/5: Etsi paraabelin kärki yksinkertaisella kaavalla
Mitä tarvitset

Matematiikassa on useita ongelmia, joissa sinun on löydettävä huippu. Esimerkiksi monikulmion kärki, epätasa -arvojärjestelmän alueen kärkipiste tai useita kärkipisteitä, paraabelin kärki tai toisen asteen yhtälö. Tämä artikkeli näyttää, kuinka löytää huippu eri ongelmista.

Askeleet

Menetelmä 1/5: Etsi monikulmion kärkien lukumäärä

1 Eulerin lause. Lauseen mukaan missä tahansa polytoopissa sen kärkipisteiden lukumäärä plus sen pintojen lukumäärä miinus sen reunojen lukumäärä on aina kaksi.
- Eulerin teoriaa kuvaava kaava: F + V - E = 2
  - F on kasvojen lukumäärä.
  - V on pisteiden lukumäärä.
  - E on kylkiluiden lukumäärä.
2 Kirjoita kaava uudelleen löytääksesi pisteiden lukumäärän. Kun otetaan huomioon monikulmion pintojen ja reunojen määrä, löydät nopeasti kärkien määrän käyttämällä Eulerin kaavaa.
- V = 2 - F + E
3 Liitä antamasi arvot tähän kaavaan. Tämä antaa sinulle monikulmion kärkien määrän.
- Esimerkki: Selvitä monikulmion kärkipisteiden lukumäärä, jossa on 6 kasvoa ja 12 reunaa.
  - V = 2 - F + E
  - V = 2-6 + 12
  - V = -4 + 12
  - V = 8

Menetelmä 2/5: Lineaarisen eriarvoisuuden järjestelmän verkkotunnuksen kärjen löytäminen

1 Piirrä lineaarisen eriarvoisuuden järjestelmän ratkaisu (alue). Joissakin tapauksissa voit nähdä kaaviossa joitain tai kaikkia lineaarisen eriarvoisuuden järjestelmän alueen pisteitä. Muussa tapauksessa piste on löydettävä algebrallisesti.
- Kun käytät graafista laskinta, voit tarkastella koko kuvaajaa ja löytää pisteiden koordinaatit.
2 Muunna eriarvoisuudet yhtälöiksi. Jotta voit ratkaista eriarvoisuusjärjestelmän (eli etsiä "x" ja "y"), sinun on asetettava "yhtäläisyys" -merkki eriarvoisuusmerkkien sijasta.
- Esimerkki: annettu eriarvoisuusjärjestelmä:
  - y x
  - y> - x + 4
- Muunna eriarvoisuudet yhtälöiksi:
  - y = x
  - y = - x + 4
3 Ilmaise nyt mikä tahansa muuttuja yhdessä yhtälössä ja liitä se toiseen yhtälöön. Esimerkissämme liitä y -arvo ensimmäisestä yhtälöstä toiseen yhtälöön.
- Esimerkki:
  - y = x
  - y = - x + 4
- Korvaaja y = x y = - x + 4:
  - x = - x + 4
4 Etsi yksi muuttujista. Nyt sinulla on yhtälö, jossa on vain yksi muuttuja, x, joka on helppo löytää.
- Esimerkki: x = - x + 4
  - x + x = 4
  - 2x = 4
  - 2x / 2 = 4/2
  - x = 2
5 Etsi toinen muuttuja. Korvaa löydetty arvo "x" missä tahansa yhtälössä ja etsi arvo "y".
- Esimerkki: y = x
  - y = 2
6 Löydä huippu. Pisteessä on koordinaatit, jotka ovat yhtä suuret kuin löydetyt arvot "x" ja "y".
- Esimerkki: annetun eriarvoisuusjärjestelmän alueen kärki on piste O (2,2).

Tapa 3/5: Paraabelin kärjen löytäminen symmetria -akselin läpi

1 Kerro yhtälö. On olemassa useita tapoja laskea toisen asteen yhtälö. Laajennuksen tuloksena saat kaksi binomia, jotka kerrottuna johtavat alkuperäiseen yhtälöön.
- Esimerkki: annettu toisen asteen yhtälö
  - 3x2 - 6x - 45
  - Kiinnitä ensin yhteinen tekijä: 3 (x2 - 2x - 15)
  - Kerro kertoimet "a" ja "c": 1 * (-15) = -15.
  - Etsi kaksi numeroa, joiden kertolasku on -15 ja niiden summa on yhtä suuri kuin kerroin "b" (b = -2): 3 * (-5) = -15; 3-5 = -2.
  - Liitä löydetyt arvot yhtälöön ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
  - Laajenna alkuperäinen yhtälö: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
2 Etsi piste (t), jossa funktion kuvaaja (tässä tapauksessa paraabeli) ylittää abscisan. Kaavio ylittää X-akselin kohdassa f (x) = 0.
- Esimerkki: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
  - x +3 = 0
  - x - 5 = 0
  - x = -3; x = 5
  - Siten yhtälön juuret (tai X-akselin leikkauspisteet): A (-3, 0) ja B (5, 0)
3 Etsi symmetria -akseli. Funktion symmetria -akseli kulkee kahden juuren välissä olevan pisteen läpi. Tällöin kärki sijaitsee symmetria -akselilla.
- Esimerkki: x = 1; tämä arvo on keskellä -3 ja +5.
4 Liitä x -arvo alkuperäiseen yhtälöön ja etsi y -arvo. Nämä "x" ja "y" arvot ovat paraabelin kärjen koordinaatit.
- Esimerkki: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2-6 (1) - 45 = -48
5 Kirjoita vastauksesi muistiin.
- Esimerkki: tämän asteen yhtälön kärki on piste O (1, -48)

Menetelmä 4/5: Paraabelin kärjen löytäminen käyttämällä täyden neliön komplementtia

1 Kirjoita alkuperäinen yhtälö uudelleen seuraavasti: y = a (x - h) ^ 2 + k, kun taas kärki sijaitsee kohdassa, jossa on koordinaatit (h, k). Tätä varten sinun on täydennettävä alkuperäinen toisen asteen yhtälö täydelliseksi neliöksi.
- Esimerkki: annetaan toisen asteen funktio y = - x ^ 2 - 8x - 15.
2 Harkitse kahta ensimmäistä termiä. Kerro ensimmäisen termin kerroin (sieppaus jätetään huomiotta).
- Esimerkki: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15.
3 Laajenna vapaa termi (-15) kahteen numeroon niin, että yksi niistä täydentää suluissa olevan lausekkeen täydelliseksi neliöksi. Yhden numeron on oltava yhtä suuri kuin puolet toisen termin kertoimen neliöstä (suluissa olevasta lausekkeesta).
- Esimerkki: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; niin
  - -1 (x ^ 2 + 8x + 16)
  - -15 = -16 + 1
  - y = -1 (x ^ 2 + 8x + 16) + 1
4 Yksinkertaista yhtälö. Koska suluissa oleva lauseke on täydellinen neliö, voit kirjoittaa tämän yhtälön uudelleen seuraavassa muodossa (suorita tarvittaessa lisäys- tai vähennystoiminnot hakasulkeiden ulkopuolella):
- Esimerkki: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
5 Etsi kärkipisteen koordinaatit. Muista, että muodon y = a (x - h) ^ 2 + k kärkipisteen koordinaatit ovat (h, k).
- k = 1
- h = -4
- Siten alkuperäisen funktion kärki on piste O (-4,1).

Tapa 5/5: Etsi paraabelin kärki yksinkertaisella kaavalla

1 Etsi "x" -koordinaatti kaavalla: x = -b / 2a (funktion muodossa y = ax ^ 2 + bx + c). Liitä "a" ja "b" arvot kaavaan ja etsi "x" -koordinaatti.
- Esimerkki: annetaan toisen asteen funktio y = - x ^ 2 - 8x - 15.
- x = -b / 2a = - ( - 8) / (2 * ( - 1)) = 8 / ( - 2) = -4
- x = -4
2 Liitä löytämäsi x -arvo alkuperäiseen yhtälöön. Löydät siis "y". Nämä "x" ja "y" arvot ovat paraabelin kärjen koordinaatit.
- Esimerkki: y = - x ^ 2-8x - 15 = - ( - 4) ^ 2-8 (-4) - 15 = - (16) - ( - 32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
  - y = 1
3 Kirjoita vastauksesi muistiin.
- Esimerkki: alkuperäisen funktion kärki on piste O (-4,1).