Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/3: Kerroin
• Tapa 2/3: Abc-kaavan käyttäminen
• Tapa 3/3: Neliö
• Vinkkejä

Neliöyhtälö on yhtälö, jossa muuttujan suurin eksponentti on yhtä suuri kuin kaksi. Kolme yleisintä menetelmää näiden yhtälöiden ratkaisemiseksi ovat: factoring, käytä abc-kaavaa tai jaa neliö. Jos haluat tietää, miten nämä menetelmät hallitaan, noudata näitä ohjeita.

Astua

Menetelmä 1/3: Kerroin

1. Siirrä kaikki termit yhtälön toiselle puolelle. Ensimmäinen vaihe factoringissa on siirtää kaikki termit yhtälön toiselle puolelle pitäen x positiivisena. Käytä summaus- tai vähennysoperaatiota termeihin x, muuttujaan x ja vakioihin siirtämällä ne tällä tavoin yhtälön toiselle puolelle, jättäen mitään toiselle puolelle. Näin se toimii:
   • 2x - 8x - 4 = 3x - x =
   • 2x + x - 8x -3x - 4 = 0
   • 3x - 11x = 0
2. Tekijä lauseke. Lausekkeen huomioon ottamiseksi sinun on kerrottava 3x-kertoimet ja vakion -4 tekijät, jotta pystyt kertomaan ne ja lisäämään ne sitten keskitermin -11 arvoon. Näin:
   • Koska 3x: llä on rajallinen määrä mahdollisia tekijöitä, 3x ja x, voit kirjoittaa nämä sulkeisiin: (3x +/-?) (X +/-?) = 0.
   • Käytä sitten eliminaatiomenetelmää kertoimilla 4 löytääksesi yhdistelmän, joka antaa -11x kertomisen seurauksena. Voit käyttää joko yhdistelmää 4 ja 1 tai 2 ja 2, koska molempien numeroyhdistelmien kertolasku tuottaa 4. Muista, että yhden termeistä on oltava negatiivinen, koska termi on -4.
   • Kokeile (3x +1) (x -4). Kun teet tämän, saat - 3x -12x + x -4. Jos yhdistät termit -12x ja x, saat -11x, mikä on keskitermi, johon halusit päästä. Nyt olet laskenut tämän neliöllisen yhtälön.
   • Toinen esimerkki; yritämme laskea yhtälö, joka ei toimi: (3x-2) (x + 2) = 3x + 6x -2x -4. Jos yhdistät nämä termit, saat 3x -4x -4.Vaikka -2: n ja 2: n tulo on yhtä suuri kuin -4, keskitermi ei toimi, koska etsit -11x, ei -4x.
3. Määritä, että jokainen sulkeiden pari on nolla ja käsittele niitä erillisinä yhtälöinä. Tämä saa sinut löytämään kaksi arvoa x: lle, jotka molemmat tekevät koko yhtälön nollaksi. Nyt kun olet laskenut yhtälön, sinun tarvitsee vain tehdä jokaisesta sulkuparista nolla. Joten voit kirjoittaa, että: 3x +1 = 0 ja x - 4 = 0.
4. Ratkaise kaikki yhtälöt. Neliöyhtälössä x: lle on annettu kaksi annettua arvoa. Ratkaise kukin yhtälö itsenäisesti eristämällä muuttuja ja kirjoittamalla x: n tulokset. Näin voit tehdä sen:
   • 3x + 1 = 0 =
   • 3x = -1 =
   • 3x / 3 = -1/3
   • x = -1/3
   • x - 4 = 0
   • x = 4
   • x = (-1/3, 4)

Tapa 2/3: Abc-kaavan käyttäminen

1. Siirrä kaikki termit yhtälön toiselle puolelle ja yhdistä samankaltaiset termit. Siirrä kaikki termit yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle pitäen termi x positiivisena. Kirjoita termit laskevassa suuruusjärjestyksessä, joten x tulee ensin, sen jälkeen x ja sitten vakio. Näin voit tehdä sen:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. Kirjoita ylös abc-kaava. Tämä on: {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2a
3. Etsi a, b ja c arvot neliöyhtälöstä. Muuttuja a on x: n kerroin, b on kerroin x ja c on vakio. Yhtälölle 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8. Kirjoita tämä muistiin.
4. Korvaa yhtälön a, b ja c arvot. Nyt kun tiedät kolmen muuttujan arvot, voit syöttää ne vain yhtälöön, kuten näytämme täällä:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. Laskea. Kun olet syöttänyt numerot, selvität ongelman edelleen. Alla voit lukea, miten se menee pidemmälle:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. Yksinkertaista neliöjuuria. Jos neliöjuuren alla oleva luku on täydellinen neliö tai myös neliönumero, saat neliön juurelle kokonaisluvun. Muissa tapauksissa yksinkertaista neliöjuuria mahdollisimman paljon. Jos luku on negatiivinen ja olet varma, että tämä on myös tarkoitus, numeron neliöjuuri on vähemmän yksinkertainen. Tässä esimerkissä √ (121) = 11. Voit sitten kirjoittaa, että x = (5 +/- 11) / 6.
7. Ratkaise positiiviset ja negatiiviset luvut. Kun olet poistanut neliöjuuren, voit jatkaa, kunnes löydät negatiiviset ja positiiviset vastaukset x: lle. Nyt kun olet saanut (5 +/- 11) / 6, voit kirjoittaa kaksi mahdollisuutta:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. Ratkaise positiiviset ja kielteiset vastaukset. Laske edelleen:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. Yksinkertaistaa. Yksinkertaistaaksesi, jaa vastaukset suurimmalla luvulla, joka on jaettavissa sekä osoittajalle että nimittäjälle. Joten jaa ensimmäinen murto 2: lla ja toinen 6: lla ja olet ratkaissut x: n.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Tapa 3/3: Neliö

1. Siirrä kaikki termit yhtälön toiselle puolelle. Varmista, että a x: stä on positiivinen. Näin voit tehdä sen:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Tässä yhtälössä a yhtä suuri kuin 2, b on -12 ja c on -9.
2. Siirrä vakio c toiselle puolelle. Vakio on lukuarvo ilman muuttujaa. Siirrä tämä yhtälön oikealle puolelle:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. Jaa molemmat puolet kertoimella a tai x termi. Jos x: llä ei ole termiä ennen sitä ja sillä on kerroin arvolla 1, voit ohittaa tämän vaiheen. Tässä tapauksessa sinun on jaettava kaikki termit kahdella seuraavasti:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. Osa b neliö se, neliö se ja lisää tulokset is-merkin molemmille puolille. b tässä esimerkissä se on -6. Näin voit tehdä tämän:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. Yksinkertaista molempia puolia. Kerro vasemmalla olevat termit saadaksesi (x-3) (x-3) tai (x-3). Lisää ehdot oikealle saadaksesi 9/2 + 9 tai 9/2 + 18/2, joka on summa 27/2.
6. Etsi molempien sivujen neliöjuuri. (X-3): n neliöjuuri on yksinkertaisesti (x-3). Voit myös kirjoittaa neliön juureksi arvon 27/2 muodossa ± √ (27/2). Siksi x - 3 = ± √ (27/2).
7. Yksinkertaista neliöjuuria ja ratkaise x. Voit yksinkertaistaa ± √ (27/2) -toimintoa etsimällä täydellisen neliön tai neliönumeron numeroilla 27 tai 2 tai niiden tekijöissä. Neliönumero 9 löytyy luvusta 27, koska 9 x 3 = 27. Jos haluat poistaa 9 juuresta, kirjoita se erilliseksi juureksi ja yksinkertaista se 3: ksi, neliöjuureksi 9. Olkoon √3 osoittajassa murtoluku, koska sitä ei voida erottaa 27: stä tekijänä, ja tee 2 nimittäjä. Siirrä sitten vakio 3 yhtälön vasemmalta puolelta oikealle ja kirjoita kaksi ratkaisua x: lle:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Vinkkejä

• Kuten näette, juurimerkki ei ole kadonnut kokonaan. Siksi osoittajan termejä ei yhdistetä (ne eivät ole yhtäläisiä termejä). Joten on turhaa jakaa miinukset ja plussat. Sen sijaan jakaminen eliminoi kaikki yhteiset tekijät - mutta "VAIN", jos kerroin on yhtä suuri molemmille vakioille, "AND" neliöjuuren kerroin.