Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Yksittäisen satunnaisen tapahtuman todennäköisyys
• Menetelmä 2/3: Useiden satunnaisten tapahtumien todennäköisyys
• Tapa 3/3: Mahdollisuuksien muuttaminen todennäköisyyksiksi
• Vinkkejä

Todennäköisyys osoittaa mahdollisuuden tapahtumaan, jolla on tietty määrä toistoja. Tämä on mahdollisten tulosten määrä, jossa on yksi tai useampi tulos jaettuna mahdollisten tapahtumien kokonaismäärällä. Useiden tapahtumien todennäköisyys lasketaan jakamalla ongelma yksittäisiksi todennäköisyyksiksi ja kertomalla nämä todennäköisyydet.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Yksittäisen satunnaisen tapahtuman todennäköisyys

1. 1 Valitse tapahtuma, jolla on toisiaan poissulkevat tulokset. Todennäköisyys voidaan laskea vain, jos kyseessä oleva tapahtuma joko tapahtuu tai ei tapahdu. On mahdotonta saada samanaikaisesti mitään tapahtumaa ja päinvastaista tulosta. Esimerkkejä tällaisista tapahtumista ovat viiden heitto pelipaidassa tai tietyn hevosen voitto kilpailussa. Joko viisi on rullattu tai ei; tietty hevonen tulee ensin tai ei.

   Esimerkiksi: "On mahdotonta laskea tällaisen tapahtuman todennäköisyyttä: yhdellä heittokierroksella 5 ja 6 heitetään samanaikaisesti.

   
   
2. 2 Tunnista kaikki mahdolliset tapahtumat ja seuraukset. Oletetaan, että haluat määrittää todennäköisyyden, että 3 heitetään 6-numeroiselle pelinpelille. Kolme lajia on tapahtuma, ja koska tiedämme, että mikä tahansa kuudesta numerosta voi tulla esiin, mahdollisten tulosten määrä on kuusi. Tiedämme siis, että tässä tapauksessa on 6 mahdollista tulosta ja yksi tapahtuma, jonka todennäköisyyden haluamme määrittää. Alla on vielä kaksi esimerkkiä.
   • Esimerkki 1. Mikä on todennäköisyys, että valitset satunnaisesti päivän, joka kuuluu viikonloppuna? Tässä tapauksessa tapahtuma on "viikonlopun päivän valinta", ja mahdollisten tulosten määrä on yhtä suuri kuin viikon päivien lukumäärä eli seitsemän.
   • Esimerkki 2. Laatikossa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista palloa. Jos otat satunnaisen pallon ulos laatikosta, mikä on todennäköisyys, että se osoittautuu punaiseksi? Tapahtuman tarkoituksena on "ottaa pois punainen pallo", ja mahdollisten tulosten määrä on yhtä suuri kuin pallojen kokonaismäärä eli kaksikymmentä.
3. 3 Jaa tapahtumien määrä mahdollisten tulosten määrällä. Tämä määrittää yksittäisen tapahtuman todennäköisyyden. Jos tarkastelemme pistepöydällä olevaa 3 -numeroa, tapahtumien määrä on 1 (kolme on vain nopan toisella puolella) ja lopputulos on yhteensä 6. Tulos on 1/6, 0,166, tai 16,6%. Tapahtuman todennäköisyys yllä oleville kahdelle esimerkille on seuraava:
   • Esimerkki 1. Mikä on todennäköisyys, että valitset satunnaisesti päivän, joka kuuluu viikonloppuna? Tapahtumia on 2, koska viikossa on kaksi vapaapäivää ja lopputulos on yhteensä 7. Todennäköisyys on siis 2/7. Saatu tulos voidaan myös kirjoittaa 0,285 tai 28,5%.
   • Esimerkki 2. Laatikossa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista palloa. Jos otat satunnaisen pallon ulos laatikosta, mikä on todennäköisyys, että se osoittautuu punaiseksi? Tapahtumia on 5, koska laatikossa on 5 punaista palloa ja lopputuloksia on yhteensä 20. Etsi todennäköisyys: 5/20 = 1/4. Saatu tulos voidaan myös kirjata arvoon 0,25 tai 25%.
4. 4 Laske yhteen kaikkien mahdollisten tapahtumien todennäköisyydet ja tarkista, onko summa yhtä kuin 1. Kaikkien mahdollisten tapahtumien kokonaistodennäköisyyden tulisi olla 1 tai 100%.Jos epäonnistut 100%, olet todennäköisesti tehnyt virheen ja jättänyt väliin yhden tai useamman mahdollisen tapahtuman. Tarkista laskelmasi ja varmista, että otat huomioon kaikki mahdolliset tulokset.
   • Esimerkiksi todennäköisyys, että 3 rullataan muotitelalla, on 1/6. Tässä tapauksessa todennäköisyys pudota mistä tahansa muusta numerosta jäljellä olevista viidestä on myös 1/6. Tuloksena saadaan 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, eli 100%.
   • Jos esimerkiksi unohdat pelin numeron 4, lisäämällä todennäköisyydet vain 5/6 eli 83%, mikä ei ole yhtä ja osoittaa virheen.
5. 5 Kuvittele mahdottoman tuloksen todennäköisyys 0: ksi. Tämä tarkoittaa, että tätä tapahtumaa ei voi tapahtua ja sen todennäköisyys on 0. Voit siis ottaa huomioon mahdottomat tapahtumat.
   • Jos esimerkiksi laskisit todennäköisyyden, että pääsiäinen osuu maanantaihin vuonna 2020, saat 0, koska pääsiäistä vietetään aina sunnuntaina.

Menetelmä 2/3: Useiden satunnaisten tapahtumien todennäköisyys

1. 1 Kun harkitset itsenäisiä tapahtumia, laske jokainen todennäköisyys erikseen. Kun olet määrittänyt tapahtumien todennäköisyydet, ne voidaan laskea erikseen. Oletetaan, että haluat tietää todennäköisyyden, että kun heität noppaa kahdesti peräkkäin, 5. Tiedämme, että todennäköisyys saada viisi on 1/6 ja todennäköisyys saada toinen viisi on myös 1/6. Ensimmäinen tulos ei liity toiseen.
   • Useita viiden osumia kutsutaan itsenäisiä tapahtumia, koska ensimmäisen kerran rullattu ei vaikuta toiseen tapahtumaan.
2. 2 Ota huomioon aikaisempien tulosten vaikutus laskettaessa riippuvaisten tapahtumien todennäköisyyttä. Jos ensimmäinen tapahtuma vaikuttaa toisen tuloksen todennäköisyyteen, he puhuvat todennäköisyyden laskemisesta riippuvaisia ​​tapahtumia... Jos esimerkiksi valitset kaksi korttia 52 kortin pakasta, ensimmäisen kortin piirtämisen jälkeen pakan koostumus muuttuu, mikä vaikuttaa toisen kortin valintaan. Jos haluat laskea toisen todennäköisyyden kahdesta riippuvaisesta tapahtumasta, vähennä 1 mahdollisten tulosten määrästä laskettaessa toisen tapahtuman todennäköisyyttä.
   • Esimerkki 1... Harkitse seuraavaa tapahtumaa: Pakasta vedetään satunnaisesti kaksi korttia peräkkäin. Mikä on todennäköisyys, että molemmat kortit tulevat klubeilta? Todennäköisyys, että ensimmäisellä kortilla on seurapuku, on 13/52 tai 1/4, koska pakassa on 13 samaa maata olevaa korttia.
     • Tämän jälkeen todennäköisyys, että toinen kortti on kerho, on 12/51, koska yksi kortti kortteja ei ole enää olemassa. Tämä johtuu siitä, että ensimmäinen tapahtuma vaikuttaa toiseen. Jos vedät kolme mailaa etkä laita sitä takaisin, pakassa on yksi kortti vähemmän (51 sijasta 52).
   • Esimerkki 2. Laatikossa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista palloa. Jos valitset kolme palloa sattumanvaraisesti, mikä on todennäköisyys, että ensimmäinen on punainen, toinen sininen ja kolmas valkoinen?
     • Todennäköisyys, että ensimmäinen pallo on punainen, on 5/20 tai 1/4. Todennäköisyys, että toinen pallo on sininen, on 4/19, koska laatikossa on yksi pallo vähemmän, mutta silti 4 sininen pallo. Lopuksi todennäköisyys, että kolmas pallo muuttuu valkoiseksi, on 11/18, koska olemme jo vetäneet kaksi palloa.
3. 3 Kerro kunkin yksittäisen tapahtuman todennäköisyydet. Riippumatta siitä, onko kyse itsenäisistä vai riippuvaisista tapahtumista, sekä tulosten määrästä (niitä voi olla 2, 3 tai jopa 10), voit laskea kokonaistodennäköisyyden kertomalla kaikkien kyseessä olevien tapahtumien todennäköisyydet jokaisella muut. Tämän seurauksena saat todennäköisyyden, että seuraavat tapahtumat seuraavat yksi kerrallaan... Tehtävä on esimerkiksi Etsi todennäköisyys, että kun heität noppaa kahdesti peräkkäin, 5... Nämä ovat kaksi itsenäistä tapahtumaa, joiden todennäköisyys on 1/6. Täten molempien tapahtumien todennäköisyys on 1/6 x 1/6 = 1/36, eli 0,027 tai 2,7%.
   • Esimerkki 1. Pakasta vedetään satunnaisesti kaksi korttia peräkkäin.Mikä on todennäköisyys, että molemmat kortit tulevat klubeilta? Ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys on 13/52. Toisen tapahtuman todennäköisyys on 12/51. Etsi yleinen todennäköisyys: 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, joka on 0,058 tai 5,8%.
   • Esimerkki 2. Laatikossa on 4 sinistä, 5 punaista ja 11 valkoista palloa. Jos vedät satunnaisesti kolme palloa peräkkäin, mikä on todennäköisyys, että ensimmäinen osoittautuu punaiseksi, toinen siniseksi ja kolmas valkoiseksi? Ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys on 5/20. Toisen tapahtuman todennäköisyys on 4/19. Kolmannen tapahtuman todennäköisyys on 11/18. Joten yleinen todennäköisyys on 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 tai 3,2%.

Tapa 3/3: Mahdollisuuksien muuttaminen todennäköisyyksiksi

1. 1 Ajattele mahdollisuutta positiivisena murto -osana osoittimessa. Palataan esimerkkiimme värillisillä palloilla. Oletetaan, että haluat tietää todennäköisyyden, että saat valkoisen pallon (yhteensä 11) koko pallosarjasta (20). Todennäköisyys, että tietty tapahtuma tapahtuu, on yhtä suuri kuin sen todennäköisyyden suhde tapahtuu, todennäköisyydellä, että se ei tapahtuu. Koska laatikossa on 11 valkoista palloa ja 9 eriväristä palloa, kyky piirtää valkoinen pallo on suhteessa 11: 9.
   • Numero 11 edustaa todennäköisyyttä osua valkoiseen palloon ja numero 9 on todennäköisyys vetää erivärinen pallo.
   • Näin saat todennäköisemmin valkoisen pallon.
2. 2 Lisää nämä arvot yhteen muuntaaksesi mahdollisuuden todennäköisyydeksi. Mahdollisuuden muuttaminen on melko yksinkertaista. Ensinnäkin se on jaettava kahteen erilliseen tapahtumaan: mahdollisuus piirtää valkoinen pallo (11) ja mahdollisuus piirtää erivärinen pallo (9). Yhdistä numerot löytääksesi mahdollisten tapahtumien kokonaismäärän. Kirjoita kaikki muistiin todennäköisyydellä mahdollisen lopputuloksen kokonaismäärässä nimittäjässä.
   • Voit ottaa valkoisen pallon pois 11 tavalla ja erivärisen pallon yhdeksällä tavalla. Tapahtumia on siis yhteensä 11 + 9 eli 20.
3. 3 Etsi tilaisuus ikään kuin laskettaisiin yhden tapahtuman todennäköisyys. Kuten olemme jo päättäneet, on yhteensä 20 mahdollisuutta, ja 11 tapauksessa voit saada valkoisen pallon. Näin ollen valkoisen pallon vetämisen todennäköisyys voidaan laskea samalla tavalla kuin minkä tahansa muun yksittäisen tapahtuman todennäköisyys. Jaa 11 (positiivisten tulosten määrä) 20: llä (kaikkien mahdollisten tapahtumien lukumäärä) ja määrität todennäköisyyden.
   • Esimerkissämme todennäköisyys osua valkoiseen palloon on 11/20. Tämän seurauksena saamme 11/20 = 0,55 tai 55%.

Vinkkejä

• Matemaatikot käyttävät yleensä termiä "suhteellinen todennäköisyys" kuvaamaan tapahtuman todennäköisyyttä. Määritelmä "suhteellinen" tarkoittaa, että tulos ei ole 100% taattu. Jos esimerkiksi käännät kolikon 100 kertaa, todennäköisesti, täsmälleen 50 päätä ja 50 häntää ei pudota. Suhteellinen todennäköisyys ottaa tämän huomioon.
• Minkä tahansa tapahtuman todennäköisyys ei voi olla negatiivinen. Jos saat negatiivisen arvon, tarkista laskelmasi.
• Useimmiten todennäköisyydet kirjoitetaan murto-osina, desimaaleina, prosentteina tai asteikolla 1-10.
• Saatat olla hyödyllistä tietää, että urheilussa ja vedonlyönnissä vedonlyöntikertoimet ilmaistaan ​​kertoimina vastaan, mikä tarkoittaa, että raportoidun tapahtuman mahdollisuus sijoitetaan ensimmäiseksi ja odottamattoman tapahtuman kertoimet toiseksi. Vaikka tämä voi olla hämmentävää, on tärkeää pitää tämä mielessä, jos aiot lyödä vetoa mistä tahansa urheilutapahtumasta.