Sisältö

• Astua
• Osa 1/3: Monikulmioiden pinta-alan laskeminen apoteemilla
• Osa 2/3: Säännöllisen monikulmion alueen etsiminen muilla kaavoilla
• Osa 3/3: Epäsäännöllisen monikulmion alueen löytäminen
• Vinkkejä

Monikulmion pinta-alan laskeminen voi olla hyvin yksinkertaista, jos se on säännöllinen kolmio. Mutta se on paljon vaikeampaa, kun on kyse epäsäännöllisestä muodosta, jossa on yksitoista sivua. Jos haluat tietää kuinka laskea eri polygonien pinta-ala, toimi seuraavasti.

Astua

Osa 1/3: Monikulmioiden pinta-alan laskeminen apoteemilla

1. Kirjoita kaava tavallisen polygonin alueen löytämiseksi. Tavallisen monikulmion alueen löytämiseksi sinun on vain noudatettava seuraavaa kaavaa: pinta-ala = 1/2 x ympärysmitta x apothem. Tämä tarkoittaa seuraavaa:
   • Ympärysmitta = kaikkien sivujen pituuksien summa
   • Apothema = viivasegmentti ja myös etäisyys monikulmion keskiosasta sivun keskipisteeseen
2. Määritä monikulmion apoteemi. Jos käytät apoteemimenetelmää, apoteemi on aina annettu. Oletetaan, että työskentelet kuusikulmion kanssa, jonka apotemin pituus on 10√3.
3. Etsi monikulmion kehä. Jos ympärysmitta on annettu, olet melkein valmis. Mutta luultavasti vain apothem on annettu. Jos tiedät, että se on säännöllinen monikulmio, voit määrittää kehän apoteemin avulla. Näin teet sen:
   • Ajattele apoteemia 30-60-90-kolmion "x√3" -puolena. Voit ajatella sitä tällä tavalla, koska kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta. Apothem leikkaa yhden näistä kolmioista kahtia ja muodostaa kolmion, jonka kulmat ovat 30, 60 ja 90 astetta.
   • Tiedät, että 60 asteen kulmaa vastapäätä olevan sivun pituus on x√3, 30 asteen kulmaa vastapäätä olevan puolen pituus on x ja 90 asteen kulmaa vastapäätä olevan puolen pituus on 2x. Jos 10√3 tarkoittaa "x√3", tiedät, että x = 10.
   • Tiedät, että x on puolikas kolmion pohjan pituudesta. Tuplaa tämä määrittääksesi koko pituuden. Joten kolmion alaosa on 20. Kuusiota on kuusi näistä sivuista, joten kuusikulmion ympärysmitta saadaan kertomalla 20 arvolla 6 = 120.
4. Nyt voimme laittaa apothemin ja kehän kaavaan. Taas kerran: pinta-ala = 1/2 x ympärysmitta x apothem, ympärysmitta on 120 ja aukko on 10√3. Sitten kaava näyttää tältä:
   • Pinta-ala = 1/2 x 120 x 10√3
   • Pinta-ala = 60 x 10√3
   • Pinta-ala = 600√3
5. Yksinkertaista vastaustasi. Saatat joutua kirjoittamaan tuloksen desimaaleina neliöjuurimerkin sijaan. Etsi laskimesi avulla likimääräinen kolmen neliöjuuri ja kerro se 600: lla. √3 x 600 = 1.039.2. Tämä on tulos desimaaleina.

Osa 2/3: Säännöllisen monikulmion alueen etsiminen muilla kaavoilla

1. Laske tasaisen kolmion pinta-ala. Jos haluat löytää säännöllisen kolmion alueen, voit käyttää tätä kaavaa: pinta-ala = 1/2 x pohja x korkeus.
   • Jos sinulla on kolmio, jonka pohja on 10 ja korkeus 8, pinta-ala = 1/2 x 8 x 10 = 40.
2. Laske neliön pinta-ala. Neliön pinta-alan löytämiseksi sinun tarvitsee vain kertoa yksi sen sivuista itsestään, koska neliön pohja ja korkeus ovat samat.
   • Jos sinulla on neliö, jonka sivut ovat 6 pituisia, pinta-ala on 6 x 6 = 36.
3. Laske suorakulmion pinta-ala. Suorakulmion alueen löytämiseksi sinun on vain kerrottava pohja korkeudella.
   • Jos suorakulmion pohja on 4 ja korkeus 3, pinta-ala on 4 x 3 = 12.
4. Laske puolisuunnikkaan pinta-ala. Voit löytää trapetsin alueen käyttämällä seuraavaa kaavaa: pinta-ala = [(pohja 1 + pohja 2) x korkeus] / 2.
   • Oletetaan, että sinulla on puolisuunnikas, jonka pohjat ovat 6 ja 8 pituisia ja korkeus 10. Sitten pinta-ala on [(6 + 8) x 10] / 2, joka voidaan yksinkertaistaa arvoon (14 x 10) / 2 tai 140/2, joka on pinta-ala 70.

Osa 3/3: Epäsäännöllisen monikulmion alueen löytäminen

1. Käytä solmujen koordinaatteja alueen laskemiseen. Jos tiedät koordinaatit, voit laskea epäsäännöllisen monikulmion pinta-alan.
2. Luo sarja. Luettele monikulmion jokaisen kärjen x- ja y-koordinaatit vastapäivään. Toista ensimmäisen pisteen koordinaatit luettelon lopussa.
3. Kerro kunkin kärjen x-koordinaatti seuraavan kärjen y-koordinaatilla. Lisää tulokset yhteen. Näiden tuotteiden summa on 82.
4. Kerro kunkin kärjen y-koordinaatti seuraavan kärjen x-koordinaatilla. Lisää tulokset yhteen. Näiden tuotteiden summa on -38.
5. Vähennä vaiheessa 4 laskettu tuotteiden summa vaiheessa 3 laskettujen tuotteiden summasta. (82) - (-38) = 120.
6. Jaa tämä tulos kahdella löytääksesi monikulmion alueen. Pinta-ala = 120/2 = 60.

Vinkkejä

• Jos luetat pisteet myötäpäivään vastapäivän sijasta, saat myös alueen, mutta negatiivinen. Voit esimerkiksi käyttää tätä apuvälineenä monikulmion muodostavien pisteiden sarjan syklisen sekvenssin määrittämiseen.
• Tämä kaava laskee pinta-alan suunnan mukaan. Jos käytät sitä muodossa, jossa kaksi viivaa leikkaa, kuten 8: ssa, saat vastapäivän alueen miinus myötäpäivään.