Kuinka jakaa polynomeja

Sisältö

Askeleet
Osa 1/3: Menetelmän määrittäminen
Osa 2/3: Jaettavan jakaminen
Osa 3/3: Long Division
Vinkkejä
Varoitukset

Polynomit voidaan jakaa samalla tavalla kuin numerot: joko tekijällä tai pitkällä jakamisella. Käytetty menetelmä riippuu polynomin tyypistä ja jakajan tyypistä.

Askeleet

Osa 1/3: Menetelmän määrittäminen

1 Määritä jakajan tyyppi. Jakajaa (polynomia, jonka jaat) verrataan osinkoon (jaettava polynomi) ja määritetään sopiva jakomenetelmä.
- Jos jakaja on monomi, joka on muuttujan kerroin tai leikkaus (kerroin ilman muuttujaa), voit todennäköisesti tekijän jakaa ja peruuttaa yhden tekijöistä ja jakajan. Katso osio "Jaettavan osuuden jakaminen".
- Jos jakaja on binomi (polynomi, jossa on kaksi termiä), voit todennäköisesti laskea osingon ja peruuttaa yhden tekijöistä ja jakajan.
- Jos jakaja on trinomi (polynomi, jossa on kolme termiä), voit todennäköisesti laskea sekä osingon että jakajan ja peruuttaa sitten yhteisen tekijän tai pitkän jaon.
- Jos jakaja on polynomi, jossa on enemmän kuin kolme termiä, sinun on todennäköisesti käytettävä pitkää jakoa. Katso Long Division -osa.
2 Määritä osingon tyyppi. Jos jakajan tyyppi ei kerro jakotapaa, määritä osingon tyyppi.
- Jos osingolla on kolme tai vähemmän ehtoja, voit todennäköisesti laskea osingon ja peruuttaa yhden tekijöistä ja jakajan.
- Jos osingossa on enemmän kuin kolme jäsentä, sinun on todennäköisesti käytettävä pitkää jakoa.

Osa 2/3: Jaettavan jakaminen

1 Etsi jakajan ja osingon yhteinen tekijä. Jos se on olemassa, voit hakasulkea sen ja lyhentää sitä.
- Esimerkki. Kun jaat 3x - 9 x 3 binomiaaliin, aseta 3 hakasulkeiden ulkopuolelle: 3 (x - 3). Peruuta sitten ulkoiset sulut 3 ja jakaja (3). Vastaus: x - 3.
- Esimerkki: Kun jaat 24x - 18x 6x binomiaaliin, aseta 6x hakasulkeiden ulkopuolelle: 6x (4x - 3). Peruuta sitten sulut 6x ja jakaja (6x). Vastaus: 4x - 3.
2 Määritä, voidaanko osinko jakaa tekijäksi käyttämällä lyhennettyjä kertolaskukaavoja. Jos jokin tekijöistä on yhtä suuri kuin jakaja, voit peruuttaa ne. Tässä on muutamia kaavoja lyhennetylle kertolasulle:
- Neliöiden ero. Se on aksiaalin binomi, jossa a ja b ovat täydellisiä neliöitä (eli voit poimia näiden numeroiden neliöjuuren). Tämä binomi voidaan jakaa kahteen tekijään: (ax + b) (ax - b).
- Täysi neliö. Tämä on trinomi, joka on muotoa ax + 2abx + b, joka voidaan jakaa kahteen tekijään: (ax + b) (ax + b) tai kirjoittaa (ax + b). Jos toista termiä edeltää miinus, tämä kolminaisuus laajennetaan seuraavasti: (ax - b) (ax - b).
- Kuutioiden summa tai ero. Se on binomi, joka on muotoa ax + b tai ax - b, jossa a: n ja b: n arvot ovat täysikuutioita (eli voit poimia kuutiojuuren näistä numeroista). Kuutioiden summa hajoaa: (ax + b) (ax - abx + b). Kuutioiden välinen ero hajoaa: (ax - b) (ax + abx + b).
3 Käytä yritystä ja erehdystä osinkojen määrittämiseen. Jos näet, että lyhennettyä kertolaskua ei voida soveltaa osinkoon, yritä laajentaa osinkoa muilla tavoilla. Selvitä ensin leikkauksen tekijät ottaen huomioon osingon toisen kauden kerroin.
- Esimerkki. Jos osinko on x - 3x - 10, etsi leikkauksen 10 tekijät ottaen huomioon tekijä 3.
- Numero 10 voidaan jakaa seuraaviin tekijöihin: 1 ja 10 tai 2 ja 5. Koska 10: n edessä on miinus, miinuksen on oltava myös yhden kertoimen 10 edessä.
- Kerroin 3 on 5-2, joten valitsemme kertoimet 5 ja 2. Koska 3: n edessä on miinus, täytyy myös olla miinus 5: n edessä. Siten osinko jaetaan tekijöiksi: (x - 5) (x + 2). Jos jakaja on yhtä näistä kahdesta tekijästä, ne voidaan peruuttaa.

Osa 3/3: Long Division

1 Kirjoita osinko ja jakaja muistiin samalla tavalla kuin tavalliset numerot, kun ne on jaettu sarakkeeseen.
- Esimerkki. Jaa x + 11 x + 10 x + 1: llä.
2 Jaa osingon ensimmäinen termi jakajan ensimmäisellä termillä. Kirjoita tulos muistiin.
- Esimerkki. Jaa x (osingon ensimmäinen termi) x: llä (jakajan ensimmäinen termi). Kirjoita tulos muistiin: x.
3 Kerro edellisen vaiheen (x) tulos jakajalla. Kirjoita kertolasku osingon ensimmäisen ja toisen ehdon alle.
- Esimerkki. Kerro x x: llä + 1 saadaksesi x + x. Kirjoita tämä binomi osingon ensimmäisen ja toisen ehdon alle.
4 Vähennä tulos (edellisestä vaiheesta) osingosta. Vähennä ensin osingosta kertolasku (saatu edellisessä vaiheessa) ja poista sitten vapaa termi.
- Käännä binomin x + x merkit ja kirjoita se muodossa - x - x. Tämän binomin vähentäminen osingon kahdesta ensimmäisestä termistä antaa 10x. Osingon vapaan kauden purkamisen jälkeen saat binomi 10x + 10 (välipohjainen).
5 Toista kolme edellistä vaihetta binomiaalivälillä (saatu edellisessä vaiheessa). Jaat sen ensimmäisen termin jakajan ensimmäisellä termillä ja kirjoitat tuloksen ensimmäisen jaon tuloksen viereen. Kerro sitten tämä toisen jaon tulos jakajalla ja vähennä kertolaskun tulos binomiaalista.
- Koska 10x / x = 10, kirjoita "+10" ensimmäisen jaon tuloksen (x) jälkeen.
- Kertomalla 10 x x + 1 saat binomiaalin 10x + 10. Muuta tämän binomiaalin merkkejä ( - 10x - 10) ja kirjoita se vastaavasti binomiaalivälin alle.
- Vähennä edellisessä vaiheessa saatu binomi välibinomiaalista ja saat 0. Joten x + 11 x + 10 jaettuna x +1 on x + 10 (voit saada saman tuloksen laskemalla trinomiaalin, mutta tämä trinomiaali valittiin yksinkertaisin esimerkki).

Vinkkejä

Jos saat jäännöksen pitkän jakamisen jälkeen, voit kirjoittaa sen murtoluvuksi siten, että loppuosa on osoittimessa ja jakaja nimittäjässä. Jos esimerkiksi sinulle annetaan x + 11 x + 10 sijasta x + 11 x + 12, jaat tämän trinomiaalin x + 1: llä ja saat loput 2. Siksi kirjoita vastaus (osamäärä) muodossa: x + 10 + (2 / (x +1)).
Jos tietyssä polynomissa ei ole jäsentä, jonka muuttuja on asianmukainen, esimerkiksi 3x + 9x + 18 ei ole jäsentä, jolla on ensimmäisen kertaluvun muuttuja, voit lisätä puuttuvan termin kertoimella 0 ( esimerkissämme on 0x) sijoittaa termit oikein jakamisen aikana. Tämä siirto ei muuta tämän polynomin arvoa.

Varoitukset

Kun jaat sarakkeeseen, kirjoita termejä oikein (kirjoita saman järjestyksen ehdot toistensa alle) välttääksesi virheitä, kun vähennät termejä.
Kun kirjoitat jakotuloksen, joka sisältää murtoluvun, aina ennen murtolukua plusmerkki.