Sisältö

• Askeleet
• Neuvoja

Toisin kuin suora, kaltevuuskerroin muuttuu jatkuvasti käyrää pitkin. Laskenta antaa idean, että jokainen piste graafissa voidaan ilmaista kulmakertoimena tai "hetkellisenä muutosnopeutena". Pisteen tangenttiviiva on viiva, jolla on sama kulmakerroin ja joka kulkee saman pisteen läpi. Jos haluat löytää tangenttiyhtälöyhtälön, sinun on tiedettävä, miten johdetaan alkuperäinen yhtälö.

Askeleet

Tapa 1/2: Etsi tangentin yhtälö

1. 

   Kaaviofunktiot ja tangenttiviivat (tämä vaihe on valinnainen, mutta suositeltava). Kaavio auttaa sinua ymmärtämään ongelman helpommin ja tarkistamaan, onko vastaus järkevä vai ei. Piirrä funktiokaaviot ruudukkopaperille, käytä tarvittaessa graafista funktiota sisältävää tieteellistä laskinta. Piirrä tangenttiviiva tietyn pisteen läpi (muista, että tangenttiviiva kulkee kyseisen pisteen läpi ja sillä on sama kaltevuus kuin siellä olevalla kuvaajalla).
   • Esimerkki 1: Parabolinen piirustus. Piirrä tangenttiviiva pisteen (-6, -1) läpi.
     Vaikka et tiedä tangenttiyhtälöä, voit silti nähdä, että sen kaltevuus on negatiivinen ja ordinaatti on negatiivinen (kaukana parabolisen kärjen alapuolella, jonka ordinaatti on -5,5). Jos löydetty lopullinen vastaus ei vastaa näitä tietoja, laskelmassasi on oltava virhe ja sinun on tarkistettava uudelleen.

2. 

   
   
   Hanki ensimmäinen johdannainen yhtälön löytämiseksi kaltevuus tangenttiviivan. Funktiolla f (x) ensimmäinen johdannainen f '(x) edustaa yhtälöä tangenttiviivan kaltevuudelle missä tahansa f (x) -kohdassa. On monia tapoja ottaa johdannaisia. Tässä on yksinkertainen esimerkki tehosäännön avulla:
   • Esimerkki 1 (jatkuu): Kaavion antaa funktio.
     Muistetaan tehosääntö johdannaista otettaessa:.
     Funktion ensimmäinen derivaatti = f '(x) = (2) (0.5) x + 3-0.
     f '(x) = x + 3. Kun x korvataan millä tahansa arvolla a, yhtälö antaa meille tangenttifunktion f (x) kaltevuuden pisteessä x = a.

3. 

   
   
   Syötä tarkasteltavan pisteen x-arvo. Lue tehtävä löytääksesi pisteen koordinaatit tangenttiviivan löytämiseksi. Syötä tämän pisteen koordinaatti kohtaan f '(x). Saatu tulos on tangenttiviivan kaltevuus yllä olevassa pisteessä.
   • Esimerkki 1 (jatkuu): Artikkelissa mainittu piste on (-6, -1). Lävistäjän -6 jännitteen käyttäminen f '(x):
     f '(- 6) = -6 + 3 = -3
     Tangenttiviivan kaltevuus on -3.

4. 

   
   
   Kirjoita yhtälö tangentille suoran muodon kanssa tietäen kulman kerroin ja sen piste. Tämä lineaarinen yhtälö kirjoitetaan muodossa. Sisällä, m on kaltevuus ja on piste tangenttiviivalla. Sinulla on nyt kaikki tarvittavat tiedot tangenttiyhtälön kirjoittamiseksi tässä muodossa.
   • Esimerkki 1 (jatkuu):
     Tangenttiviivan kaltevuus on -3, joten:
     Tangenttiviiva kulkee pisteen (-6, -1) läpi, joten lopullinen yhtälö on:
     Lyhyesti sanottuna voimme:
     

5. 

   Graafinen vahvistus. Jos sinulla on graafinen laskin, piirrä alkuperäinen funktio ja tangenttiviiva tarkistaaksesi, onko vastaus oikea. Jos teet laskelmia paperilla, käytä aiemmin piirrettyjä kaavioita varmistaaksesi, että vastauksessasi ei ole ilmeisiä virheitä.
   • Esimerkki 1 (jatkuu): Alkuperäinen piirros osoittaa, että tangenttiviivalla on negatiiviset kulmakertoimet ja siirtymä on selvästi alle -5,5. Juuri löydetty tangenttiyhtälö on y = -3x -19, mikä tarkoittaa, että -3 on kulman kaltevuus ja -19 on ordinaatti.

6. 

   Yritä ratkaista vaikeampaa ongelmaa. Käymme läpi kaikki yllä olevat vaiheet uudelleen.Tässä vaiheessa tavoitteena on löytää pisteen x = 2 tangenttiviiva:
   • Etsi ensimmäinen johdannainen tehosäännön avulla :. Tämä toiminto antaa meille tangentin kaltevuuden.
   • Jos x = 2, etsi. Tämä on kaltevuus pisteellä x = 2.
   • Huomaa, että tällä kertaa meillä ei ole pistettä ja vain x-koordinaatti. Löydät y-koordinaatin korvaamalla x = 2 alkuperäisessä funktiossa :. Pisteet ovat (2.27).
   • Kirjoita yhtälö tangentille, joka kulkee pisteen läpi ja jonka kulman kerroin on määritetty:
     
     Pienennä tarvittaessa arvoon y = 25x - 23.
   mainos

Tapa 2/2: Ratkaise siihen liittyvät ongelmat

1. 

   Etsi äärimmäinen kaaviosta. Ne ovat pisteitä, joissa kaavio lähestyy paikallista maksimia (piste, joka on korkeampi kuin naapuripisteet molemmin puolin) tai paikallista minimia (matalampi kuin vierekkäiset pisteet molemmin puolin). Tangenttiviivalla on aina nollakerroin näissä pisteissä (vaakasuora viiva). Kulman kerroin ei kuitenkaan riitä päättelemään, että se on äärimmäinen piste. Näin löydät ne:
   • Ota funktion ensimmäinen johdannainen saadaksesi f '(x), tangenttiviivan kaltevuuden kaltevuus.
   • Ratkaise yhtälö f '(x) = 0 löytääksesi äärimmäisen pisteen potentiaalia.
   • Kun neliöderivaatti saadaan f '(x), yhtälö kertoo meille tangenttiviivan kaltevuuden muutosnopeuden.
   • Vaihda koordinaatti jokaisessa mahdollisessa ääripäässä a osaksi f '' (x). Jos f '(a) on positiivinen, paikallinen minimi on a. Jos f '(a) on negatiivinen, meillä on paikallinen maksimipiste. Jos f '(a) on 0, se ei ole ääripää, se on taivutuspiste.
   • Jos maksimiarvo tai min saavutettu a, etsi f (a) risteyksen määrittämiseksi.

2. 

   Etsi normaalin yhtälöt. Käyrän "normaali" viiva tietyssä pisteessä a kulkee kyseisen pisteen läpi ja on kohtisuorassa tangenttiviivaan nähden. Löydät normaalin yhtälön seuraavasti: (normaalin kaltevuus) (normaalin kaltevuus) = -1, kun ne kulkevat saman pisteen kaaviossa. Erityisesti:
   • Etsi f '(x), tangenttiviivan kaltevuus.
   • Jos tietyssä pisteessä meillä on x = a: etsi f '(a) määrittääksesi kaltevuuden kyseisessä pisteessä.
   • Laske normaalin kerroin.
   • Kirjoita kohtisuoran yhtälö kulman ja sen läpi kulkevan pisteen kertoimien tuntemiseen.
   mainos

Neuvoja

• Kirjoita tarvittaessa alkuperäinen yhtälö uudestaan ​​vakiomuodossa: f (x) = ... tai y = ...