Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/4: Funktion alueen määrittäminen annetulla yhtälöllä
• Tapa 2/4: Funktion alueen määrittäminen kuvaajan avulla
• Menetelmä 3/4: Suhteen toiminnan laajuuden määrittäminen
• Tapa 4/4: Määritä funktion laajuus numerossa
• Vinkkejä

Funktion alue on joukko numeroita, jotka funktio voi tuottaa.Toisin sanoen se on joukko y-arvoja, jotka saat, kun käsittelet kaikkia mahdollisia x-arvoja funktiossa. Tätä x-arvojoukkoa kutsutaan toimialueeksi. Jos haluat tietää kuinka laskea funktion alue, noudata seuraavia vaiheita.

Astua

Menetelmä 1/4: Funktion alueen määrittäminen annetulla yhtälöllä

1. Kirjoita yhtälö muistiin. Oletetaan, että sinulla on seuraava yhtälö: f (x) = 3x + 6x -2. Tämä tarkoittaa, että kun syötät arvon X yhtälön, saat sitten yarvo. Tämä on parabolin tehtävä.
2. Etsi funktion yläosa, jos se on asteen yhtälö. Jos sinulla on suora viiva tai mikä tahansa funktio, jolla on polynomi tai pariton luku, kuten f (x) = 6x + 2x + 7, voit ohittaa tämän vaiheen. Mutta jos olet tekemisissä parabolin tai yhtälön kanssa, jossa x-koordinaatti on neliö tai kasvaa tasaisella voimalla, sinun on piirrettävä parabolan yläosa. Käytä tätä yhtälöä -b / 2a funktion xx-koordinaatille 3x + 6x -2, jossa 3 = a, 6 = b ja -2 = c. Tässä tapauksessa pätee -b on -6 ja 2a on 6, joten x-koordinaatti on -6/6 tai -1.
   • Sitten prosessoi -1 funktiossa saadaksesi y-koordinaatin. f (-1) = 3 (-1) + 6 (-1) -2 = 3-6 -2 = -5.
   • Parabolin yläosa on (-1, -5). Käsittele tämä kaaviossa piirtämällä piste x-koordinaattiin -1 ja y-koordinaattiin -5. Tämän pitäisi olla kaavion kolmannessa kvadrantissa.
3. Etsi muutama sijainti. Saadaksesi tuntuman funktiosta, sinun on syötettävä useita muita arvoja x: lle, jotta saat käsityksen toiminnon ulkoasusta ennen alueen hakemista. Koska se on paraboli ja x on positiivinen, parabola osoittaa ylöspäin (laakson parabola). Mutta vain ollaksemme turvallisella puolella, syötämme x: lle useita arvoja selvittääkseen, mitkä y-koordinaatit he tuottavat:
   • f (-2) = 3 (-2) + 6 (-2) -2 = -2. Yksi piste kaaviossa on (-2, -2)
   • f (0) = 3 (0) + 6 (0) -2 = -2. Toinen kaavion piste on (0, -2)
   • f (1) = 3 (1) + 6 (1) -2 = 7. Kaavion kolmas piste on (1, 7).
4. Etsi kaavion alue. Katso nyt kaavion y-koordinaatit ja etsi alin kohta, jossa kaavio koskettaa y-koordinaattia. Tässä tapauksessa alin y-koordinaatti on parabolin yläosassa -5, ja kaavio ulottuu loputtomasti tämän pisteen yli. Tämä tarkoittaa toiminnon laajuutta y = kaikki reaaliluvut ≥ -5.

Tapa 2/4: Funktion alueen määrittäminen kuvaajan avulla

1. Etsi minimiasento. Etsi funktion alin y-koordinaatti. Oletetaan, että funktio saavuttaa alimman pisteen arvossa -3. Tämä toiminto voi pienentyä äärettömään, joten sillä ei ole kiinteää alinta pistettä - vain ääretön.
2. Etsi toiminnon maksimiarvo. Oletetaan, että funktion y-koordinaatti on 10. Tämä funktio voi myös tulla äärettömän suuremmaksi, joten sillä ei ole kiinteää korkeinta pistettä - vain ääretön.
3. Ilmoita mikä alue on. Tämä tarkoittaa, että funktion alue tai y-koordinaattien alue on -3 - 10. Joten, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Tämä on funktion alue.
   • Oletetaan kuitenkin, että y = -3 on kaavion alin piste, mutta se nousee ikuisesti. Sitten alue on f (x) ≥ -3 eikä enempää.
   • Oletetaan, että kaavio saavuttaa korkeimman pisteen y = 10, mutta putoaa sitten ikuisesti. Sitten alue on f (x) ≤ 10.

Menetelmä 3/4: Suhteen toiminnan laajuuden määrittäminen

1. Kirjoita suhde muistiin. Suhde on kokoelma järjestettyjä x- ja y-koordinaattipareja. Voit tarkastella suhdetta ja määrittää sen toimialueen ja laajuuden. Oletetaan, että sinulla on seuraava suhde: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
2. Luettele suhteen y-koordinaatit. Suhteen alueen määrittämiseksi kirjoitamme jokaisen järjestetyn parin kaikki y-koordinaatit: {-3, 6, -1, 6, 3}.
3. Poista kaikki päällekkäiset koordinaatit niin, että sinulla on vain yksi kustakin y-koordinaatista. Olet ehkä huomannut, että sinulla on "6" luettelossa kahdesti. Poista se niin, että jäljellä on {-3, -1, 6, 3}.
4. Kirjoita suhteen laajuus nousevassa järjestyksessä. Järjestä sitten sarjan numerot pienimmistä suurimpiin, ja olet löytänyt alueen. Suhteen {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} alue on {-3, -1, 3, 6} . Olet valmis.
5. Tee suhteesta funktio On. Jotta suhde olisi funktio, y-koordinaatin on oltava sama aina, kun syötät x-koordinaatin numeron. Esimerkiksi suhde on {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} ei toiminto, koska jos syötät arvon 2 x: ksi ensimmäisen kerran, saat arvon 3, mutta toisen kerran kun syötät arvon 2, saat neljä. Suhde on vain toiminto, jos saat aina saman lähdön tietylle tulolle. Jos syötät -7, sinun pitäisi saada sama y-koordinaatti (mitä se sitten onkin) joka kerta.

Tapa 4/4: Määritä funktion laajuus numerossa

1. Lue numero. Oletetaan, että työskentelet seuraavan tehtävän parissa: "Becky myy lippuja koulunsa lahjakkuusnäyttelyyn 5 dollaria kappaleelta. Hänen keräämänsä summa riippuu myymiensä lippujen määrästä. Mikä on ominaisuuden laajuus?"
2. Kirjoita ongelma funktiona. Tässä tapauksessa M. korotettu määrä ja t myytyjen lippujen määrä. Koska jokainen lippu maksaa 5 euroa, sinun on kerrottava myytyjen lippujen määrä viidellä saadaksesi kokonaissumman. Siksi funktio voidaan kirjoittaa muodossa M (t) = 5t.
   • Esimerkiksi: Jos hän myy 2 lippua, sinun on kerrottava 2 viidellä, vastataksesi kymmeneen ja siten korotettu kokonaismäärä.
3. Selvitä, mikä verkkotunnus on. Alueen löytäminen edellyttää ensin verkkotunnusta. Verkkotunnus koostuu kaikista t: n mahdollisista arvoista, jotka osallistuvat yhtälöön. Tällöin Becky voi myydä vähintään 0 lippua - hän ei voi myydä negatiivista määrää lippuja. Koska emme tiedä paikkojen määrää koulun auditoriossa, voidaan olettaa, että teoriassa se voi myydä loputtoman määrän lippuja. Ja hän voi myydä vain kokonaisia ​​kortteja, ei osaa niistä. Siksi se on funktion toimialue t = mikä tahansa positiivinen kokonaisluku.
4. Määritä alue. Alue on mahdollinen määrä, jonka Becky voi kerätä myynnin yhteydessä. Alueen löytäminen edellyttää yhteistyötä verkkotunnuksen kanssa. Jos tiedät, että toimialue on positiivinen kokonaisluku ja että yhtälö M (t) = 5t sitten tiedät myös, että voit kirjoittaa minkä tahansa positiivisen kokonaisluvun tähän funktioon vastaukselle tai alueelle. Esimerkiksi: Jos hän myy 5 lippua, M (5) = 5 x 5 tai 25 dollaria. Jos hän myy 100, M (100) = 5 x 100 tai 500 euroa. Siksi toiminnon laajuus mikä tahansa positiivinen kokonaisluku, joka on kerrottava viidestä.
   • Toisin sanoen mikä tahansa positiivinen kokonaisluku, joka on kerrottava viidestä, on funktion mahdollinen tulos.

Vinkkejä

• Katso, löydätkö funktion käänteisen. Funktion käänteisen toimialue on sama kuin funktion alue.
• Vaikeimmissa tapauksissa voi olla helpompaa piirtää kaavio ensin verkkotunnuksen avulla (tarvittaessa) ja sitten lukea alue kaaviosta.
• Tarkista, toistetaanko toiminto. Kaikilla funktioilla, jotka toistuvat x-akselilla, on sama alue koko toiminnolle. Esimerkiksi: f (x) = sin (x) on välillä -1 ja 1.