Sisältö

• Astua
• Osa 1/5: Algebran perussääntöjen oppiminen
• Osa 2/5: Muuttujien ymmärtäminen
• Osa 3/5: Yhtälöiden ratkaiseminen eliminoimalla
• Osa 4/5: Hio matematiikkataitojasi
• Osa 5/5: Edistyneiden aiheiden tutkiminen
• Vinkkejä

Algebran oppiminen on tärkeää, jotta pystytään edistymään melkein missä tahansa matematiikan osassa keskiasteen ja korkea-asteen koulutuksessa. Jokainen matematiikan taso on rakennettu perustalle, ja sen myötä jokainen matematiikkataso on erityisen tärkeä. Alkeellisimpia matemaattisia taitoja voi kuitenkin olla vaikea ymmärtää aloittelijoille, kun he kohtaavat heitä ensimmäistä kertaa. Jos kamppailet algebran perusaiheiden kanssa, älä huoli. Pienellä selityksellä, muutamalla yksinkertaisella esimerkillä ja vinkeillä taitojesi parantamiseksi olet pian mestari algebrassa.

Astua

Osa 1/5: Algebran perussääntöjen oppiminen

1. Tarkista matematiikan perustaidot. Algebran oppimiseksi sinun on tiedettävä perustaidot, kuten yhteenlasku, vähennyslasku, kertolasku ja jako. Nämä matematiikkataidot, kun opit niitä peruskoulussa, ovat välttämättömiä ennen algebran aloittamista. Jos et ole oppinut näitä taitoja, algebran kattamien monimutkaisempien käsitteiden oppiminen on vaikeaa. Jos tarvitset päivityksiä näihin toimintoihin, katso wikiHow-artikkeleita aritmeikan perusteista.
   • Ei tarvitse olla erityisen hyvä henkisessä laskutoimituksessa, jotta pystymme tekemään algebran hyvin. Usein saatat työskennellä laskimen kanssa matematiikkatunneilla säästääksesi aikaa yksinkertaisten summien tekemisessä. Joka tapauksessa sinun pitäisi pystyä tekemään laskutoimitus ilman laskinta, ellei sitä saa käyttää.
2. Opi toimintojen järjestys. Yksi hankalimmista matemaattisen yhtälön ratkaisemisessa on tietää mistä aloittaa. Onneksi näiden ongelmien ratkaisemisessa on tietty järjestys: ensin suluissa olevat termit, sitten eksponentit / voimat, sitten kertolasku, jako, summaus ja lopuksi vähennyslasku. Kätevä muistisarja toimintosarjan muistamiseksi on "Kuinka päästä eroon epäonnistumisista" (tai lyhenteellä HMWVDOA). Katso wikiHow: sta artikkeleita operaatiojärjestyksen soveltamisesta. Muistutuksena, tässä on jälleen toimintojen järjestys:
   • H.tynnyriä
   • M.nosta kahdeksan
   • W.juuren vetäminen
   • V.moninkertaistua
   • D.elen
   • Olaskenta
   • avetämällä
   • Toimintojen järjestys on tärkeä matematiikassa, koska väärä järjestys voi aiheuttaa toisen vastauksen löytämisen. Esimerkiksi, jos sinulla on ongelma 8 + 2 × 5 ja lisäät ensin 2: een 8, saat 10 × 5 =50 vastauksena. Mutta jos kerrot ensin 2 viidellä ensin, seuraa, että 8 + 10 =18. Vain toinen vastaus on oikea.
3. Opi käyttämään negatiivisia lukuja. Negatiivisten numeroiden käyttäminen algebrassa on yleistä, joten kannattaa tarkistaa negatiivisten lukujen lisääminen, vähentäminen, kertominen ja jakaminen ennen siirtymistä algebraan. Alla on vain muutama niistä perusteista, joita sinun tulee muistaa negatiivisten numeroiden kanssa - lisätietoja on wikiHow-artikkeleissa negatiivisten lukujen yhteenlaskemisesta, vähentämisestä, jakamisesta ja kerrottamisesta.
   • Numerorivillä luvun negatiivinen versio on yhtä kaukana nollasta kuin positiivisella puolella, mutta vastakkaiseen suuntaan.
   • Kahden negatiivisen luvun lisääminen tekee summan negatiivisempi (toisin sanoen, luvut kasvavat, mutta koska luku on negatiivinen, se on pienempi luku)
   • Kaksi negatiivista merkkiä kumoavat toisensa - negatiivisen luvun vähentäminen on sama kuin positiivisen luvun lisääminen.
   • Kahden negatiivisen luvun kertominen tai jakaminen antaa positiivisen vastauksen.
   • Positiivisen ja negatiivisen luvun kertominen tai jakaminen tuottaa kielteisen vastauksen.
4. Opi järjestämään pitkät ongelmat. Vaikka yksinkertaiset algebraongelmat on usein helppo ratkaista, monimutkaisemmat ongelmat saattavat kestää useita vaiheita. Virheiden välttämiseksi aloita ainakin uudella linjalla joka kerta heti, kun olet askeleen pidemmälle ongelman ratkaisemisessa. Jos olet tekemisissä vertailun kanssa yhtäläisyysmerkin kahdella puolella olevilla termeillä, yritä kirjoittaa nämä merkit ("=") toisensa alle. Näin kaikki virheet laskennassa on paljon helpommin havaittavissa.
   • Esimerkiksi ratkaistaksemme yhtälön 9/3 - 5 + 3 × 4 tilaamme ongelmamme näin:

     9/3 - 5 + 3 × 4

     9/3 - 5 + 12

     3 - 5 + 12

     3 + 7

     10

Osa 2/5: Muuttujien ymmärtäminen

1. Etsi symboleja, jotka eivät ole numeroita. Algebrassa käsittelet matemaattisissa tehtävissä kirjaimia ja symboleja pelkkien numeroiden sijaan. Näitä kutsutaan muuttujiksi. Muuttujat eivät ole niin vaikeita kuin ne saattavat tuntua - ne ovat yksinkertaisesti tapoja edustaa lukuja, joiden arvot ovat tuntemattomia. Alla on joitain yleisiä esimerkkejä algebran muuttujista:
   • Kirjaimet kuten x, y, z, a, b ja c
   • Kreikkalaiset kirjaimet, kuten theta tai θ
   • Älä huomaa sitä kaikki symbolit ovat tuntemattomia muuttujia. Esimerkiksi pi tai π on aina yhtä suuri (pyöristetty) 3.1459.
2. Ajattele muuttujia "tuntemattomina" numeroina. Kuten edellä todettiin, muuttujat ovat yleensä vain lukuja, joiden arvot eivät ole tiedossa. Toisin sanoen on numero joka voi korvata muuttujan saadakseen yhtälön toimimaan. Yleensä algebraongelman tarkoituksena on selvittää, mikä muuttuja on - ajattele sitä "salaperäisenä lukuna", jonka yrität löytää.
   • Esimerkiksi yhtälössä 2x + 3 = 11 x on muuttuja. Tämä tarkoittaa, että on olemassa tietty arvo, joka voi korvata x: n, jolloin yhtälön vasen puoli on yhtä suuri kuin 11. Koska 2 × 4 + 3 = 11, tässä tapauksessa x =4.
   • Helppo tapa ymmärtää muuttujia on korvata ne kysymysmerkillä algebraongelmissa. Kirjoita esimerkiksi yhtälö 2 + 3 + x = 9 arvoksi 2 + 3 + ?= 9. Tämä on yksinkertainen tapa nähdä, mikä tarkoitus on - meidän on selvitettävä, mikä luku lisätään arvoon 2 + 3 = 5, jotta saat vastauksen 9. Vastaus on jälleen 4, tietysti.
3. Jos muuttuja näkyy useita kertoja, yksinkertaista muuttujia. Mitä teet, jos sama muuttuja esiintyy useita kertoja yhtälössä? Vaikka tämä saattaa tuntua hankalalta tilanteelta, voit kohdella muuttujia samalla tavalla kuin normaalilukuja - toisin sanoen voit lisätä, vähentää jne., Kunhan vain yhdistät muuttujia, jotka ovat samat. Toisin sanoen x + x = 2x, mutta x + y ei ole yhtä suuri kuin 2xy.
   • Katso esimerkiksi yhtälö 2x + 1x = 9. Tässä tapauksessa lisätään 2x ja 1x yhteen, niin että saadaan 3x = 9. Koska 3 x 3 = 9, tiedämme nyt, että x =3.
   • Huomaa vielä kerran, että voit lisätä vain muuttujia, jotka ovat yhtä suuria. Yhtälössä 2x + 1y = 9 emme voi yhdistää 2x ja 1y, koska nämä ovat kaksi erilaista muuttujaa.
   • Tämä pätee myös silloin, kun yhdellä muuttujalla on eri eksponentti kuin muulla. Esimerkiksi: yhtälössä 2x + 3x = 10, 2x ja 3x ei voida yhdistää, koska x-muuttujilla on erilaiset eksponentit. Lisätietoja eksponenttien lisäämisestä, katso wikiHow.

Osa 3/5: Yhtälöiden ratkaiseminen eliminoimalla

1. Eristää muuttuja yhtälöstä. Yhtälön ratkaiseminen algebrassa edellyttää yleensä yrittää määrittää, mikä muuttuja on. Algebrallisissa yhtälöissä on yleensä numeroita ja / tai muuttujia molemmilla puolilla, kuten tämä: x + 2 = 9 × 4. Määritettävän muuttujan määrittämiseksi joudut sijoittamaan sen yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle. Tasa-arvon toisen puolen jäljellä oleva vastaus on vastaus.
   • Esimerkissä (x + 2 = 9 × 4), jotta eristettäisiin x yhtälön vasemmalta puolelta, meidän on päästävä eroon "+ 2": sta. Tätä varten vähennämme 2 tältä puolelta, jolloin meille jää x = 9 × 4. Jotta yhtälön molemmat puolet olisivat yhtä suuria, meidän on myös vähennettävä 2 toisesta puolesta. Tämä jättää meille arvon x = 9 × 4 - 2. Toimintajärjestyksen mukaan kerrotaan ensin, sitten vähennetään ja saadaan vastaus x = 36 - 2 =34.
2. Poista lisäys vähentämällä (ja päinvastoin). Kuten edellä näimme, x: n eristäminen yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle tarkoittaa yleensä yrittämistä päästä eroon välittömästi sen vieressä olevista luvuista. Teet tämän suorittamalla "vastakkaisen" operaation yhtälön molemmin puolin. Esimerkiksi yhtälöön x + 3 = 0 laitetaan "- 3" molemmille puolille, koska x: n vieressä on "+ 3". Tämä eristää x: n ja saa "-3" -merkin toisella puolella näin: x = -3.
   • Yleensä summaaminen ja vähentäminen ovat "vastakkaisia" - yksi toimii tavalla. Katso alempaa:

     Kun lisäät, vähennät. Esimerkki: x + 9 = 3 → x = 3 - 9

     Kun vähennetään, lisätään. Esimerkki: x - 4 = 20 → x = 20 + 4

3. Poista kertolasku jakamalla (ja päinvastoin). Kertolasku ja jakaminen ovat hieman hankalampia työskennellä kuin summaaminen ja vähentäminen, mutta niillä on sama "vastakkainen" suhde. Jos näet "× 3" toisella puolella, voit poistaa sen jakamalla molemmat puolet 3: lla.
   • Kertomalla ja jakamalla sinun on tehtävä päinvastainen toiminto kaikki yhtäläisyysmerkin toisella puolella, vaikka se olisi enemmän kuin yksi luku. Katso alempaa:

     Kun kerrotaan, jaetaan. Esimerkki: 6x = 14 + 2 → x = (14 + 2)/6

     Kun jaat, kerro. Esimerkki: x / 5 = 25 → x = 25 × 5

4. Poista eksponentit ottamalla neliöjuuret (ja päinvastoin). Eksponentit ovat edistynyt aihe algebrassa - jos et tiedä mitä tehdä sen kanssa, lue aloittelijan artikkeli eksponenteista. Eksponentin "vastakohta" on kyseisen luvun neliöjuuri. Esimerkiksi eksponentin vastakohta on neliöjuuri (√), eksponentin vastakohta on kuutiojuuri (√) jne.
   • Tämä voi olla hieman hämmentävää, mutta näissä tapauksissa otat molempien puolien neliöjuuren käsitellessäsi eksponenttia. Toisaalta otat myös molempien puolien eksponentin käsitellessäsi neliöjuuria. Katso alempaa:

     Ota eksponenttien osalta neliöjuuri. Esimerkki: x = 49 → x =√49

     Juurille, ota eksponentti. Esimerkki: √x = 12 → x =12

Osa 4/5: Hio matematiikkataitojasi

1. Käytä kuvia selventääksesi harjoituksia. Jos et pysty esittämään algebraongelmaa, kuvaa kaavio kuvaajilla tai kuvilla. Voit jopa käyttää esineiden ryhmää (kuten lohkoja tai kolikoita), jos ne ovat käteviä.
   • Ratkaistaan ​​esimerkiksi yhtälö x + 2 = 3 laatikoilla (☐)

     x + 2 = 3

     ☒+☐☐=☐☐☐

     Vähennä tässä vaiheessa 2 molemmilta puolilta poistamalla 2 laatikkoa (☐☐) molemmilta puolilta:

     ☒+☐☐-☐☐=☐☐☐-☐☐

     ☒ = ☐ tai x =1

   • Toinen esimerkki: 2x = 4

     ☒☒=☐☐☐☐

     Tässä vaiheessa jaamme molemmat puolet kahdella jakamalla kummallakin puolella olevat laatikot kahteen ryhmään:

     ☒|☒=☐☐|☐☐

     ☒ = ☐☐ tai x =2

2. Käytä "logiikkatarkistuksia" (varsinkin kun on kyse ongelmista). Kun haluat muuntaa ongelman algebralliseksi yhtälöksi, tarkista kaava sisällyttämällä muuttujiin yksinkertaisia ​​arvoja. Onko yhtälösi oikea, kun x = 0? Kun x = 1? Kun x = -1? Pieniä virheitä on helppo tehdä huomioiden esimerkiksi p = 6d, kun tarkoitat p = d / 6, mutta löydät ne riittävän pian, jos tarkistat tekemäsi työn ennen kuin jatkat.
   • Esimerkiksi: Oletetaan, että meillä on jalkapallokenttä, joka on 30 metriä pidempi kuin leveä. Tätä käytetään yhtälöllä l = w + 30. Voimme testata tätä yhtälöä syöttämällä yksinkertaiset arvot w: lle. Esimerkiksi, jos kenttä on w = 10 metriä leveä, se on 10 + 30 = 40 metriä pitkä. Jos se on 30 metriä leveä, sen pituus on 30 + 30 = 60 metriä jne. Tämä vaikuttaa loogiselta - odotamme pellon pidentyvän laajenemisen myötä, joten tämä yhtälö vaikuttaa järkevältä ratkaisulta.
3. Muista, että vastaukset eivät aina ole matematiikassa kokonaislukuja. Algebran ja muun matematiikan vastaukset eivät ole aina pyöreitä, helppoja numeroita. Ne ovat usein desimaaleja, murtolukuja tai irrationaalilukuja. Laskin voi auttaa sinua löytämään nämä monimutkaiset vastaukset, mutta pidä mielessä, että opettajasi saattaa pyytää sinua antamaan vastauksen tarkasti, ei kömpelö desimaali.
   • Oletetaan esimerkiksi, että olemme vähentäneet algebrallisen yhtälön arvoon x = 1250. Jos syötämme 1250 laskimeen, saadaan valtava merkkijono desimaaleja (koska laskimen näytöllä on rajoitetusti tilaa, se ei voi näyttää täydellistä vastausta). Tässä tapauksessa voimme yksinkertaisesti näyttää vastauksen muodossa 1250 tai yksinkertaistaa vastausta kirjoittamalla sen tieteelliseen notaatioon.
4. Jos olet hieman perehtynyt algebran perusteisiin, kokeile Factorsia. Yksi algebran hankalammista taidoista on factoring - eräänlainen pikakuvake monimutkaisten yhtälöiden kirjoittamiseen yksinkertaisemmassa muodossa. Faktorointi on algebrassa melko edistynyt aihe, joten katso yllä oleva linkki artikkelista, jos se on vaikea aihe. Alla on joitain vinkkejä yhtälöiden jakamiseen:
   • Muoto ax + ba -yhtälön yhtälöt a: ksi (x + b). Esimerkki: 2x + 4 = 2 (x + 2)
   • Muoto ax + bx -kerroin yhtälöihin cx ((a / c) x + (b / c)), jossa c on suurin luku, joka sopii täysin a: een ja b: hen. Esimerkki: 3y + 12y = 3y (y + 4)
   • Muodon x + bx + c tekijän yhtälöt muotoon (x + y) (x + z), missä y × z = c ja yx + zx = bx. Esimerkki: x + 4x + 3 = (x + 3) (x + 1).
5. Harjoittele, harjoittele, harjoittele! Edistyminen algebran (ja minkä tahansa muun matematiikan haaran) oppimisessa vaatii paljon kovaa työtä ja toistoa. Älä huoli - kiinnittämällä huomiota luokassa, tekemällä kaikki kotitehtäväsi ja pyytämällä tarvittaessa apua opettajalta tai muilta oppilailta, algebrasta tulee lopulta toinen luonne.
6. Pyydä opettajaasi auttamaan sinua hankalammissa aiheissa. Jos materiaalin hallitseminen on vaikeaa, älä huoli - sinun ei tarvitse oppia sitä itse. Opettajasi on ensimmäinen henkilö, joka auttaa sinua kysymyksissä. Pyydä luokan jälkeen kohteliaasti apua opettajalta. Hyvät opettajat ovat yleensä halukkaita selittämään aiheen uudelleen, kun tulet heidän luokkansa jälkeen, ja he saattavat jopa pystyä toimittamaan sinulle lisää harjoitustarvikkeita.
   • Jos opettajasi ei jostain syystä voi auttaa sinua, kysy heiltä opetusvaihtoehtoja koulussa. Monissa kouluissa on jonkinlainen ylimääräinen luokka, joka antaa sinulle ylimääräistä aikaa ja huomiota, jota tarvitset ylivoimaiseen algebraan. Muista, että käytettävissä olevan ilmaisen avun käyttäminen ei ole mitään häpeää - se on osoitus siitä, että olet tarpeeksi älykäs ratkaisemaan ongelmasi!

Osa 5/5: Edistyneiden aiheiden tutkiminen

1. Opi piirtämään yhtälö. Kaaviot ovat arvokkaita työkaluja algebrassa, koska niiden avulla voit edustaa ideoita, jotka yleensä edellyttävät numeroita helposti ymmärrettävissä kuvissa. Yleensä aloitettaessa algebralla kaaviot rajoittuvat yhtälöihin, joissa on kaksi muuttujaa (yleensä x ja y), ja ne esitetään yksinkertaisessa 2-D-kaaviossa, jossa on x-akseli ja y-akseli. Näillä yhtälöillä sinun tarvitsee vain syöttää arvo x: lle ja sitten ratkaista y: lle (tai päinvastoin) saadaksesi kaksi numeroa, jotka vastaavat kaavion pistettä.
   • Esimerkiksi yhtälössä y = 3x syötämme x: lle 2, ja vastaukseksi saadaan y = 6. Tämä merkitsee asiaa (2,6) (kaksi pistettä nollapisteen oikealla puolella ja 6 ylöspäin) on osa yhtälön kaaviota.
   • Y-yhtälöt, joiden muoto on y = mx + b (missä m ja b ovat lukuja) ovat erityinen vain algebran perusasioiden sisällä. Näillä yhtälöillä on aina kaltevuus m ja ne ylittävät y-akselin pisteessä y = b.
2. Opi ratkaisemaan eriarvoisuuksia. Mitä teet, kun yhtälöllä ei ole yhtäläisyyttä? Mikään erikoinen verrattuna siihen, mitä tekisit muuten, käy ilmi. Eriarvoisuuden kohdalla, kun kohtaat merkkejä, kuten (> "suurempi kuin") ja ("vähemmän kuin"), ratkaise yhtälö samalla tavalla kuin muuten. Vastaus on joko pienempi tai suurempi kuin muuttujasi.
   • Esimerkiksi yhtälössä 3> 5x - 2 ratkaistaan ​​se samalla tavalla kuin normaali yhtälö:

     3> 5x - 2

     5> 5x

     1> x tai x 1.

   • Tämä tarkoittaa sitä mikä tahansa numero alle 1 on oikea x: lle. Toisin sanoen, x voi olla 0, -1, -2 jne. Jos syötämme nämä numerot x: n yhtälöön, saamme aina vastauksen alle 3.
3. Ratkaise neliö- tai neliöyhtälöt. Algebrallinen aihe, johon monet aloittelijat törmäävät, on toisen asteen yhtälöiden ratkaiseminen. Nämä ovat muodon ax + bx + c = 0 yhtälöitä, joissa a, b ja c ovat lukuja (paitsi että a ei voi olla 0). Ratkaistaan ​​nämä yhtälöt kaavalla x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a. Ole varovainen - +/- tarkoittaa, että sinun on löydettävä vastaukset molempiin lisäyksiin kuten vähennä, niin että kaksi vastausta on mahdollista tämän tyyppisille harjoituksille.
   • Esimerkki: toisen asteen kaavan 3x + 2x -1 = 0 ratkaiseminen.

     x = [- b +/- √ (b - 4ac)] / 2a

     x = [- 2 +/- √ (2-4 (3) (- 1))] / 2 (3)

     x = [- 2 +/- √ (4 - (-12))] / 6

     x = [- 2 +/- √ (16)] / 6

     x = [- 2 +/- 4] / 6

     x =-1 ja 1/3

4. Kokeile yhtälöjärjestelmää. Useiden yhtälöiden ratkaiseminen samanaikaisesti saattaa kuulostaa hankalalta, mutta kun työskentelet yksinkertaisten algebrallisten yhtälöiden kanssa, se ei ole niin vaikeaa. Matematiikan opettajat käyttävät usein kaaviota näiden ongelmien ratkaisemiseksi. Jos työskentelet kahden yhtälön systeemien kanssa, löydät ratkaisun katsomalla kuvaajan pisteitä, joissa molempien yhtälöiden linjat leikkaavat.
   • Esimerkiksi: oletetaan, että kyseessä on yhtälöiden y = 3x - 2 ja y = -x - 6. järjestelmä. Jos piirrämme nämä kaksi viivaa kaavioon, saadaan viiva, joka nousee jyrkästi ja joka menee vähemmän alas jyrkästi. Koska nämä viivat leikkaavat pisteessä (-1,-5), se on järjestelmän ratkaisu.
   • Tämän tarkistamiseksi sisällytä vastaus järjestelmän yhtälöihin - oikean vastauksen pitäisi "toimia" molemmille yhtälöille.

     y = 3x - 2

     -5=3(-1) - 2

     -5=-3 - 2

     -5=-5

     y = -x - 6

     -5=-(-1) - 6

     -5=1 - 6

     -5=-5

   • Molemmat yhtälöt ovat "oikeita", joten vastauksemme on oikea!

Vinkkejä

• On olemassa runsaasti resursseja ihmisille, jotka haluavat oppia algebran verkossa. Pelkkä yksinkertainen haku hakukoneessa, kuten "algebran ohje", voi tuottaa kymmeniä upeita tuloksia. Katso myös wikiHow'n Math-luokka. Sieltä löydät paljon tietoa, joten aloita heti!
• Hyvä sivusto aloittelijoille on khanacademy.com. Tämä ilmainen sivusto tarjoaa runsaasti helposti seurattavia oppitunteja valtavasta joukosta aiheita, mukaan lukien algebra. Videoita on kaikesta erittäin yksinkertaisista yliopistotasoisiin aiheisiin, joten älä epäröi hyödyntää Khan-akatemiaa ja kaikkea apua, jonka tämä sivusto voi antaa sinulle!
• Muista, että parhaat resurssit algebran oppimiseen ovat ihmiset, jotka tunnet jo. Keskustele ystävien tai muiden samassa luokassa käyvien oppilaiden kanssa, jos tarvitset apua luokassa käsitellyissä aiheissa.