Sisältö

• Askeleet
• Osa 1/4: Keskiarvon laskeminen
• Osa 2/4: Varianssin laskeminen
• Osa 3/4: Keskihajonnan laskeminen
• Osa 4/4: Z-pistemäärän laskeminen

Z-tulos (Z-testi) tarkastelee tiettyä näytettä tietystä tietojoukosta ja antaa sinulle mahdollisuuden määrittää keskihajontojen määrä keskiarvosta. Näytteen Z-pistemäärän löytämiseksi sinun on laskettava otoksen keskiarvo, dispersio ja keskihajonta. Jos haluat laskea Z-pistemäärän, vähennä keskiarvo näytteen numeroista ja jaa sitten tulos keskihajonnalla. Vaikka laskelmat ovat melko laajoja, ne eivät ole kovin monimutkaisia.

Askeleet

Osa 1/4: Keskiarvon laskeminen

1. 1 Kiinnitä huomiota tietojoukkoon. Näytteen keskiarvon laskemiseksi sinun on tiedettävä joidenkin määrien arvot.
   • Selvitä, kuinka monta numeroa näytteessä on. Harkitse esimerkiksi esimerkkiä palmulehdestä ja otoksesi on viisi numeroa.
   • Ota selvää, mitä arvoa nämä numerot kuvaavat. Esimerkissämme jokainen numero kuvaa yhden palmun korkeutta.
   • Kiinnitä huomiota lukujen leviämiseen (varianssiin). Eli selvitä, eroavatko numerot laajalla alueella vai ovatko ne melko lähellä.
2. 2 Kerätä dataa. Kaikki otoksen numerot tarvitaan laskelmien suorittamiseen.
   • Keskiarvo on otoksen kaikkien lukujen aritmeettinen keskiarvo.
   • Jos haluat laskea keskiarvon, lisää kaikki otoksen numerot ja jaa tulos sitten numeroiden lukumäärällä.
   • Oletetaan, että n on näytteenumeroiden määrä. Esimerkissämme n = 5, koska näyte koostuu viidestä numerosta.
3. 3 Lisää kaikki näytteen numerot. Tämä on ensimmäinen vaihe keskiarvon laskemisessa.
   • Oletetaan, että esimerkissämme näyte sisältää seuraavat numerot: 7; kahdeksan; kahdeksan; 7,5; yhdeksän.
   • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Tämä on otoksen kaikkien numeroiden summa.
   • Tarkista vastaus varmistaaksesi, että yhteenveto on oikea.
4. 4 Jaa löydetty summa näytteenumeroiden lukumäärällä (n). Tämä laskee keskiarvon.
   • Esimerkissämme näyte sisältää viisi numeroa, jotka kuvaavat puiden korkeutta: 7; kahdeksan; kahdeksan; 7,5; 9. Näin ollen n = 5.
   • Esimerkissämme otoksen kaikkien numeroiden summa on 39,5. Jaa tämä luku 5: llä keskiarvon laskemiseksi.
   • 39,5/5 = 7,9.
   • Kämmenen keskimääräinen korkeus on 7,9 m. Näytteen keskiarvo on pääsääntöisesti merkitty μ: ksi, joten μ = 7,9.

Osa 2/4: Varianssin laskeminen

1. 1 Etsi varianssi. Varianssi on määrä, joka luonnehtii otoslukujen hajonnan mittaa suhteessa keskiarvoon.
   • Varianssin avulla voidaan selvittää, kuinka laajasti näytteenumerot ovat hajallaan.
   • Alhaisen varianssin näyte sisältää numeroita, jotka ovat hajallaan lähellä keskiarvoa.
   • Näyte, jolla on suuri vaihtelu, sisältää numeroita, jotka ovat hajallaan kaukana keskiarvosta.
   • Usein varianssia käytetään vertaamaan kahden eri tietojoukon tai näytteen numeroiden leviämistä.
2. 2 Vähennä keskiarvo jokaisesta näytteenumerosta. Tämä määrittää, kuinka paljon jokainen otoksen numero eroaa keskiarvosta.
   • Esimerkissämme kämmenkorkeuksilla (7, 8, 8, 7,5, 9 m) keskiarvo on 7,9.
   • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0,4, 9 - 7,9 = 1,1.
   • Suorita nämä laskelmat uudelleen varmistaaksesi, että ne ovat oikein. Tässä vaiheessa on tärkeää olla tekemättä virheitä laskelmissa.
3. 3 Neliö jokainen tulos. Tämä on tarpeen otoksen varianssin laskemiseksi.
   • Muista, että esimerkissämme keskiarvo (7,9) vähennettiin jokaisesta näytteenumerosta (7, 8, 8, 7,5, 9) ja saatiin seuraavat tulokset: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4, 1,1.
   • Neliö nämä luvut: (-0,9) ^ 2 = 0,81, (0,1) ^ 2 = 0,01, (0,1) ^ 2 = 0,01, (-0,4) ^ 2 = 0,16, (1,1) ^ 2 = 1,21.
   • Löydettyjä neliöitä: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • Tarkista laskelmat ennen kuin siirryt seuraavaan vaiheeseen.
4. 4 Lisää löydetyt neliöt yhteen. Eli laske neliöiden summa.
   • Esimerkissämme kämmenten korkeuksista saatiin seuraavat neliöt: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16, 1,21.
   • 0,01 + 0,81 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
   • Esimerkissämme neliöiden summa on 2,2.
   • Lisää neliöt uudelleen tarkistaaksesi, että laskelmat ovat oikein.
5. 5 Jaa neliöiden summa (n-1). Muista, että n on näytteenumeroiden määrä. Tämä laskee varianssin.
   • Esimerkissämme kämmenten korkeuksilla (7, 8, 8, 7,5, 9 m) neliöiden summa on 2,2.
   • Näyte sisältää 5 numeroa, joten n = 5.
   • n - 1 = 4
   • Muista, että neliöiden summa on 2,2. Voit löytää varianssin laskemalla: 2.2 / 4.
   • 2,2/4 = 0,55
   • Näytteemme variansi kämmenkorkeuksiin on 0,55.

Osa 3/4: Keskihajonnan laskeminen

1. 1 Määritä näytteen varianssit. Sitä tarvitaan näytteen keskihajonnan laskemiseen.
   • Varianssi luonnehtii otoslukujen hajonnan mittaa suhteessa keskiarvoon.
   • Keskihajonta on määrä, joka määrittää otoslukujen hajonnan.
   • Esimerkissämme kämmenkorkeuksilla dispersio on 0,55.
2. 2 Pura varianssin neliöjuuri. Tämä antaa sinulle keskihajonnan.
   • Kämmenkorkeusnäytteessämme dispersio on 0,55.
   • √0,55 = 0,741619848709566. Tässä vaiheessa saat desimaalin, jossa on enemmän desimaaleja.Useimmissa tapauksissa keskihajonta voidaan pyöristää lähimpään sadasosaan tai tuhannesosaan. Esimerkissämme pyöristetään tulos lähimpään sadasosaan: 0,74.
   • Näin ollen näytteemme keskihajonta on noin 0,74.
3. 3 Tarkista uudelleen, että keskiarvo, dispersio ja keskihajonta on laskettu oikein. Tämä varmistaa, että saat tarkan keskihajonta -arvon.
   • Kirjoita ylös vaiheet, joita seurasit mainittujen määrien laskemiseksi.
   • Tämä auttaa sinua löytämään vaiheen, jossa teit virheen (jos sellainen on).
   • Jos saat eri keskiarvon, varianssin ja keskihajonnan validoinnin aikana, toista laskutoimitus.

Osa 4/4: Z-pistemäärän laskeminen

1. 1 Z-pisteet lasketaan seuraavan kaavan avulla: z = X - μ / σ. Tämän kaavan avulla voit löytää Z-pistemäärän mistä tahansa näytteen määrästä.
   • Muista, että Z-pistemäärän avulla voit määrittää keskihajontojen lukumäärän tarkastellun näytemäärän keskiarvosta.
   • Yllä olevassa kaavassa X on tietty määrä näytteitä. Jos haluat esimerkiksi selvittää, kuinka monta keskihajontaa luku 7.5 on keskiarvosta, korvaa kaavalla X 7.5.
   • Kaavassa μ on keskiarvo. Kämmenkorkeusnäytteessämme keskiarvo on 7,9.
   • Kaavassa σ on keskihajonta. Kämmenkorkeusnäytteessämme keskihajonta on 0,74.
2. 2 Vähennä keskiarvo kyseisestä näytteenumerosta. Tämä on ensimmäinen askel Z-pistemäärän laskentaprosessissa.
   • Selvitetään esimerkiksi, kuinka monta keskihajontaa luku 7.5 (näyte kämmenten korkeuksilla) on kaukana keskiarvosta.
   • Vähennä ensin: 7,5 - 7,9.
   • 7,5 - 7,9 = -0,4.
   • Tarkista vielä kerran, että olet laskenut keskiarvon ja eron oikein.
3. 3 Jaa tulos (ero) keskihajonnalla. Tämä antaa sinulle Z-pisteet.
   • Kämmenkorkeusnäytteessämme laskemme Z-pisteen 7,5.
   • Kun vähennät keskiarvon 7,5: stä, saat -0,4.
   • Muista, että näytteemme keskihajonta kämmenkorkeuksilla on 0,74.
   • -0,4 / 0,74 = -0,54
   • Joten tässä tapauksessa Z -pistemäärä on -0,54.
   • Tämä Z -pistemäärä tarkoittaa, että 7,5 on -0,54 keskihajontaa kämmenkorkeusnäytteen keskiarvosta.
   • Z-pisteet voivat olla joko positiivisia tai negatiivisia.
   • Negatiivinen Z-pisteet osoittavat, että valittu otosluku on pienempi kuin keskiarvo, ja positiivinen Z-pisteet osoittavat, että luku on suurempi kuin keskiarvo.