Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Piirrä lineaarinen epätasa -arvo numerolinjalle
• Menetelmä 2/3: Lineaarisen epätasa -arvon piirtäminen koordinaattitasolle
• Tapa 3/3: Neliön epätasa -arvon piirtäminen koordinaattitasolle
• Vinkkejä

Lineaarisen tai neliömäisen epätasa -arvon kuvaaja rakennetaan samalla tavalla kuin minkä tahansa funktion (yhtälön) kuvaaja. Ero on siinä, että eriarvoisuus edellyttää useita ratkaisuja, joten eriarvoiskäyrä ei ole vain piste numerosuoralla tai suora koordinaattitasolla. Matemaattisten operaatioiden ja eriarvoisuusmerkin avulla voit määrittää eriarvoisuuden ratkaisuryhmän.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Piirrä lineaarinen epätasa -arvo numerolinjalle

1. 1 Ratkaise eriarvoisuus. Voit tehdä tämän eristämällä muuttujan käyttämällä samoja algebrallisia tekniikoita, joita käytät minkä tahansa yhtälön ratkaisemiseen. Muista, että kun kerrot tai jaat eriarvoisuuden negatiivisella luvulla (tai termillä), käännä eriarvoisuuden merkki.
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon eriarvoisuus ${ displaystyle 3y + 9> 12}$... Jos haluat eristää muuttujan, vähennä 9 eriarvoisuuden molemmilta puolilta ja jaa sitten molemmat puolet kolmella:
     ${ displaystyle 3y + 9> 12}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 12-9}$
     ${ displaystyle 3y> 3}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {3} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 1}$
   • Eriarvoisuudella on oltava vain yksi muuttuja. Jos epätasa -arvossa on kaksi muuttujaa, on parempi piirtää kuvaaja koordinaattitasolle.
2. 2 Piirrä numeroviiva. Merkitse löydetty arvo numeroriville (muuttuja voi olla pienempi, suurempi tai yhtä suuri kuin tämä arvo). Piirrä sopivan pituinen numeroviiva (pitkä tai lyhyt).
   • Esimerkiksi jos laskit sen ${ displaystyle y> 1}$, merkitse numeroriville arvo 1.
3. 3 Piirrä ympyrä edustamaan löydettyä arvoa. Jos muuttuja on pienempi (${ displaystyle}$) tai enemmän (${ displaystyle>}$) tästä arvosta, ympyrää ei täytetä, koska monet ratkaisut eivät sisällä tätä arvoa. Jos muuttuja on pienempi tai yhtä suuri kuin (${ displaystyle leq}$) tai suurempi tai yhtä suuri kuin (${ displaystyle geq}$) tähän arvoon ympyrä täytetään, koska tämä arvo sisältyy moniin ratkaisuihin.
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon eriarvoisuus ${ displaystyle y> 1}$, piirrä numeroriville avoin ympyrä kohtaan 1, koska 1 ei sisälly ratkaisusarjaan.
4. 4 Varjostele numerorivillä alue, joka määrittää ratkaisusarjan. Jos muuttuja on suurempi kuin löydetty arvo, varjosta sen oikealla puolella oleva alue, koska ratkaisujoukko sisältää kaikki arvot, jotka ovat suurempia kuin löydetty arvo. Jos muuttuja on pienempi kuin löydetty arvo, varjostaa sen vasemmalla puolella olevaa aluetta, koska ratkaisujoukko sisältää kaikki arvot, jotka ovat pienempiä kuin löydetty arvo.
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon eriarvoisuus ${ displaystyle y> 1}$, varjostaa numerorivillä 1: n oikealla puolella olevaa aluetta, koska ratkaisusarja sisältää kaikki arvot, jotka ovat suurempia kuin 1.

Menetelmä 2/3: Lineaarisen epätasa -arvon piirtäminen koordinaattitasolle

1. 1 Ratkaise eriarvoisuus (etsi arvo y{ displaystyle y}). Jotta saat lineaarisen yhtälön, eristä muuttuja vasemmalta puolelta tunnetuilla algebrallisilla menetelmillä. Muuttujan tulee pysyä oikealla puolella ${ displaystyle x}$ ja mahdollisesti vakio.
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon eriarvoisuus ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$... Muuttujan eristäminen ${ displaystyle y}$, vähennä 9 eriarvoisuuden molemmilta puolilta ja jaa sitten molemmat puolet kolmella:
     ${ displaystyle 3y + 9> 9x}$
     ${ displaystyle 3y + 9-9> 9x-9}$
     ${ displaystyle 3y> 9x-9}$
     ${ displaystyle { frac {3y} {3}}> { frac {9x-9} {3}}}$
     ${ displaystyle y> 3x-3}$
2. 2 Piirrä lineaarinen yhtälö koordinaattitasolle. Voit tehdä tämän muuttamalla eriarvoisuuden yhtälöksi ja piirtämällä kuvaajan kuten mikä tahansa lineaarinen yhtälö. Piirrä y-leikkaus ja lisää sitten pisteitä käyttämällä kaltevuutta.
   • Esimerkiksi epätasa -arvon tapauksessa ${ displaystyle y> 3x-3}$ piirrä yhtälö ${ displaystyle y = 3x-3}$... Y-leikkauksessa on koordinaatit ${ displaystyle (0, -3)}$ja kaltevuus on 3 (tai ${ displaystyle { frac {3} {1}}}$). Piirrä siis ensin piste koordinaateilla ${ displaystyle (0, -3)}$; y-leikkauspisteen yläpuolella on koordinaatit ${ displaystyle (1,0)}$; y-leikkauksen alapuolella olevassa pisteessä on koordinaatit ${ displaystyle (-1, -6)}$
3. 3 Piirrä suora viiva. Jos eriarvoisuus on tiukka (sisältää merkin ${ displaystyle}$ tai ${ displaystyle>}$), piirrä katkoviiva, koska ratkaisujoukko ei sisällä viivan arvoja. Jos eriarvoisuus ei ole tiukka (sisältää merkin ${ displaystyle leq}$ tai ${ displaystyle geq}$), piirrä kiinteä viiva, koska monet ratkaisut sisältävät viivalla olevia arvoja.
   • Esimerkiksi epätasa -arvon tapauksessa ${ displaystyle y> 3x-3}$ piirrä katkoviiva, koska monet ratkaisut eivät sisällä arvoja viivalle.
4. 4 Varjostele sopiva alue. Jos eriarvoisuus on muotoa ${ displaystyle y> mx + b}$, varjo viivan yli. Jos eriarvoisuus on muotoa ${ displaystyle ymx + b}$, varjostaa viivan alla olevaa aluetta.
   • Esimerkiksi epätasa -arvon tapauksessa ${ displaystyle y> 3x-3}$ sävy viivan yli.

Tapa 3/3: Neliön epätasa -arvon piirtäminen koordinaattitasolle

1. 1 Määritä, että annettu epätasa -arvo on neliö. Neliön epätasa -arvo on muoto ${ displaystyle ax ^ {2} + bx + c}$... Joskus eriarvoisuus ei sisällä ensimmäisen asteen muuttujaa (${ displaystyle x}$) ja / tai vapaa termi (vakio), mutta sisältää välttämättä toisen kertaluvun muuttujan (${ displaystyle x ^ {2}}$). Muuttujat ${ displaystyle x}$ ja ${ displaystyle y}$ on erotettava eriarvoisuuden eri puolilta.
   • Sinun on esimerkiksi piirrettävä epätasa -arvo ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$.
2. 2 Piirrä kaavio koordinaattitasolle. Muunna tämä eriarvo yhtälöksi ja piirrä kuvaaja kuten mikä tahansa toisen asteen yhtälö. Muista, että toisen asteen yhtälön kuvaaja on paraabeli.
   • Esimerkiksi epätasa -arvon tapauksessa ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ piirtää toisen asteen yhtälö ${ displaystyle y = x ^ {2} -10x + 16}$... Paraabelin kärki on pisteessä ${ displaystyle (5, -9)}$ja paraabeli leikkaa X-akselin pisteissä ${ displaystyle (2,0)}$ ja ${ displaystyle (8.0)}$.
3. 3 Piirrä paraabeli. Jos eriarvoisuus on tiukka (sisältää merkin ${ displaystyle}$ tai ${ displaystyle>}$), piirrä katkoviivainen paraabeli, koska ratkaisusarja ei sisällä parabolilla olevia arvoja. Jos eriarvoisuus ei ole tiukka (sisältää merkin ${ displaystyle leq}$ tai ${ displaystyle geq}$), piirrä kiinteä paraabeli, koska ratkaisusarja sisältää arvoja, jotka ovat paraabelin päällä.
   • Esimerkiksi epätasa -arvon tapauksessa ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ piirrä pisteviivainen paraabeli.
4. 4 Valitse joitakin ohjauspisteitä. Voit määrittää varjostettavan alueen valitsemalla kohdat paraabelin sisällä ja ulkopuolella.
   • Esimerkiksi epätasa -arvon kaaviossa ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$ voidaan nähdä, että pointti ${ displaystyle (0,0)}$ on paraabelin ulkopuolella. Tämän pisteen avulla voidaan määrittää kuoriutuva alue.
5. 5 Varjostele sopiva alue. Määritä, mitä aluetta varjostaa, korvaa arvot ${ displaystyle x}$ ja ${ displaystyle y}$ ohjauspisteitä. Jos eriarvoisuus täyttyy jonkin pisteen koordinaattien korvaamisen jälkeen, varjosta alue, jolla tämä piste sijaitsee.
   • Korvaa esimerkiksi alkuperäisen epätasa -arvon koordinaattiarvot ${ displaystyle x}$ ja ${ displaystyle y}$ pistettä ${ displaystyle (0,0)}$:
     ${ displaystyle yx ^ {2} -10x + 16}$
     ${ displaystyle 00 ^ {2} -0x + 16}$
     ${ displaystyle 016}$
     Koska eriarvoisuus on täyttynyt, varjosta alue, jossa kohta sijaitsee ${ displaystyle (0,0)}$eli varjostaa paraabelin ulkopuolista aluetta.

Vinkkejä

• Yksinkertaista aina eriarvoisuutta ennen sen piirtämistä.
• Jos et pysty ratkaisemaan ongelmaa, syötä epätasa -arvo graafiseen laskinta ja yritä ratkaista ongelma toimimalla vastakkaiseen suuntaan.