Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Opettele ensin esittämään logaritminen lauseke eksponentiaalisessa muodossa.
• Menetelmä 2/4: Laske "x"
• Menetelmä 3/4: Laske "x" tuotteen logaritmin kaavan avulla
• Menetelmä 4/4: Laske "x" osamäärän logaritmin kaavan avulla

Ensi silmäyksellä logaritmisia yhtälöitä on erittäin vaikea ratkaista, mutta näin ei ole ollenkaan, jos ymmärrät, että logaritmiset yhtälöt ovat toinen tapa kirjoittaa eksponentiaalisia yhtälöitä. Voit ratkaista logaritmisen yhtälön esittämällä sen eksponentiaalisena yhtälönä.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Opettele ensin esittämään logaritminen lauseke eksponentiaalisessa muodossa.

1. 1 Määritelmä logaritmi. Logaritmi määritellään eksponentiksi, johon pohja on nostettava luvun saamiseksi. Alla esitetyt logaritmiset ja eksponentiaaliset yhtälöt ovat vastaavia.
   • y = loki_b (x)
     • Edellyttäen, että: b = x
   • b on logaritmin perusta, ja
     • b> 0
     • b ≠ 1
   • NS on logaritmin argumentti, ja klo - logaritmin arvo.
2. 2 Katso tätä yhtälöä ja määritä logaritmin perusta (b), argumentti (x) ja arvo (y).
   • Esimerkki: 5 = loki₄(1024)
     • b = 4
     • y = 5
     • x = 1024
3. 3 Kirjoita logaritmin (x) argumentti yhtälön toiselle puolelle.
   • Esimerkki: 1024 =?
4. 4 Kirjoita yhtälön toiselle puolelle kanta (b), joka on korotettu logaritmin (y) teholle.
   • Esimerkki: 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?
     • Tämä yhtälö voidaan esittää myös seuraavasti: 4
5. 5 Kirjoita nyt logaritminen lauseke eksponentiaaliseksi lausekkeeksi. Tarkista, onko vastaus oikea, varmista, että yhtälön molemmat puolet ovat yhtä suuret.
   • Esimerkki: 4 = 1024

Menetelmä 2/4: Laske "x"

1. 1 Eristä logaritmi siirtämällä sitä yhtälön toiselle puolelle.
   • Esimerkki: Hirsi₃(x + 5) + 6 = 10
     • Hirsi₃(x + 5) = 10 - 6
     • Hirsi₃(x + 5) = 4
2. 2 Kirjoita yhtälö uudelleen eksponentiaalisesti (käytä tätä edellisessä osassa kuvatulla tavalla).
   • Esimerkki: Hirsi₃(x + 5) = 4
     • Logaritmin määritelmän mukaan (y = loki_b (x)): y = 4; b = 3; x = x + 5
     • Kirjoita tämä logaritminen yhtälö uudelleen eksponentiaaliseksi (b = x):
     • 3 = x + 5
3. 3 Etsi "x". Tätä varten ratkaise eksponentiaalinen yhtälö.
   • Esimerkki: 3 = x + 5
     • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
     • 81 = x + 5
     • 81-5 = x
     • 76 = x
4. 4 Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin (tarkista se ensin).
   • Esimerkki: x = 76

Menetelmä 3/4: Laske "x" tuotteen logaritmin kaavan avulla

1. 1 Tuotteen logaritmin kaava: kahden argumentin tuloksen logaritmi on yhtä suuri kuin näiden argumenttien logaritmien summa:
   • Hirsi_b(m * n) = loki_b(m) + loki_b(n)
   • jossa:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Eristä logaritmi siirtämällä sitä yhtälön toiselle puolelle.
   • Esimerkki: Hirsi₄(x + 6) = 2 - loki₄(x)
     • Hirsi₄(x + 6) + loki₄(x) = 2 - loki₄(x) + loki₄(x)
     • Hirsi₄(x + 6) + loki₄(x) = 2
3. 3 Käytä kaavaa tuotteen logaritmille, jos yhtälö sisältää kahden logaritmin summan.
   • Esimerkki: Hirsi₄(x + 6) + loki₄(x) = 2
     • Hirsi₄[(x + 6) * x] = 2
     • Hirsi₄(x + 6x) = 2
4. 4 Kirjoita yhtälö uudelleen eksponentiaaliseen muotoon (voit tehdä tämän käyttämällä ensimmäisessä osassa kuvattua menetelmää).
   • Esimerkki: Hirsi₄(x + 6x) = 2
     • Logaritmin määritelmän mukaan (y = loki_b (x)): y = 2; b = 4; x = x + 6x
     • Kirjoita tämä logaritminen yhtälö uudelleen eksponentiaaliseksi (b = x):
     • 4 = x + 6x
5. 5 Etsi "x". Tätä varten ratkaise eksponentiaalinen yhtälö.
   • Esimerkki: 4 = x + 6x
     • 4 * 4 = x + 6x
     • 16 = x + 6x
     • 16-16 = x + 6x - 16
     • 0 = x + 6x - 16
     • 0 = (x - 2) * (x + 8)
     • x = 2; x = -8
6. 6 Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin (tarkista se ensin).
   • Esimerkki: x = 2
   • Huomaa, että arvo "x" ei voi olla negatiivinen, joten ratkaisu x = - 8 voidaan laiminlyödä.

Menetelmä 4/4: Laske "x" osamäärän logaritmin kaavan avulla

1. 1 Jakajan logaritmin kaava: kahden argumentin jakajan logaritmi on yhtä suuri kuin näiden argumenttien logaritmien ero:
   • Hirsi_b(m / n) = loki_b(m) - loki_b(n)
   • jossa:
     • m> 0
     • n> 0
2. 2 Eristä logaritmi siirtämällä sitä yhtälön toiselle puolelle.
   • Esimerkki: Hirsi₃(x + 6) = 2 + loki₃(x - 2)
     • Hirsi₃(x + 6) - loki₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - loki₃(x - 2)
     • Hirsi₃(x + 6) - loki₃(x - 2) = 2
3. 3 Käytä osamäärän logaritmin kaavaa, jos yhtälö sisältää kahden logaritmin eron.
   • Esimerkki: Hirsi₃(x + 6) - loki₃(x - 2) = 2
     • Hirsi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
4. 4 Kirjoita yhtälö uudelleen eksponentiaaliseen muotoon (voit tehdä tämän käyttämällä ensimmäisessä osassa kuvattua menetelmää).
   • Esimerkki: Hirsi₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2
     • Logaritmin määritelmän mukaan (y = loki_b (x)): y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
     • Kirjoita tämä logaritminen yhtälö uudelleen eksponentiaaliseksi (b = x):
     • 3 = (x + 6) / (x - 2)
5. 5 Etsi "x". Tätä varten ratkaise eksponentiaalinen yhtälö.
   • Esimerkki: 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 = (x + 6) / (x - 2)
     • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
     • 9x - 18 = x + 6
     • 9x - x = 6 + 18
     • 8x = 24
     • 8x / 8 = 24/8
     • x = 3
6. 6 Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin (tarkista se ensin).
   • Esimerkki: x = 3