Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Perusteet
• Menetelmä 2/3: Usean mittauksen epävarmuuden laskeminen
• Tapa 3/3: Aritmeettiset operaatiot virheiden kanssa
• Vinkkejä
• Varoitukset

Kun mittaat jotain, voit olettaa, että jokin "todellinen arvo" on löytämäsi arvoalueen sisällä. Tarkemman arvon laskemiseksi sinun on otettava mittaustulos ja arvioitava se, kun virhe lisätään tai vähennetään. Jos haluat oppia löytämään tällaisen virheen, toimi seuraavasti.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Perusteet

1. 1 Ilmaise virhe oikein. Sanotaan, kun tikkua mitataan, sen pituus on 4,2 cm, plus tai miinus yksi millimetri. Tämä tarkoittaa, että sauva on noin 4,2 cm, mutta itse asiassa se voi olla hieman pienempi tai suurempi kuin tämä arvo - jopa yhden millimetrin virhe.
   • Kirjoita virhe seuraavasti: 4,2 cm ± 0,1 cm. Voit myös kirjoittaa tämän uudelleen muotoon 4,2 cm ± 1 mm, koska 0,1 cm = 1 mm.
2. 2 Pyöristä aina mittausarvot samaan desimaaliin kuin epävarmuus. Mittaustulokset, joissa otetaan huomioon epävarmuus, pyöristetään yleensä yhdeksi tai kahdeksi merkittäväksi lukuun. Tärkeintä on, että tulokset on pyöristettävä samaan desimaaliin kuin virhe, jotta johdonmukaisuus säilyy.
   • Jos mittaustulos on 60 cm, virhe tulee pyöristää lähimpään kokonaislukuun. Esimerkiksi tämän mittauksen virhe voi olla 60 cm ± 2 cm, mutta ei 60 cm ± 2,2 cm.
   • Jos mittaustulos on 3,4 cm, virhe pyöristetään 0,1 cm: ksi, esimerkiksi tämän mittauksen virhe voi olla 3,4 cm ± 0,7 cm, mutta ei 3,4 cm ± 1 cm.
3. 3 Etsi virhe. Oletetaan, että mittaat pyöreän pallon halkaisijan viivaimella. Tämä on vaikeaa, koska pallon kaarevuus vaikeuttaa etäisyyden mittaamista sen pinnan kahden vastakkaisen pisteen välillä. Oletetaan, että viivain voi antaa tuloksen 0,1 cm: n tarkkuudella, mutta tämä ei tarkoita, että voit mitata halkaisijan samalla tarkkuudella.
   • Tutki palloa ja viivoitinta saadaksesi käsityksen siitä, kuinka tarkasti voit mitata halkaisijan. Vakioviivaimessa on selkeä 0,5 cm: n merkki, mutta voit ehkä mitata halkaisijan tätä tarkemmin. Jos luulet, että voit mitata halkaisijan 0,3 cm: n tarkkuudella, virhe on tässä tapauksessa 0,3 cm.
   • Mittaamme pallon halkaisijan. Oletetaan, että lukema on noin 7,6 cm. Ilmoita vain mittaustulos ja virhe. Pallon halkaisija on 7,6 cm ± 0,3 cm.
4. 4 Laske virhe mitattaessa yhtä kohdetta useista. Oletetaan, että sinulle annetaan 10 samankokoista CD -levyä (CD). Oletetaan, että haluat löytää vain yhden CD: n paksuuden. Tämä arvo on niin pieni, että virhettä on lähes mahdotonta laskea.Voit kuitenkin laskea yhden CD: n paksuuden (ja sen epävarmuuden) yksinkertaisesti jakamalla kaikkien (päällekkäin) pinottujen CD -levyjen paksuuden mittauksen (ja sen epävarmuuden) CD -levyjen kokonaismäärällä.
   • Oletetaan, että viivaimella mitatun CD -nipun mittaustarkkuus on 0,2 cm, joten virheesi on ± 0,2 cm.
   • Oletetaan, että kaikkien CD -levyjen paksuus on 22 cm.
   • Jaa nyt mittaustulos ja virhe 10: llä (kaikkien CD -levyjen määrä). 22 cm / 10 = 2,2 cm ja 0,2 cm / 10 = 0,02 cm, mikä tarkoittaa, että yhden CD: n paksuus on 2,20 cm ± 0,02 cm.
5. 5 Mittaa useita kertoja. Parantaaksesi mittausten tarkkuutta, mittaa se sitten pituutta tai aikaa, mittaa haluttu arvo useita kertoja. Keskiarvon laskeminen saaduista arvoista lisää mittaustarkkuutta ja virheen laskemista.

Menetelmä 2/3: Usean mittauksen epävarmuuden laskeminen

1. 1 Tee muutamia mittauksia. Oletetaan, että haluat selvittää, kuinka kauan kestää, että pallo putoaa pöydän korkeudelta. Parhaat tulokset saat mittaamalla putoamisajan useita kertoja, esimerkiksi viisi. Sitten sinun on löydettävä viiden saadun aikamittauksen keskiarvo ja lisättävä tai vähennettävä keskihajonta parhaan tuloksen saavuttamiseksi.
   • Oletetaan, että viiden mittauksen tuloksena saadaan tulokset: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s ja 0,49 s.
2. 2 Etsi aritmeettinen keskiarvo. Löydä nyt aritmeettinen keskiarvo laskemalla yhteen viisi eri mittausta ja jakamalla tulos 5: llä (mittausten määrä). 0,43 + 0,52 + 0,35 + 0,29 + 0,49 = 2,08 s. 2,08 / 5 = 0,42 s. Keskimääräinen aika 0,42 s.
3. 3 Etsi saatujen arvojen varianssit. Tätä varten sinun on ensin löydettävä ero kunkin viiden arvon ja aritmeettisen keskiarvon välillä. Tätä varten vähennä 0,42 s jokaisesta tuloksesta.
   • • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
     • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
     • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
     • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
     • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Lisää nyt näiden erojen neliöt: (0,01) + (0,1) + (-0,07) + (-0,13) + (0,07) = 0,037 s.
     • Löydät tämän summan aritmeettisen keskiarvon jakamalla sen 5: 0,037 / 5 = 0,0074 s.
4. 4 Etsi keskihajonta. Löytääksesi keskihajonnan, ota yksinkertaisesti neliösumman aritmeettisen keskiarvon neliöjuuri. Neliöjuuri 0,0074 = 0,09 s, joten keskihajonta on 0,09 s.
5. 5 Kirjoita lopullinen vastauksesi muistiin. Tätä varten kirjaa kaikkien mittausten keskiarvo plus- tai miinus -keskihajonta. Koska kaikkien mittausten keskiarvo on 0,42 s ja keskihajonta 0,09 s, lopullinen vastaus on 0,42 s ± 0,09 s.

Tapa 3/3: Aritmeettiset operaatiot virheiden kanssa

1. 1 Lisäys. Jos haluat lisätä virheitä sisältävät arvot, lisää arvot erikseen ja virheet erikseen.
   • (5 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5cm + 3cm) ± (0,2cm + 0,1cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm
2. 2 Vähennyslasku. Jos haluat vähentää arvoja epävarmuudella, vähennä arvoja ja lisää epävarmuuksia.
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm
3. 3 Kertolasku. Jos haluat kertoa arvot virheillä, kerro arvot ja lisää RELATIIVISET virheet (prosentteina). Vain suhteellinen virhe voidaan laskea, ei absoluuttista virhettä, kuten summauksen ja vähennyksen tapauksessa. Jos haluat löytää suhteellisen virheen, jaa absoluuttinen virhe mitatulla arvolla ja kerro sitten 100: lla, jotta tulos ilmaistaan ​​prosentteina. Esimerkiksi:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) x 100 - prosenttiluvun lisääminen antaa 3,3%.
     Näin ollen:
   • (6 cm ± 0,2 cm) x (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) x (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm x 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8% = 24 cm ± 2,6 cm
4. 4 Division. Jos haluat jakaa arvot epävarmuuksilla, jaa arvot ja lisää SUHTEELLISET epävarmuustekijät.
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm
5. 5 Eksponointi. Jos haluat nostaa virhettä sisältävän arvon potenssiin, korota arvo tehoksi ja kerro suhteellinen virhe teholla.
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (50%) x 3 =
   • 8,0 cm ± 150% tai 8,0 cm ± 12 cm

Vinkkejä

• Voit antaa virheen sekä kaikkien mittausten kokonaistuloksesta että jokaisen yhden mittauksen tuloksesta erikseen.Tyypillisesti useista mittauksista saadut tiedot ovat vähemmän luotettavia kuin suoraan yksittäisistä mittauksista saadut tiedot.

Varoitukset

• Tarkat tieteet eivät koskaan toimi "todellisten" arvojen kanssa. Vaikka oikea mittaus antaa todennäköisesti arvon virhemarginaalin sisällä, ei ole mitään takeita siitä, että näin on. Tieteelliset mittaukset mahdollistavat virheen.
• Tässä kuvatut epävarmuustekijät koskevat vain normaalijakaumatapauksia (Gaussin jakauma). Muut todennäköisyysjakaumat vaativat erilaisia ​​ratkaisuja.