Kuinka löytää pi käyttämällä pyöreitä esineitä

Sisältö

Askeleet
Menetelmä 1/4: Ympyrän perusgeometria tasossa
Tapa 2/4: Luo kaava
Tapa 3/4: Tarkan pi -arvon löytäminen
Tapa 4/4: Vihjeitä
Vinkkejä
Mitä tarvitset

Miten matemaattinen vakio pi löydettiin? Kuka teki tämän? Kerromme sinulle, kuinka löytää itsenäisesti pi -arvo, sekä oppia tämän vakion alkuperästä. Pi löytyy piirtämällä mikä tahansa ympyrä tai pallo. Kerromme sinulle, miten tämä tehdään ja mitä sinun täytyy piirtää. Lue lisää.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Ympyrän perusgeometria tasossa

1 Muista tason ympyrän geometrian perusteet. Sinun on tiedettävä, mikä piste, taso ja avaruus ovat. Sinun on tiedettävä niiden määritelmät ja ominaisuudet.
- Mikä on ympyrä? Seuraavat tiedot auttavat sinua ymmärtämään paremmin, mikä piiri on ja mitä ominaisuuksia sillä on.
- Yhtä kaukana - Ympyrä, joka säilyttää etäisyyden tasavälein.
- Ympyrä - kun kaikki muodon pisteet ovat samalla etäisyydellä keskustasta.
- Seuraavat asiat liittyvät ympyrään, mutta eivät kuulu siihen:
  - Keskipiste - piste, joka on yhtä kaukana ympyrän pinnan mistä tahansa pisteestä.
  - Säde on segmentti, joka sijaitsee ympyrän yhden reunan ja sen keskipisteen välissä.
  - Halkaisija on segmentti, joka kulkee ympyrän pisteestä toiseen sen keskipisteen kautta.
  - Segmentti, alue, sektori - ovat ympyrän sisällä, mutta eivät sen osia.
  - Ympyrä on suljettu viiva, joka määrittää ympyrän rajan.

Tapa 2/4: Luo kaava

1 Etsi ympyrän kaava. Halkaisija voidaan vetää mistä tahansa ympyrän pisteestä mihin tahansa pisteeseen keskipisteen läpi. Jos lisäät kolme halkaisijaa, ne ovat lähes yhtä pitkiä kuin ympyrä: kolme halkaisijaa + pieni osa halkaisijasta = ympyrä. C = 3XD. Nyt sinun on löydettävä ympyrän tarkka kaava, koska tämä määritelmä on epätarkka ja likimääräinen.Muinaisina aikoina ympyräkaava löydettiin tällä tavalla.
2 Siten likimääräinen arvo pi = 3. Mutta tämä on epätarkka määritelmä. Näytämme nyt sinulle, miten löydät tarkan määritelmän pi.

Tapa 3/4: Tarkan pi -arvon löytäminen

1 Tarvitset 4 erikokoista pyöreää astiaa tai kantta. Pallo tai pallo sopii myös tähän, mutta niiden kanssa on hieman vaikeampaa.
2 Hanki venymätön lanka ja mittanauha tai viivotin.
3 Piirrä kuvan mukainen taulukko: ympyrä / halkaisija / leikkaus C / d.
1. __________|________|__________________
2. __________|________|__________________
3. __________|________|__________________
4. __________|________|__________________
4 Mittaa kunkin kappaleen ympärysmitta kiertämällä lanka niiden ympärille. Merkitse etäisyys lankaan ja aseta lanka viivainta vasten. Kirjoita ympyrän pituus, eli sen kehä.
5 Kohdista lanka ja mittaa merkitsemäsi osa. Kirjoita löydetty arvo muistiin desimaalijärjestelmän avulla. Ympyrän pituus on mitattava erittäin tarkasti asettamalla lanka käytettävän kohteen lähelle.
6 Käännä käytetty astia, kansi tai pallo ylösalaisin ja etsi kannen tai astian keskikohta astian pohjasta. Tämä on tarpeen halkaisijan mittaamiseksi.
7 Mittaa osan pituus kannen päästä toiseen kannen keskipisteen kautta. Kirjoita arvo muistiin.
- Mittaamalla säde ja kertomalla se 2: lla, löydät halkaisijan. Joten 2R = D.
8 Jaa jokainen ympyrä sen halkaisijalla. Kirjoita taulukon kolmanteen sarakkeeseen 4 tuloksesta. Sinun pitäisi saada arvo 3 tai 3,1. Mitä tarkemmat mittaukset ovat, sitä lähempänä tuloksena oleva arvo on Pi (3.14), eli Pi on ympyrän ja halkaisijan suhde.
9 Löydä keskiarvo jakamalla neljän tulosi summa neljällä. Saat tarkemman tuloksen. Esimerkiksi 3,1 + 3,15 + 3,1 + 3,2 = 12,55 / 4 = 3,1375. Pyöristetään tämä arvo arvoon 3.14. Tämä on pi -arvo. Ympyrän kaikkien halkaisijoiden pituus on sama, joten pi on vakio.
- Säde sijoitetaan 6 kertaa ympyrän tai pallon kehälle. Tämä tarkoittaa, että halkaisija sopii siihen 3 kertaa. Saamme ympyräkaavan C = 2X3,14XR. Siksi C = 3,14XD, koska 2R = D.
10 Ota lanka ja leikkaa se merkkiin, jonka asetit ympyrän halkaisijaa mitattaessa. Lanka kiertyy korkin tai muun esineen kehän ympärille 3 kertaa. Tämä pätee kaikkiin pyöreisiin tai pyöristettyihin säiliöihin. Voit tarkistaa tämän kaavan oikeellisuuden suorittamalla tällaisen kokeen.

Tapa 4/4: Vihjeitä

1 Jos haluat näyttää tämän kokeilun lapsillesi tai oppilaillesi, annamme sinulle vinkkejä. Tämä on yksi parhaista tavoista selittää matematiikkaa lapsille. Tällainen koe herättää heidän kiinnostuksensa aiheeseen ja saa heidät unohtamaan kokemansa pelon matemaattisten kaavojen nähden.
2 Voit viedä tämän projektin kotiin opiskelijoille pyytämällä heitä piirtämään pöydän ja tekemään sen kotona.
3 Anna heille vinkkejä. heidän on tehtävä johtopäätös itse, älä kerro heille mitä tehdä. Osoita ne vain oikeaan suuntaan. Jos selität heille kaiken itse, he eivät ole niin kiinnostuneita. Anna heille mahdollisuus tehdä omat johtopäätöksensä.
- Tästä ei tarvitse tehdä luentoa ja selittää kokeen olemusta oppitunnilla. Kokeilua kutsutaan kokeiluksi juuri siksi, että sinun täytyy kokea se itse, etkä saa kuulla sen suorittamistavasta ja tuloksesta opettajalta. Pyydä oppilaita esittelemään tätä kokeilua ja ripustamaan mallinsa koulun seinälle.
4 Voit tehdä tämän projektin matematiikan tai käsityön tunnilla tai taidetunnilla. Voit tehdä tämän luokan aikana tai pyytää oppilaita tekemään tämän projektin kotitehtävänä.

Vinkkejä

Muuten, ympyrän kaarta säteellä kutsutaan radikaaliksi. Se on vakio, jota käytetään trigonometriassa.
Ympyrän, ympyrän tai pallon halkaisija sopii yli 3 kertaa tämän ympyrän pituudelle (kehälle). Se asetetaan kehän ympäri 3 ja 1/7 kertaa, eli 3,14 kertaa.mitä suurempi ympyrä, sitä epätarkempi kaava on (0,14 * 7 = 0,98, eli virhe on 0,02 = 2/100 = 2%.)
Ympyräkaava = Pi x halkaisija.
- Etsi pi tällä tavalla:

C = pi x DC / D = (pi x D) / DC / D = pi x D / DC / D = pi x 1, koska D / D = 1, joten C / D = pi C / D määritellään vakio pi, ympyrän koosta riippumatta. Pi: tä käytetään paitsi matematiikassa myös geometrisissa yhtälöissä.

Näet pi: n eri vaihtoehdot, joiden tarkkuus eroaa löydöstään kronologisessa järjestyksessä. ...
Pi: n merkitys on merkitty kreikkalaisella kirjaimella "π". Kreikkalainen filosofi Archimedes mainitsi ensimmäisenä tämän vakion likimääräisen arvon. Hän laski sen seuraavasti: 223/71 π 22/7. Archimedes tiesi, että π ei ollut yhtä kuin 22/7, eikä sanonut löytäneensä tarkan arvon π. Tämä on vain likimääräinen arvo vakioon π. Jos väitämme, että π on väliarvo välillä 223/71 ja 22/7, saamme 3,1418 virheellä 0,0002 (eli virheellä alle 1%).
- 15 vuosisataa ennen Arkhimedesin syntymää egyptiläinen matemaatikko, jonka teokset on kirjoitettu papyrukselle, käytti ensimmäistä kertaa historiassa pi: n arvoa muinaisissa matemaattisissa teksteissä. Hän tunnisti sen 256/81. Tämä vastaa suunnilleen (16/9) ^ 2, joka on 3,16.
- Arkhimedes, joka asui 250 eaa., Määritteli myös arvon π arvoksi 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81. Egyptiläiset määrittivät tämän arvon seuraavasti: (3 + 1/13 + 1/17 + 1/160) = 3,1415).