Kuinka tehdä matemaattinen todiste

Video: TAKAA 540 dollaria 3 minuutissa (ILMAINEN) Google-kääntäjän ja Gmailin avulla (Ansaitse rahaa v...

Sisältö

Askeleet
Tapa 1 /3: Ymmärrä ongelma
Tapa 2/3: Muotoile todiste
Tapa 3/3: Kirjoita todisteet muistiin
Vinkkejä

Matemaattisen todistuksen löytäminen voi olla pelottava tehtävä, mutta matematiikan tunteminen ja todistuksen kirjoittaminen auttaa sinua. Valitettavasti ei ole nopeita ja helppoja tapoja oppia ratkaisemaan matemaattisia tehtäviä. On tarpeen tutkia aihetta kunnolla ja muistaa peruslauseet ja määritelmät, jotka ovat hyödyllisiä sinulle todistettaessa tiettyä matemaattista postulaattia. Tutki esimerkkejä matemaattisista todisteista ja harjoittele itseäsi auttaaksesi sinua parantamaan taitojasi.

Askeleet

Tapa 1 /3: Ymmärrä ongelma

1 Määritä, mitä haluat löytää. Ensimmäinen askel on selvittää, mitä on todistettava. Tämä määrittää muun muassa todistuksen viimeisen lausunnon. Tässä vaiheessa sinun on myös tehtävä tiettyjä oletuksia, joiden mukaisesti työskentelet. Ymmärtääksesi ongelman paremmin ja aloittaaksesi sen ratkaisemisen selvitä, mitä sinun on todistettava, ja tee tarvittavat oletukset.
2 Piirrä piirustus. Matemaattisia ongelmia ratkaistaessa on joskus hyödyllistä kuvata ne kuvan tai kaavion muodossa. Tämä on erityisen tärkeää geometristen ongelmien tapauksessa - piirustus auttaa visualisoimaan tilan ja helpottaa huomattavasti ratkaisun etsimistä.
- Kun luot kuvaa tai kaaviota, käytä ehdossa annettuja tietoja. Merkitse tunnetut ja tuntemattomat määrät kuvaan.
- Piirustus helpottaa todisteiden löytämistä.
3 Tutki todisteita vastaavista lauseista. Jos et löydä ratkaisua heti, etsi samanlaisia lauseita ja katso, miten ne todistetaan.
- Huomaa, että sinun on perusteltava jokainen todistuksen vaihe. Katso, miten eri lauseet todistetaan Internetissä tai matematiikan oppikirjoissa.
4 Kysy kysymyksiä. Ei hätää, jos et löydä todisteita heti.Jos olet epäselvä jostakin asiasta, kysy opettajalta tai luokkatovereilta. Ehkä tovereillasi on samat kysymykset ja voit ratkaista ne yhdessä. On parempi kysyä muutama kysymys kuin yrittää löytää tuloksetta yhä uudelleen ja uudelleen.
- Mene opettajan luo oppituntien jälkeen ja selvitä epäselvät kysymykset.

Tapa 2/3: Muotoile todiste

1 Muotoile matemaattinen todiste. Matemaattinen todiste on lauseiden ja määritelmien tukema lausekkeiden sarja, joka todistaa matemaattisen postulaatin. Todisteet ovat ainoa tapa määrittää, onko lause matemaattisesti oikea.
- Kyky kirjoittaa matemaattisia todisteita todistaa ongelman syvällisestä ymmärtämisestä ja tarvittavien työkalujen (lemmat, lauseet ja määritelmät) hallitsemisesta.
- Tarkat todisteet voivat auttaa sinua katsomaan uutta matematiikkaa ja tuntemaan sen kiehtovuuden. Yritä vain todistaa väite saadaksesi käsityksen matemaattisista menetelmistä.
2 Harkitse yleisöäsi. Ennen kuin aloitat todisteiden tallentamisen, sinun tulee miettiä, kenelle se on tarkoitettu, ja ottaa huomioon näiden ihmisten tietämystaso. Jos kirjoitat todisteita julkaistavaksi tieteelliseen lehteen, se on eri asia kuin silloin, kun teet koulutehtävän.
- Kun tunnet kohdeyleisösi, voit kirjoittaa todisteet muistiin ja kouluttaa lukijoitasi ymmärtämään niitä.
3 Määritä todistuksen tyyppi. Matemaattisia todisteita on useita, ja tietyn muodon valinta riippuu kohdeyleisöstä ja ratkaistavasta ongelmasta. Jos olet epävarma, minkä lajin valitset, kysy opettajalta. Lukiossa vaaditaan kahden sarakkeen todiste.
- Kun kirjoitat todisteita kahteen sarakkeeseen, toinen tallentaa lähtötiedot ja lausunnot ja toinen - vastaavat todisteet näistä väitteistä. Tätä merkintämuotoa käytetään usein geometristen tehtävien ratkaisemisessa.
- Vähemmän muodollisessa tapaa kirjoittaa todisteita käytetään kieliopillisesti oikeita rakenteita ja vähemmän symboleja. Korkeammilla tasoilla tätä merkintää tulisi käyttää.
4 Piirrä todiste kahteen sarakkeeseen. Tämä lomake auttaa järjestämään ajatuksia ja ratkaisemaan ongelman johdonmukaisesti. Jaa sivu puoliksi pystysuoralla viivalla ja kirjoita alkuperäiset tiedot ja niistä seuraavat lausumat vasemmalle puolelle. Kirjoita vastaavat määritelmät ja lauseet jokaisen väitteen oikealle puolelle.
- Esimerkiksi:
- kulmat A ja B ovat vierekkäisiä - annettu;
- kulma ABC on litteä - määrittää litteän kulman;
- kulma ABC on 180 ° - määrittelee suoran;
- kulma A + kulma B = kulma ABC - kulmien lisäämisen sääntö;
- kulma A + kulma B = 180 ° - korvaaminen;
- kulma A täydentää kulmaa B - lisäkulmien määrittely;
- Q.E.D.
5 Kirjoita kahden sarakkeen todiste muistiin epävirallisena todisteena. Käytä kahden sarakkeen merkintää perustana ja kirjoita todiste lyhyemmässä muodossa, jossa on vähemmän symboleja ja lyhenteitä.
- Esimerkiksi: oletetaan, että kulmat A ja B ovat vierekkäin. Hypoteesin mukaan nämä kulmat täydentävät toisiaan. Vierekkäin kulma A ja kulma B muodostavat suoran viivan. Jos kulman sivut muodostavat suoran viivan, kulma on 180 °. Luo suora ABC lisäämällä kulmat A ja B. Siten kulmien A ja B summa on 180 °, eli nämä kulmat ovat toisiaan täydentäviä. Q.E.D.

Tapa 3/3: Kirjoita todisteet muistiin

1 Opi todistuskieli. Vakiomuotoja ja lauseita käytetään matemaattisten todisteiden kirjoittamiseen. Sinun on opittava nämä lauseet ja osattava käyttää niitä.
- Lause "Jos A, niin B" tarkoittaa, että jos väite A on totta, myös lausuman B on oltava totta.
- "Jos ja vain jos B" tarkoittaa, että väitteet A ja B ovat samanaikaisesti joko oikeita tai vääriä. Tämä rakenne vastaa kahta samanaikaista lausetta: "Jos A, niin B" ja "Jos A epäonnistuu, niin B ei pidä kiinni".
- "A vain jos B" vastaa "Jos B, niin A", joten tämä rakenne ei ole yleinen. Siitä huolimatta on tarpeen muistaa se.
- Kun tallennat todisteita, yritä käyttää "me" henkilökohtaisen pronominin "I" sijasta.
2 Kirjoita kaikki alkuperäiset tiedot muistiin. Kun koet todistusta, ensimmäinen tehtävä on määritellä ja kirjoittaa kaikki ongelmassa annetut tiedot. Tässä tapauksessa sinulla on silmiesi edessä kaikki lähtötiedot, joiden perusteella on tarpeen saada päätös. Lue ongelmailmoitus huolellisesti ja kirjoita ylös kaikki siinä annetut tiedot.
- Esimerkki: todista, että kaksi vierekkäistä kulmaa (kulma A ja kulma B) täydentävät toisiaan.
- Annettu: vierekkäiset kulmat A ja B.
- Todista: kulma A täydentää kulmaa B.
3 Määritä kaikki muuttujat. Alkuperäisten tietojen tallentamisen lisäksi on hyödyllistä kirjoittaa myös muut muuttujat. Lukijan helpottamiseksi kirjoita muuttujat muistiin heti todistuksen alussa. Jos muuttujia ei ole määritelty, lukija saattaa hämmentyä eikä ymmärrä todistustasi.
- Älä käytä aiemmin määrittämättömiä muuttujia todistuksen aikana.
- Esimerkiksi: edellä tarkastellussa tehtävässä muuttujat ovat kulmien A ja B arvot.
4 Yritä löytää todiste käänteisessä järjestyksessä. Monet ongelmat on helpompi ratkaista päinvastaisessa järjestyksessä. Aloita siitä, mitä sinun on todistettava, ja mieti, miten voit liittää johtopäätökset alkutilanteeseen.
- Lue aloitus- ja lopetusvaiheet uudelleen ja katso, ovatko ne samanlaisia. Käytä tätä tehdessäsi alkuperäisiä ehtoja, määritelmiä ja vastaavia todisteita muista ongelmista.
- Esitä itsellesi kysymyksiä ja siirry eteenpäin. Todista yksittäiset väitteet kysymällä itseltäsi: "Miksi näin on?" - ja: "Voiko se olla väärin?"
- Muista kirjoittaa yksittäiset vaiheet peräkkäin, kunnes saat lopputuloksen.
- Esimerkiksi: jos kulmat A ja B täydentävät toisiaan, niiden summan tulisi olla 180 °. Viereisten kulmien määritelmän mukaan kulmat A ja B muodostavat suoran ABC: n. Koska viiva muodostaa 180 ° kulman, kulmat A ja B ovat 180 °.
5 Järjestä todistuksen yksittäiset vaiheet niin, että se on johdonmukainen ja looginen. Aloita alusta ja jatka todistettavissa olevaan väitöskirjaan. Vaikka joskus on hyödyllistä aloittaa todistehaun lopussa, sinun on noudatettava oikeaa järjestystä kirjoitettaessa sitä. Erillisten opinnäytteiden tulisi seurata peräkkäin, jotta todiste olisi looginen eikä aiheuta epäilyksiä.
- Harkitse ensin tehtyjä oletuksia.
- Vahvista esitetyt väitteet yksinkertaisilla ja suorilla vaiheilla, jotta lukija ei epäile niiden oikeellisuutta.
- Joskus sinun on kirjoitettava todiste uudelleen useammin kuin kerran. Jatka lausuntojen ja niiden todisteiden ryhmittelyä, kunnes saavut loogisimpaan rakenteeseen.
- Esimerkiksi: aloitetaan alusta.
  - Kulmat A ja B ovat vierekkäin.
  - Kulman ABC sivut muodostavat suoran viivan.
  - Kulma ABC on 180 °.
  - Kulma A + kulma B = kulma ABC.
  - Kulma A + kulma B = kulma 180 °.
  - Kulma A täydentää kulmaa B.
6 Älä käytä nuolia ja lyhenteitä todisteessa. Luonnoksessa voidaan käyttää erilaisia lyhenteitä ja symboleja, mutta älä sisällytä niitä lopulliseen luonnokseen, koska se voi hämmentää lukijoita. Käytä sen sijaan sanoja kuten "siksi" ja "sitten".
- Poikkeuksena sallitaan ymmärrettäviä lyhenteitä, esimerkiksi ”ie. e. " (eli), käytä niitä kuitenkin asianmukaisesti.
7 Tue jokaista väitöskirjaa lauseella, lailla tai määritelmällä. Todistuksen on oltava virheetön. Et voi esittää perustelemattomia lausuntoja. Katso, miten todisteita rakennetaan sinun kaltaisillesi ongelmille.
- Kokeile soveltaa todisteita tapauksiin, joissa sen ei pitäisi olla totta, ja katso, onko se totta. Jos todiste on pätevä tällaisissa tapauksissa, tarkista, missä olet väärässä.
- Todisteet geometrisista ongelmista kirjoitetaan usein kahteen sarakkeeseen. Väitteet on kirjoitettu oikealle ja niiden todisteet vasemmalle. Samaan aikaan julkaisuissa laaditaan matemaattisia todisteita kappaleiden muodossa, joilla on asianmukainen kielioppi.
8 Päätä todisteet lauseella "todistamisen edellyttämällä tavalla". Todistuksen lopussa on oltava todistettavissa oleva väitöskirja. Kirjoita sen jälkeen "mitä todistaminen vaadittiin" (lyhenne "h. Jne." Tai symboli täytetyn neliön muodossa) - tämä tarkoittaa, että todiste on valmis.
- Latinaksi ilmaus ”mitä vaadittiin todistettavaksi” vastaa lyhennettä Q.E.D. (quod erat demonstrandumeli "mitä vaadittiin näytettäväksi").
- Jos olet epävarma todistuksen oikeellisuudesta, kirjoita vain muutama lause siitä, mihin johtopäätökseen olet tullut ja miksi se on tärkeää.