Laske kuution tilavuus - Vihjeitä

Sisältö

Askeleet

Kuutio on kolmiulotteinen muoto, jolla on sama leveys, korkeus ja pituus. Kuutiossa on kuusi neliömäistä pintaa, joiden kaikkien sivut ovat tasaiset ja kohtisuorassa toisiinsa nähden. Kuution tilavuuden laskeminen on hyvin yksinkertaista - yleensä sinun tarvitsee vain pituus × leveys × korkeus kuutio. Koska kaikki kuution sivut ovat yhtä pitkiä, toinen tapa tilavuuskaavalle on S, Sisällä S on kuution sivun pituus. Katso tämän laskelman yksityiskohtainen selitys vaiheesta 1 alla.

Askeleet

Tapa 1/3: Etsi kuution yksipuolinen kuutioteho

Selvitä kuution yhden sivun pituus. Yleensä, kun ongelma vaatii kuution tilavuuden löytämistä, tiedät kuution toisen sivun pituuden. Kun sinulla on tämä numero, olet valmis löytämään kuution tilavuuden. Jos et ratkaise teoreettista ongelmaa, mutta yrität löytää kuution muotoisen todellisen esineen tilavuuden, mittaa kuution sivu viivaimella tai mittanauhalla.
- Ymmärrä paremmin kuution tilavuuden laskemisprosessi seuraamalla prosessin kutakin vaihetta seuraavan esimerkin avulla. Oletetaan, että kuution reuna on 2 cm. Käytämme näitä tietoja kuution tilavuuden löytämiseen seuraavassa vaiheessa.
Sivupituuden tertiäärinen teho. Kun olet löytänyt kuution sivupituudet, käynnistä kuutio. Toisin sanoen, kerro tämä luku itse kahdesti. Jos S on laskema sivupituus S × S × S (tai yksinkertaisemmin, S). Tämä kaava antaa kuution tilavuusarvon!
- Prosessi on olennaisesti sama kuin pohjan pinta-alan löytäminen, sitten kertomalla kuution korkeudella (tai toisin sanoen pituus × leveys × korkeus), koska pohja-alue löytyy kertomalla pituus alustan leveydelle. Koska kuution pituus, leveys ja korkeus ovat yhtä pitkiä, voimme lyhentää tätä prosessia tekemällä minkä tahansa näiden sivujen pituuksien kuutiotehon.
- Jatketaan yllä olevaa esimerkkiä. Koska kuution sivupituus on 2 cm, voimme löytää tilavuuden kertomalla 2 x 2 x 2 (tai 2) = 8.
Merkitse vastauksesi bae-symbolilla. Koska tilavuus on kolmiulotteisen tilan mitta, sääntö on, että vastauksesi tulee olla kuutiomaisessa muodossa. Normaalisti koulun matematiikan harjoituksissa, jos et kiinnitä huomiota kirjoittamaan vastauksiasi oikeisiin yksiköihin, menetät pisteitä, joten älä unohda käyttää oikeita yksiköitä!
- Esimerkissämme, koska alkuperäinen mittayksikkö oli cm, lopullinen vastaus tulee olemaan "kuutiosenttimetreinä" (tai cm). Siten vastauksestamme 8 tulee 8 cm.
- Jos aluksi käytämme eri mittayksikköä, myös lopullinen tilavuusyksikkö on erilainen. Esimerkiksi, jos kuutiomme reuna on 2 metriä2 cm: n sijaan kirjoitamme yksikön muodossa kuutiometriä (m).
mainos

Tapa 2/3: Etsi tilavuus kokonaispinta-alasta

Etsi kuution kokonaispinta-ala. Tapa helpoin Kuution tilavuuden löytäminen on sen yksipuolinen kuutiovoima, mutta se ei ole tapa vain. Kuution toisen sivun pituus tai kuution sivun pinta-ala voidaan päätellä kuution muista ominaisuuksista, toisin sanoen jos aloitat yhdellä näistä tiedoista, voit Etsi kuution tilavuus hieman pidemmällä. Esimerkiksi, jos tiedät kuution kokonaisalueen, sinun tarvitsee vain tehdä Jaa kuution kokonaispinta-ala 6: lla ja neliö sitten tämän arvon neliöjuuri kuution sivupituuksien löytämiseksi.. Sieltä sinun tarvitsee vain käyttää sivupituuksien neliötä voimakkuuden löytämiseksi tavalliseen tapaan. Tässä osassa suoritamme laskutoimitukset vaihe vaiheelta.
- Kuution kokonaispinta-ala lasketaan kaavan avulla 6S, kanssa S on kuution sivun pituus. Tämä kaava on olennaisesti sama kuin kaava laskettaessa kuusikulmion kummankin sivun kaksiulotteinen pinta-ala ja lisäämällä nämä arvot yhteen. Käytämme tätä kaavaa kuution tilavuuden laskemiseen sen kokonaispinta-alasta.
- Oletetaan esimerkiksi, että meillä on kuutio, jonka pinta-ala on kaikki 50 cmMutta emme vielä tiedä kuution sivupituuksia. Seuraavissa vaiheissa käytämme näitä tietoja kuution tilavuuden löytämiseen.
Jaa kuution kokonaispinta-ala 6: lla. Koska kuutiossa on 6 kasvoa, joiden pinta-ala on yhtä suuri, kuution kokonaispinta-alan jakaminen kuudella antaa sinulle yhden kasvon pinta-alan. Tämä pinta-ala on yhtä suuri kuin kuution sivujen tulo (pituus × leveys, leveys × korkeus tai korkeus × pituus).
- Esimerkissämme meillä on jako 50/6 = 8,33 cm. Älä unohda, että ratkaisu on kaksiulotteisen muodon alue neliö- (cm, tuumaa ja vastaavaa).
Laske tämän arvon neliöjuuri. Koska kuution toisen puolen pinta-ala on sama S (S × S), tämän arvon neliöjuuri antaa sinulle kuution sivupituuden. Kun sinulla on kuution sivupituudet, sinulla pitäisi olla riittävästi tietoja kuution tilavuuden laskemiseksi tavalliseen tapaan.
- Esimerkissämme √8,33 = 2,89 cm.
Määritä tämä arvo kuution tilavuuden löytämiseksi. Nyt kun sinulla on kuution sivupituus, kerro tämä arvo (kerro tämä arvo itse kahdesti) löytääksesi kuution tilavuuden, kuten yllä yksityiskohtaisesti on selitetty. . Onnittelut! Olet löytänyt kuution tilavuuden sen kokonaispinta-alan perusteella.
- Esimerkissämme 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Älä unohda kirjoittaa vastaustasi lohkoina.
mainos

Tapa 3/3: Etsi tilavuus diagonaalista

Jaa kuution diagonaali √2: lla kuution sivupituuksien löytämiseksi. Periaatteessa neliön lävistäjä on yhtä suuri kuin √2 × neliön yhden sivun pituus. Joten jos ainoa tieto, joka sinulla on, on kuution diagonaalista, löydät kuution sivupituuden jakamalla tuloksena olevan arvon √2: lla. Siitä lähtien oli suhteellisen helppoa laskea sivupituuksien kuutioteho ja löytää edellä kuvatun kuution tilavuus.
- Oletetaan esimerkiksi, että kuution diagonaalipituus on yksi 2,13 metriä. Löydämme kuution sivupituudet jakamalla 2,13 / √2 = 1,51 metriä. Nyt kun tiedämme sivupituudet, voimme löytää kuution tilavuuden kertomalla 1,51 = 3,4442951 m.
- Huomaa, että yleisen kaavan mukaan d = 2S kanssa d on kuution pinnan diagonaalin pituus ja S on kuution sivun pituus. Tämä johtuu siitä, että Pythagoraan lauseen mukaan suorakulmion hypotenuusin neliö on yhtä suuri kuin kahden muun sivun neliöiden summa. Joten, koska kuution pinnan lävistäjä ja sen kaksi neliöpuolta luovat suorakulmion, d = S + S = 2S.
Neliö lävistäjä kuution kahdesta vastakkaisesta kohdasta, jaa se sitten 3: lla ja laske löydetyn arvon neliöjuuri kuution sivupituuksien löytämiseksi. Jos ainoa tieto kuutiosta on kolmiulotteisen tilan diagonaali, joka on piirretty kuution tästä kulmasta kulmaan nähden, voit silti löytää kuution tilavuuden. Koska d tulee suorakulmainen suorakulmainen kolmio, jossa hypotenuusa on lävistäjä kuution kahden kulman välillä D = 3S, jossa D = lävistäjä kolmiulotteisessa tilassa, joka yhdistää kuution kaksi vastakkaista kulmaa.
- Tämä kaava on johdettu Pythagoraan lauseesta. D, dja S muodostaa suorakulmion D: n kanssa hypotenuusin, joten meillä on D = d + S. Kuten edellä on laskettu, d = 2S, Meillä on D = 2S + S = 3S.
- Oletetaan esimerkiksi, että tiedämme, että lävistäjän pituus kuution pohjan yhdestä kulmasta vastakkaiseen kulmaan kuution "yläpinnalla" on 10 m. Jos haluaisimme laskea tilavuuden, korvattaisimme "D": llä 10 yllä olevassa kaavassa seuraavasti:
  - D = 3S.
  - 10 = 3S.
  - 100 = 3S
  - 33,33 = S
  - 5,77 m = s. Täältä kaikki, mitä meidän on tehtävä kuution tilavuuden löytämiseksi, on kuution sivupinta-ala.
  - 5,77 = 192,45 m
mainos