Etsi neliön alue - Vihjeitä

Sisältö

Askeleet
Neuvoja

Sinulle on annettu kotitehtävä, jossa sinua pyydetään laskemaan nelikulmion pinta-ala, mutta et edes tiedä mikä nelikulmainen on. Älä huoli - tämä artikkeli auttaa sinua! Nelikulmio on mikä tahansa muoto, jolla on neljä sivua, kuten suorakulmio, neliö ja timantti. Nelikulmion pinta-alan laskemiseksi sinun tarvitsee vain erottaa nelikulmainen tyyppi ja noudattaa yksinkertaista kaavaa. Siinä kaikki!

Askeleet

Menetelmä 1/4: Neliö, suorakulmio ja suuntainen

Osaa erottaa suunnan. Suuntaviiva on neljäpuolinen muoto, jossa on kaksi parillista yhdensuuntaista sivua, vastapuolet ovat yhtä pitkiä. Rinnakkaispiiri sisältää:
- Neliö: Neljä yhtä pitkää sivua. Neljä 90 asteen kulmaa (suorakulma).
- Suorakulmio: Neljä sivua, vastakkaisilla puolilla on sama pituus. Neljä 90 asteen kulmaa.
- Rhombus: Neljä sivua, vastakkaisilla puolilla on sama pituus. Neljä kulmaa, ei kulmaa 90 astetta, mutta vastakkaisten kulmien tulisi olla samat.
Kerro perusreuna korkeudella saadaksesi suorakulmion pinta-alan. Suorakulmion alueen löytäminen edellyttää pituuden mittauksia: pituus (pidempi sivu) ja leveys (lyhyempi sivu). Kerro sitten kaksi arvoa saadaksesi alueen. Toisin sanoen:
- Pinta-ala = pituus × leveystai A = b × h.
- Esimerkiksi: Jos suorakulmion pituus on 10 cm pitkä ja leveys 5 cm, suorakulmion pinta-ala on 10 × 5 (b × h) = 50 neliösenttimetriä.
- Muista käyttää yksiköitä neliö- antaa minkä tahansa muodon (neliösenttimetri, neliö desimetri, neliömetri ...) pinta-alan laskennassa löydetyt tulokset.
Kerro yhden sivun pituus itsestään neliön pinta-alan löytämiseksi. Pohjimmiltaan ympyrä on erityinen suorakulmio, joten voit käyttää samaa kaavaa alueen laskemiseen. Koska neliön neljä sivua ovat kuitenkin yhtä pitkiä, sinun on kerrottava vain yhden sivun pituus itsestään. Tämä on samanlainen kuin alareunan kertominen korkeudella, koska neliöllä on sama pohja ja korkeus. Käytä seuraavaa yhtälöä:
- Pinta-ala = sivu × reuna tai A = s
- Esimerkiksi: Jos neliön sivu on 4 metriä pitkä (t = 4), neliön pinta-ala on t tai 4 x 4 = 16 neliömetriä.
Kerro diagonaalisten viivojen pituudet 2: lla löytääksesi romun alueen. Ole varovainen tämän kanssa - kun löydät rombin alueen, et voi kertoa sivupituuksia kahdella vierekkäisellä puolella. Sen sijaan sinun on löydettävä diagonaaliset pituudet (viivat, jotka yhdistävät vastakkaisten kulmien parit), kerrottava ne ja jakamalla kahdella. Toisin sanoen:
- Pinta-ala = (Diagonaali 1 × Diagonaali 2) / 2 hyvä A = (d₁ × d₂)/2
- Esimerkiksi: Jos rombilla on 2 lävistäjää, joiden pituus on 6 metriä ja 8 metriä, sen pinta-ala on (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 neliömetriä.
Toinen tapa on käyttää pohja × korkeutta saadaksesi rombin pinta-ala. Teoriassa voit kertoa perusreunan korkeudella löytääksesi romun alueen. "Alareuna" ja "korkeusviiva" eivät kuitenkaan tässä tapauksessa ole vierekkäisiä sivuja. Ensin valitaan alareuna reuna ja piirretään sitten viiva alareunasta vastakkaiseen reunaan. Tämän viivan tulee olla kohtisuorassa molempia puolia varten. Tämän viivan pituus on viivan korkeus.
- Esimerkiksi: Timantin sivupituus on 10 km ja 5 km. Segmentin pituus kohtisuorassa sivupareihin nähden on 3 km. Jos haluat löytää tämän romun alueen, saat 10 × 3 = 30 neliökilometriä.
Muista, että rombi- ja suorakaiteen kaavat toimivat neliöinä. Reunan × reunan kaavan käyttäminen neliöihin on helpoin tapa löytää näiden muotojen alue. Teoreettisesti neliöt ovat kuitenkin myös suorakulmioita ja romboja, joten voit käyttää kaavaa näiden muotojen pinta-alan laskemiseen neliöille. Toisin sanoen neliön osalta:
- Pinta-ala = pohja × korkeus tai A = b × h
- Pinta-ala = (Diagonaali 1 × Diagonaali 2) / 2 hyvä A = (d₁ × d₂)/2
- Esimerkiksi: Neljäpuolisella muodolla on kaksi vierekkäistä sivua, joiden pituus on 4 metriä. Löydät tämän neliön pinta-alan kertomalla pohja korkeudella: 4 × 4 = 16 neliömetriä.
- Esimerkiksi: Neliön lävistäjäviivat ovat yhtä pitkiä kuin 10 senttimetriä. Voit laskea tämän neliön pinta-alan kaavalla: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 neliösenttimetriä.
mainos

Menetelmä 2/4: Laske trapetsin pinta-ala

Osaa erottaa puolisuunnikas. Puolisuunnikas on nelikulmainen, jossa on vähintään yksi pari yhdensuuntaista sivua. Puolisuunnassa ei ole kulman säätelyä. Puolisuunnikkaan kummallakin puolella voi olla erilainen pituus.
- Trapetsin pinta-ala voidaan laskea kahdella tavalla riippuen siitä, mitä tietoja sinulla on. Tässä on kaksi tapaa laskea puolisuunnikkaan pinta-ala.
Etsi trapetsin korkeus. Puolisuunnikkaan muotoinen korkeus on suora viiva, joka yhdistää ja on kohtisuorassa kahteen yhdensuuntaiseen sivuun. Yleensä pääkatu eivät ole ovat yhtä pitkiä kuin sivut, koska nämä reunat kulkevat yleensä vinosti. Tarvitset tien korkeuden molemmille alueille. Näin voit laskea trapetsin pituuden:
- Etsi kahden yhdensuuntaisen alareunan lyhyempi reuna. Aseta kynä kulmaan alareunan ja ei-yhdensuuntaisen reunan välillä. Piirrä viiva kohtisuoraan molempiin alareunoihin. Mittaa tämä viiva löytääksesi korkeuden.
- Voit myös joskus käyttää trigonometriaa viivan pituuden laskemiseen, jos ylä-, ala- ja muut sivut muodostavat neliön. Katso trig-artikkelistamme lisätietoja.
Laske puolisuunnikkaan pinta-ala, kun tiedät korkean viivan pituuden ja kaksi alaosaa. Jos tiedät trapetsin pituuden ja trapetsin pohjan, käytä seuraavaa yhtälöä:
- Pinta-ala = (Pohja 1 + Pohja 2) / 2 × korkeus tai A = (a + b) / 2 × h
- Esimerkiksi: Jos trapetsilla on kaksi pohjalevyä, jotka ovat 7 metriä pitkiä ja 11 metriä pitkiä ja pohjan sivuja yhdistävä korkeus on 2 metriä pitkä, löydät alueen seuraavasti: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 neliömetriä.
- Jos viivan pituus on 10 ja pohjapuolet ovat 7 ja 9, voit löytää alueen yksinkertaisesti seuraavasti: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80
Kerro mediaani kahdella löytääksesi puolisuunnikkaan alueen. Mediaani on kuvitteellinen viiva, joka kulkee yhdensuuntaisesti trapetsin pohjan kanssa ja on yhtä kaukana niistä. Keskimääräisen viivan takia on aina yhtä suuri kuin (Ala 1 + Ala 2) / 2 Joten jos tiedät sen pituuden, voit käyttää seuraavaa kaavaa:
- Pinta-ala = mediaani × korkeus tai A = m × h
- Tämä kaava on olennaisesti samanlainen kuin alkuperäinen kaava, mutta käytät "m" (a + b) / 2: n sijaan.
- Esimerkiksi: Edellä olevassa esimerkissä trapetsin mediaaniviiva on 9 metriä pitkä. Toisin sanoen voimme laskea trapetsin pinta-alan ottamalla 9 × 2 = 18 neliömetriä, samoin kuin ensimmäinen tapa.
mainos

Menetelmä 3/4: Laske leijan pinta-ala

Osaa erottaa leija. Leija on neljäpuolinen muoto, jossa on kaksi paria yhtä pitkiä sivuja ja kaksi yhtä suurta sivua reuna yhdessä, eivät ole vastakkain. Yleensä musta muoto muistuttaa leijaa tosielämässä.
- Leijan pinta-ala voidaan laskea kahdella tavalla riippuen siitä, mitä tietoja sinulla on. Tässä on kaksi tapaa laskea leijan pinta-ala.
Löydä leijan alue käyttämällä rombin diagonaalikaavaa. Koska romb on leijan erityinen muoto, jossa kaikilla neljällä sivulla on sama pituus, voit löytää leijan alueen diagonaalisen rombipinta-alan kaavalla. Muista, että diagonaali on suora viiva, joka yhdistää leijan kaksi vastakkaista kulmaa. Kuten rombi, leijan pintakaava on:
- Pinta-ala = (Diagonaali 1 × Diagonaali 2) / 2 hyvä A = (d₁ × d₂)/2
- Esimerkiksi: Jos leijalla on kaksi lävistäjää, joiden pituus on 19 metriä ja 5 metriä, sen pinta-ala on (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 neliömetriä.
- Jos et tiedä etkä voi mitata kahden diagonaalisen viivan pituutta, voit käyttää trigonometriaa laskeaksesi. Katso leijaartikkelista lisätietoja.
Käytä alueen sivujen pituuksia ja niiden välistä kulmaa. Jos tiedät sivuparien pituudet ja niiden väliset kulmat, ratkaise leijan pinta-ala trigonometrisen periaatteen avulla. Tämä menetelmä edellyttää, että tiedät sinusfunktion käyttämisen (tai ainakin sinulla on laskin, jolla on sinifunktio). Katso lisätietoja trig-artikkelistamme tai käytä seuraavaa kaavaa:
- Pinta-ala = (sivu 1 × sivu 2) × sin (kulma) tai A = (s₁ × s₂) × synti (θ) (missä θ on sivun 1 ja reunan 2 välinen kulma).
- Esimerkiksi: Sinulla on leija, jonka sivupari on 6 metriä pitkä ja 4 metriä toisella puolella. Niiden välinen kulma on 120 astetta. Tässä tapauksessa voit ratkaista tämän alueen seuraavasti: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20,78 neliömetriä
- Huomaa, että tässä tapauksessa sinun on käytettävä kahta reunaa eri ja niiden välinen kulma - samanpituisten sivuparien käyttö antaa vääriä tuloksia.
mainos

Menetelmä 4/4: Ratkaisu mihin tahansa nelikulmaiseen

Etsi kaikkien neljän sivun pituudet. Kuuluvatko nelikulmionne johonkin yllä olevista muotoryhmistä (ts. Kaikilla neljällä puolella on eri pituudet eikä yhdensuuntaisia sivuja)? Nelikulmion pinta-alan laskemiseksi on itse asiassa monia kaavoja muodosta riippumatta. Tässä osassa opit käyttämään yleisintä kaavaa. Huomaa, että tämä kaava edellyttää, että tiedät kuinka trigonometriaa käytetään.
- Ensin on löydettävä nelikulmion kummankin sivun pituudet. Tätä artikkelia kutsutaan reunoiksi a, b, c ja d. Reuna a reunaa vastapäätä c ja reuna b reunaa vastapäätä d.
- Esimerkiksi: Jos sinulla on omituisen muotoinen nelikulmio, joka ei kuulu mihinkään yllä olevista muotoryhmistä, sinun on ensin mitattava neljä sivua. Oletetaan, että ne ovat 12, 9, 5 ja 14 senttimetriä. Käytä alla olevaa osiota näiden tietojen avulla nelikulmion alueen löytämiseen.
Etsi keskimmäiset kulmat a kanssa d ja b kanssa c. Epäsymmetrisen nelikulman kohdalla aluetta ei löydy sivupituuksien perusteella. Sinun on löydettävä kaksi vastakkaisista kulmista. Tässä osassa käytämme kulmia A reunojen väliin a ja dja kulma C reunojen väliin b ja c. Voit kuitenkin käyttää myös kahta muuta vastakkaista kulmaa.
- Esimerkiksi: Oletetaan nelikulmiossasi A 80 astetta ja C 110 astetta. Seuraavassa vaiheessa käytät näitä arvoja alueen löytämiseen.
Käytä kolmion pinta-alan kaavaa etsiäksesi nelikulmion pinta-alan. Kuvittele suora viiva, joka yhdistää kulman reunan välillä a ja b keskikulman kanssa c ja d. Tämä viiva jakaa nelikulmion kahteen kolmioon. Koska kolmion pinta-ala on absiniC, Sisällä C on keskimmäinen kulma a ja b, voit käyttää tätä kaavaa kahdesti (yksi kolmio kerrallaan) saadaksesi koko nelikulmion pinta-alan. Toisin sanoen kaikilla nelikulmioilla:
- Pinta-ala = 0,5 Sivu 1 × Sivu 4 × synti (Sivu 1 ja 4 kulma) + 0,5 × Sivu 2 × Sivu 3 × synti (Sivu 2 ja 3 kulma) hyvä
- Pinta-ala = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C
- Esimerkiksi: Nyt kun sinulla on tarvittavat reunat ja kulmat, ratkaise seuraava:
  = 0,5 (12 × 14) × synti (80) + 0,5 × (9 × 5) × synti (110)
  = 84 × synti (80) + 22,5 × synti (110)
  = 84 × 0,984 + 22,5 × 0,939
  = 82,66 + 21,13 = 103,79 neliösenttimetriä
- Huomaa, että jos etsit samansuuntaisten vastakkaisten kulmien suuntaista pinta-alaa, yhtälö yksinkertaistuu Pinta-ala = 0,5 * (ad + bc) * sin A.
mainos

Neuvoja

Tämä kolmion pinta-alan laskin on erittäin kätevä laskettaessa edellä mainittua "mikä tahansa nelikulmainen" -menetelmää.
Lisätietoja on artikkeleissa, jotka käsittelevät tiettyjä muotoja: Kuinka löytää neliön pinta-ala, Kuinka suorakulmion pinta-ala lasketaan, Kuinka rombin pinta-ala lasketaan, miten trapetsin pinta-ala lasketaan, ja kuinka löytää leijan alue.