Sisältö

• Askeleet
• Neuvoja

Neliöyhtälö on yhden muuttujan polynomi, jossa 2 on kyseisen muuttujan korkein eksponentti. Neliöllisiä yhtälöitä voidaan ratkaista kolmella tavalla: 1) kerro yhtälö tekijöiksi, jos mahdollista, 2) käytä neliökaavaa tai 3) täydennä neliö. Noudata näitä ohjeita oppiaksesi taitamaan näillä kolmella menetelmällä.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Yhtälöiden analysointi tekijöiksi

1. 

   Lisää kaikki samat termit ja siirrä ne yhtälön toiselle puolelle. Ensimmäinen askel tekijäanalyysissä on laittaa kaikki sen ehdot sivuun niin, että ne ovat positiivisia. Jos haluat yhdistää termejä, lisää tai vähennä kaikki termit, kaikki termit ja vakiot (termit ovat kokonaislukuja), muunna ne toiselle puolelle äläkä jätä mitään toiselle puolelle. Voit sitten kirjoittaa "0" tasa-arvon toiselle puolelle. Näin voit tehdä sen:

2. 

   
   
   Analysoi ilmaisu tekijäksi. Lausekkeen laskemiseksi sinun on käytettävä (3) sisältävän termin kertoimia ja vakion (-4) kertoimia kerrottamalla ne ja lisäämällä se sitten keskitermiin (-11). . Näin voit tehdä sen:
   • Koska on olemassa vain yksi mahdollinen tekijäjoukko, voit kirjoittaa sen uudelleen sulkeisiin seuraavasti :.
   • Seuraavaksi käytä pelkistystä yhdistämään kertoimet 4 löytääksesi yhdistelmän, joka tekee -11x kerrottuna. Voit käyttää 4 ja 1 tai 2 ja 2, koska molemmilla on tulo 4. Muista vain, että tekijän on oltava negatiivinen, koska termi on -4.
   • Testimenetelmällä tarkistamme tekijöiden yhdistelmän. Kun toteutamme kertolasku, saamme. Lisää yhteen ehdot ja meillä on tarkka keskitermi, johon tähtäämme. Joten olemme juuri ottaneet huomioon neliöfunktion.
   • Tarkastellaan esimerkkinä tästä testistä virheellinen (väärä) yhdistelmä: =. Yhdistämällä nämä ehdot, saamme. Vaikka on totta, että -2: lla ja 2: lla on tuotteita, jotka ovat yhtä suuria kuin -4, välissä oleva termi ei ole oikea, koska tarvitsemme sitä, ei.

3. 

   
   
   Olkoon kukin sulkeissa oleva lauseke nolla yksittäisinä yhtälöinä. Sieltä löydät kaksi arvoa, jotka tekevät kokonaisyhtälöstä nollan = 0. Nyt, kun lasket yhtälön, sinun on vain liitettävä lauseke sulkeisiin nollalla. Miksi? Tämä johtuu siitä, että nollatuotteelle meillä on "periaate, laki tai omaisuus", että tekijän on oltava nolla. Siksi vähintään yhden sulkeissa olevan arvon on oltava nolla; eli (3x + 1) tai (x - 4) on oltava nolla. Joten meillä on joko.

4. 

   
   
   Ratkaise kukin näistä nollayhtälöistä itsenäisesti. Neliöyhtälöllä on kaksi mahdollista ratkaisua. Etsi kukin mahdollinen ratkaisu muuttujalle x erottamalla muuttuja ja kirjoittamalla sen kaksi ratkaisua lopputulokseksi. Näin:
   • Ratkaise 3x + 1 = 0
     • Vähennä kaksi puolta: 3x = -1 .....
     • Jaa sivut: 3x / 3 = -1/3 .....
     • Kutista: x = -1/3 .....
   • Ratkaise x - 4 = 0
     • Vähennä kaksi puolta: x = 4 .....
   • Kirjoita omat mahdolliset ratkaisusi: x = (-1/3, 4) ..... eli x = -1/3 tai x = 4 ovat molemmat oikeita.

5. 

   Tarkista x = -1/3 sisään (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Lausekkeen sijaan meillä on (3 + 1)( – 4) ?=? 0..... Kutista: (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... Suorita kertolasku, saamme (0) (- 4 1/3) = 0 ..... 0 = 0 ..... Oikea, x = -1/3 on ratkaisu yhtälö.

6. 

   Tarkista x = 4 tuumaa (3x + 1) (x - 4) = 0:
   
   Lausekkeen sijaan meillä on (3 + 1)( – 4) ?=? 0 ..... Kutista, saamme: (13) (4 - 4)? =? 0 ..... Suorita kertolasku: (13) (0) = 0 ..... 0 = 0 ..... Oikea, x = 4 on yhtälön ratkaisu.
   • Joten nämä molemmat mahdolliset ratkaisut on "testattu" erikseen, ja voidaan vahvistaa, että molemmat ratkaisevat ongelman ja ovat kaksi erillistä todellista ratkaisua.
   mainos

Tapa 2/3: Käytä neliökaavaa

1. 

   Lisää kaikki samat termit ja siirrä ne yhtälön toiselle puolelle. Siirtää kaikki termit tasa-arvon yhdelle puolelle siten, että termi sisältää positiivisen merkin. Kirjoita termit uudelleen laskevassa järjestyksessä, mikä tarkoittaa, että termi tulee ensin, sen jälkeen ja lopuksi vakio. Näin:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0

2. 

   Kirjoita neliöllinen kaava. Tuo on:

3. 

   Määritä a, b ja c arvot neliöyhtälöstä. Ulos a on x: n kerroin, b on kerroin x ja c on vakio. Yhtälöllä 3x -5x - 8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8. Kirjoita paperille.

4. 

   Liitä a: n, b: n ja c: n arvot yhtälöön. Nyt kun tiedät kolmen yllä olevan muuttujan arvot, voit laittaa ne yhtälöön näin:
   • {-b +/- √ (b - 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)

5. 

   Suorita laskelmat. Kun olet korvannut numerot, suorita loppulaskenta positiivisten tai negatiivisten merkkien vähentämiseksi, kerro tai neliö loput termit. Näin:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6

6. 

   Kutista neliöjuuri. Jos radikaalin merkin alla on täydellinen neliö, saat kokonaisluvun. Jos se ei ole täydellinen neliö, vähennä se yksinkertaisimpaan radikaalimuotoonsa. Jos se on negatiivinen, ja varmista, että sillä on negatiivinen arvo, ratkaisu on melko monimutkainen. Tässä esimerkissä √ (121) = 11. Voisimme kirjoittaa: x = (5 +/- 11) / 6.

7. 

   Ratkaise positiiviset ja negatiiviset ratkaisut. Jos olet poistanut neliöjuuren, voit jatkaa, kunnes olet löytänyt x: n positiiviset ja negatiiviset ratkaisut. Nyt kun sinulla on (5 +/- 11) / 6, voit kirjoittaa kaksi vaihtoehtoa:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6

8. 

   Etsi positiiviset ja negatiiviset ratkaisut. Meidän on vain tehtävä laskelma:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6

9. 

   Romahdus. Lyhennä vastauksiasi vain jakamalla sekä osoitin että malli niiden suurimmalla yhteisellä jakajalla. Jaa ensimmäisen jakeen osoittaja ja nimittäjä 2: lla ja toisen jakeen nimittäjä ja nimittäjä kuudella, ja olet löytänyt x: n.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)
   mainos

Tapa 3/3: Täytä neliö

1. 

   Siirrä kaikki termit yhtälön toiselle puolelle. Varmista että a tai x: llä on positiivinen merkki. Näin:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Tässä yhtälössä a yhtä suuri 2, b on -12 ja c yhtä suuri kuin -9.

2. 

   Siirtyi eteenpäin c tai vakiona toiselle puolelle. Vakiot ovat numeerisia termejä, jotka eivät sisällä muuttujia. Siirretään se yhtälön oikealle puolelle:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9

3. 

   Jaa molemmat puolet kertoimilla a tai x-kerroin. Jos x: llä ei ole termiä edessä, sen kerroin on 1 ja voit ohittaa tämän vaiheen. Meidän tapauksessasi sinun on jaettava kaikki yhtälön termit 2: lla seuraavasti:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2

4. 

   Jaa b neliö se ja lisää tulos molemmille puolille. Tässä esimerkissä b on yhtä kuin -6. Teemme seuraavaa:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9

5. 

   Kutista kaksi puolta. Vasemman puolen huomioimiseksi meillä on (x-3) (x-3) tai (x-3). Lisää oikea puoli saadaksesi 9/2 + 9 tai 9/2 + 18/2, niin saat 2/27.

6. 

   Etsi molempien sivujen neliöjuuri. (X-3): n neliöjuuri on (x-3). Voit ilmaista neliön juuren arvosta 27/2 ± ± (27/2). Joten x - 3 = ± √ (27/2).

7. 

   Kutista radikaali merkki ja etsi x. Pienentämään ± √ (27/2), löydämme neliön 27, 2: n sisällä tai sen kertoimen. Täydellinen neliö 9 on kohdassa 27, koska 9x3 = 27. Poistaaksesi 9 radikaalisesta merkistä, vedämme sen ulos ja kirjoitamme radikaalimerkin lisäksi 3, sen neliöjuuri. Osoittimessa jäljellä olevaa kerrointa 3 ei voida antaa, joten se pysyy radikaalin merkin alapuolella. Samalla jätämme myös 2 jakeen näytteeseen. Siirrä seuraavaksi yhtälön vasemmalla puolella oleva vakio 3 oikealle ja kirjoita kaksi ratkaisua:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)
   mainos

Neuvoja

• Kuten voidaan nähdä, radikaali merkki ei katoa kokonaan. Siksi osoittajan termit eivät voi olla kumulatiivisia (koska ne eivät ole saman ominaisuuden termejä). Siksi plus tai miinus -jako on merkityksetön. Sen sijaan voimme jakaa kaikki yleiset tekijät, mutta VAIN kun vakio JA Kaikkien radikaalien kertoimet sisältävät myös kyseisen tekijän.
• Jos radikaali merkki ei ole täydellinen neliö, viimeiset vaiheet voidaan ottaa hieman eri tavalla. Kuten:
• Jos "b" on parillinen luku, kaava on: {- (b / 2) +/- √ (b / 2) -ac} / a.