Sisältö

• Astua
• Tapa 1/2: Testaa algebrallinen toiminto
• Vinkkejä
• Varoitus

Yksi tapa luokitella funktiot on joko "parillinen", "pariton" tai kumpikaan. Nämä termit viittaavat funktion toistamiseen tai symmetriaan. Paras tapa selvittää tämä on manipuloida toimintoa algebrallisesti. Voit myös tutkia funktion kuvaajaa ja etsiä symmetriaa. Kun tiedät kuinka funktiot luokitellaan, voit myös ennustaa tiettyjen funktioyhdistelmien ulkonäön.

Astua

Tapa 1/2: Testaa algebrallinen toiminto

1. Tarkastele käänteisiä muuttujia. Algebrassa muuttujan käänteinen arvo on negatiivinen. Tämä on totta tai funktion muuttuja nyt ${ displaystyle x}$Korvaa funktion muuttujat käänteisillä. Älä muuta alkuperäistä toimintoa paitsi merkkiä. Esimerkiksi:
   • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Yksinkertaista uutta toimintoa. Tässä vaiheessa sinun ei tarvitse huolehtia funktion ratkaisemisesta mille tahansa numeeriselle arvolle. Voit yksinkertaistaa muuttujia verrataksesi uutta funktiota f (-x) alkuperäiseen funktioon f (x). Palautetaan mieleen eksponenttien perussäännöt, joiden mukaan tasaisen voiman negatiivinen perusta on positiivinen, kun taas negatiivinen perusta on negatiivinen parittomalle voimalle.
     • ${ displaystyle f (-x) = 4 (-x) ^ {2} -7}$Vertaa kahta toimintoa. Vertaa jokaisen kokeilemasi esimerkin f (-x) yksinkertaistettua versiota alkuperäiseen f (x) -versioon. Sijoita termit vierekkäin vertailun helpottamiseksi ja vertaa kaikkien termien merkkejä.
       • Jos nämä kaksi tulosta ovat samat, f (x) = f (-x) ja alkuperäinen funktio on tasainen. Esimerkiksi:
         • ${ displaystyle f (x) = 4x ^ {2} -7}$Piirrä funktio. Käytä kuvaajan piirtämiseen funktiota kuvaajan avulla. Valitse sille eri numeeriset arvot ${ displaystyle x}$Huomaa symmetria y-akselilla. Kun tarkastellaan toimintoa, symmetria ehdottaa peilikuvaa. Jos huomaat, että kaavion y-akselin oikealla (positiivisella) puolella oleva osa vastaa y-akselin vasemman (negatiivisen) puolen kuvaajan osaa, kaavio on symmetrinen y-akselin suhteen. Jos funktio on symmetrinen y-akselin suhteen, funktio on tasainen.
           • Voit testata symmetriaa valitsemalla yksittäiset pisteet.Jos minkä tahansa x-arvon y-arvo on sama kuin -x-y-arvo, funktio on parillinen. Edellä piirretyt pisteet ${ displaystyle f (x) = 2x ^ {2} +1}$Testaa symmetria alkuperästä. Alkuperä on keskipiste (0,0). Alkuperäsymmetria tarkoittaa, että valitun x-arvon positiivinen tulos vastaa negatiivista tulosta -x: lle ja päinvastoin. Parittomat funktiot osoittavat alkuperäsymmetrian.
             • Jos valitset testiarvoparin x: lle ja niiden käänteiset vastaavat arvot arvolle -x, saat käänteiset tulokset. Harkitse toimintoa ${ displaystyle f (x) = x ^ {3} + x}$Katso, onko symmetriaa. Viimeinen esimerkki on funktio, jolla ei ole symmetriaa molemmilla puolilla. Jos tarkastelet kaaviota, huomaat, että se ei ole peilikuva y-akselilla tai origon ympärillä. Tarkista ominaisuus ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$.
               • Valitse muutama arvo x: lle ja -x: lle seuraavasti:
                 • ${ displaystyle f (1) = 1 ^ {2} +2 (1) + 1 = 1 + 2 + 1 = 4}$. Piste piirrettäväksi on (1,4).
                 • ${ displaystyle f (-1) = (- 1) ^ {2} +2 (-1) + (- 1) = 1-2-1 = -2}$. Piste piirrettäväksi on (-1, -2).
                 • ${ displaystyle f (2) = 2 ^ {2} +2 (2) + 2 = 4 + 4 + 2 = 10}$. Piste piirrettäväksi on (2,10).
                 • ${ displaystyle f (-2) = (- 2) ^ {2} +2 (-2) + (- 2) = 4-4-2 = -2}$. Piste piirrettäväksi on (2, -2).
               • Tämä antaa sinulle jo tarpeeksi pisteitä huomaamaan, että symmetriaa ei ole. Vastakkaisten x-arvoparien y-arvot eivät ole samat eivätkä vastakkaiset toisiinsa. Tämä toiminto ei ole parillinen eikä pariton.
               • Saatat nähdä, että tämä ominaisuus, ${ displaystyle f (x) = x ^ {2} + 2x + 1}$, voidaan kirjoittaa uudelleen nimellä ${ displaystyle f (x) = (x + 1) ^ {2}}$. Tässä muodossa kirjoitettuna näyttää siltä, ​​että se on tasainen funktio, koska siellä on vain yksi eksponentti, joka on parillinen luku. Tämä esimerkki kuvaa kuitenkin, että et voi määrittää, onko funktio parillinen vai pariton, kun se on sulkeissa. Sinun on määriteltävä funktio erillisinä termeinä ja tutkittava sitten eksponentit.

Vinkkejä

• Jos funktion muuttujan kaikilla muodoilla on jopa eksponentteja, funktio on parillinen. Jos kaikki eksponentit ovat parittomia, toiminto on yleisesti pariton.

Varoitus

• Tämä artikkeli koskee vain toimintoja, joissa on kaksi muuttujaa, jotka voidaan piirtää kaksiulotteisessa koordinaattijärjestelmässä.