Sisältö

• Astua
• Osa 1/2: Perusteiden hallinta
• Osa 2/2: Lisää käytäntöjä
• Vinkkejä
• Varoitukset

Neliöjuurien lisäämiseksi ja vähentämiseksi sinun on yhdistettävä neliöjuuret samaan neliöjuureen. Tämä tarkoittaa, että voit lisätä (tai vähentää) 2√3 arvosta 4√3, mutta tämä ei koske 2√3 ja 2√5. On monia tapauksia, joissa voit yksinkertaistaa neliöjuurimerkin alla olevaa numeroa yhdistääksesi samanlaisia ​​termejä ja lisäämällä ja vähentämällä neliöjuureja vapaasti.

Astua

Osa 1/2: Perusteiden hallinta

1. Yksinkertaista termit neliöjuurien alla, jos mahdollista. Yksinkertaistaaksesi juurimerkkien alla olevia termejä yritä jakaa ne ainakin yhteen täydelliseen neliöön, kuten 25 (5 x 5) tai 9 (3 x 3). Kun olet tehnyt tämän, voit piirtää täydellisen neliön neliöjuuren ja sijoittaa sen neliöjuurimerkkien ulkopuolelle, jättäen jäljellä olevan tekijän neliöjuuren alle. Tässä esimerkissä aloitamme tehtävästä 6√50 - 2√8 + 5√12. Neliöt neliöjuuren ulkopuolella ovat kertoimet ja alla olevat numerot kutsumme neliöjuuren numerot. Näin voit yksinkertaistaa termejä:
   • 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Olet hajottanut "50": ksi "25 x 2" ja asettanut sitten "5" juuren ulkopuolelle ("25: n juuri"), jättäen "2" juurimerkin alle. Kerro sitten "5" luvulla "6", joka oli jo neliöjuurimerkin ulkopuolella, saadaksesi uudeksi kertoimeksi 30.
   • 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Tässä olet hajottanut "8": ksi "4 x 2" ja vedä sitten 4: n juuren siten, että sinulle jää "2" juurimerkin ulkopuolelle ja "2" juurimerkin alle. Kerrot sitten "2" luvulla "2", joka oli jo neliöjuurimerkin ulkopuolella, saadaksesi uudeksi kertoimeksi 4.
   • 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Tässä olet jakanut "12": ksi "4 x 3" ja vedä sitten 4: n juuren siten, että sinulle jää "2" juurimerkin ulkopuolelle ja "3" juurimerkin alle. Kerrot sitten "2" luvulla "5", joka oli jo neliöjuurimerkin ulkopuolella, saadaksesi 10 uudeksi kertoimeksi.
2. Ympyröi kaikki termit, joilla on vastaavat neliöjuuret. Kun olet yksinkertaistanut annettujen termien neliöjuurenumerot, sinulle jää seuraava yhtälö: 30√2 - 4√2 + 10√3. Koska voit lisätä tai vähentää vain yhtä suuria juuria, ympyröi termit samalla juurella, tässä esimerkissä: 30√2 ja 4√2. Voit verrata tätä murtolukujen lisäämiseen tai vähentämiseen, jossa voit lisätä tai vähentää ehtoja vain, jos nimittäjät ovat samat.
3. Jos työskentelet pidemmän yhtälön kanssa ja on olemassa useita pareja, joissa on yhteneväiset neliöjuuret, voit ympyröidä ensimmäisen parin, alleviivata toisen, laittaa tähden kolmanteen jne. Sarjojen kaltaiset järjestelyt helpottavat ratkaisun visualisointia.
4. Laske yhtäläisten juurien termien kertoimien summa. Nyt sinun tarvitsee vain laskea yhtäläisten juurien termien kertoimien summa jättämättä yhtälön muita termejä hetkeksi huomioimatta. Neliöjuurenumerot pysyvät muuttumattomina. Ajatuksena on, että ilmoitat, kuinka monta tämän tyyppistä neliöjuureen numeroa on yhteensä. Epäyhtenäiset ehdot voivat pysyä sellaisina kuin ne ovat. Näin teet:
   • 30√2 - 4√2 + 10√3 =
   • (30 - 4)√2 + 10√3 =
   • 26√2 + 10√3

Osa 2/2: Lisää käytäntöjä

1. Tee esimerkki 1. Tässä esimerkissä lisätään seuraavat neliöjuuret: √(45) + 4√5. Sinun on tehtävä seuraavat toimet:
   • Yksinkertaistaa √(45). Ensin voit liuottaa sen seuraavasti √ (9 x 5).
   • Vedät sitten yhdeksän neliöjuuren ja saat "3", jonka asetat sitten neliöjuurin ulkopuolelle. Niin, √(45) = 3√5.
   • Lisää vastauksen saamiseksi lisäämällä näiden kahden termin kertoimet vastaavilla juurilla. 3√5 + 4√5 = 7√5
2. Tee esimerkki 2. Seuraava esimerkki on tämä harjoitus: 6√(40) - 3√(10) + √5. Sinun on korjattava tämä seuraavasti:
   • Yksinkertaistaa 6√(40). Ensin voit hajottaa "40" osaksi "4 x 10", niin saat 6√(40) = 6√ (4 × 10).
   • Sitten lasket neliön "4" "2" ja kerrot tämän nykyisellä kertoimella. Nyt sinulla on 6√ (4 × 10) = (6 x 2) √10.
   • Kerro kaksi kerrointa ja saat 12√10’.’
   • Lausunto kuuluu nyt seuraavasti: 12√10 - 3√(10) + √5. Koska kahdella ensimmäisellä termillä on sama juuri, voit vähentää toisen termin ensimmäisestä ja jättää kolmannen sellaisenaan.
   • Rakastat nyt (12-3)√10 + √5 noin, jota voidaan yksinkertaistaa 9√10 + √5.
3. Tee esimerkki 3. Tämä esimerkki menee seuraavasti: 9√5 -2√3 - 4√5. Mikään juurista ei ole neliö, joten yksinkertaistaminen ei ole mahdollista. Ensimmäisellä ja kolmannella termillä on samat juuret, joten niiden kertoimet voidaan vähentää toisistaan ​​(9 - 4). Neliöjuuren numero pysyy samana. Loput ehdot eivät ole samat, joten ongelmaa voidaan yksinkertaistaa5√5 - 2√3’.’
4. Tee esimerkki 4. Oletetaan, että käsittelet seuraavaa ongelmaa: √9 + √4 - 3√2 Tee nyt seuraava:
   • Koska √9 on yhtä suuri √ (3 x 3), voit yksinkertaistaa tätä: √9 on tulossa 3.
   • Koska √4 on yhtä suuri √ (2 x 2), voit yksinkertaistaa tätä: √4: stä tulee 2.
   • Nyt summa 3 + 2 = 5.
   • Koska 5 ja 3√2 eivät ole yhtäläisiä ehtoja, ei ole enää mitään tehtävää nyt. Viimeinen vastauksesi on 5 - 3√2.
5. Tee esimerkki 5. Yritetään tiivistää neliöjuuret, jotka ovat osa murto-osaa. Kuten tavallisen murtoluvun kohdalla, voit nyt laskea murtolukujen summan vain samalla osoittajalla tai nimittäjällä. Oletetaan, että työskentelet tämän ongelman kanssa: (√2)/4 + (√2)/2Toimi nyt seuraavasti:
   • Varmista, että näillä termeillä on sama nimittäjä. Pienin yhteinen nimittäjä tai nimittäjä, joka on jaettavissa sekä "4": llä "2: lla", on "4".
   • Joten toisen termin ((√2) / 2) tekemiseksi nimittäjällä 4, sinun on kerrottava sekä osoittaja että nimittäjä luvulla 2/2. (√2) / 2 x 2/2 = (2√2) / 4.
   • Lisää murtolukujen nimittäjät pitäen nimittäjä samana. Tee vain mitä tekisit, kun lisäät murto-osia. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4’.’

Vinkkejä

• Neliöjuurenumeroita tulisi aina yksinkertaistaa edessä aiot määrittää ja yhdistää yhtäläiset neliöjuuren numerot.

Varoitukset

• Et voi koskaan yhdistää eriarvoisia neliöjuurenumeroita.
• Et voi koskaan yhdistää kokonaislukua ja neliöjuuria. Niin: 3 + (2x) voi ei yksinkertaistetaan.
  • Merkintä: "(2x) on sama kuin "(√(2x)’.