Sisältö

• Astua
• Osa 1/2: Prosentuaalisen muutoksen laskeminen yleistapauksissa
• Osa 2/2: Erityistapaukset
• Vinkkejä
• Vinkkejä 2

Matematiikassa prosenttimuutosta käytetään osoittamaan suhde vanhan arvon / määrän ja uuden arvon / määrän välillä. Prosenttimuutos ilmaisee tämän eron prosentteina vanhasta arvosta. Useimmissa tapauksissa V.₁ edustaa vanhaa, alkuarvoa ja V.₂ uusi tai nykyinen arvo, prosentuaalinen muutos löytyy kaavasta ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100. Huomaa, että tämä yksikkö ilmaistaan ​​yhtenä prosenttiosuus. Katso tämän vaiheen selitys alla olevasta vaiheesta 1.

Astua

Osa 1/2: Prosentuaalisen muutoksen laskeminen yleistapauksissa

1. Etsi vanhat ja uudet arvot tietylle muuttujalle. Kuten johdannossa todetaan, useimpien prosentuaalisten muutoslaskelmien tarkoituksena on määrittää muuttaa vaihtelevan ajan suhteen. Tätä varten tarvitset kaksi erilaista arvoa - vanhan (tai "aloitus") arvon ja uuden (tai "loppun") arvon. Prosenttimuutoksen yhtälö antaa prosenttimuutoksen näistä kahdesta kohdasta.
   • Löydät esimerkin tästä vähittäiskaupan maailmasta. Kun tietyn tuotteen hinta laskee, se ilmaistaan ​​usein "X% alennus "- toisin sanoen prosenttiosuuden muutoksena vanhasta hinnasta. Oletetaan, että tietyntyyppiset housut maksoivat aiemmin 50 dollaria ja myyvät nyt 30 dollaria. Tässä esimerkissä €50 "vanha" arvo ja €30 on "uusi" arvomme. Seuraavassa vaiheessa laskemme prosentuaalisen muutoksen näiden kahden hinnan välillä.
2. Vähennä vanha arvo uudesta. Ensimmäinen vaihe kahden arvon välisen prosentuaalisen muutoksen määrittämisessä on löytää se ero. Kahden numeron ero löytyy vähentämällä nämä kaksi arvoa. Syy, miksi vähennämme vanhan arvon uudesta (eikä päinvastoin), johtuu siitä, että se antaa meille erittäin kätevästi negatiivisen prosenttiosuuden lopullisena vastauksena, kun arvo laskee, ja positiivisen arvon, kun se nousee.
   • Aloitetaan esimerkissä 30 dollaria, uusi arvo, ja vähennetään 50 dollaria. 30-50 = -€20.
3. Jaa vastauksesi lähtöarvolla. Ota nyt saatu vastaus ja jaa se lähtöarvolla. Tämä antaa arvojen muutoksen suhteellisen suhteen vanhasta lähtöarvosta desimaalina ilmaistuna. Toisin sanoen tämä edustaa muuttujan arvon kokonaismuutosta sen alkuperäisestä arvosta.
   • Esimerkissämme jakamalla ero (alku- ja loppuarvot; - 20 dollaria) aloitusarvolla (50 dollaria) lopputulos on -20/50 = -0,40 palata. Toinen tapa ajatella tätä on, että arvon muutos 20 dollarista on 0,40 50 dollarista (alkuperäinen arvo) ja että arvon muutos oli negatiivisessa suunnassa.
4. Kerro vastauksesi prosentilla 100: lla. Prosentuaalinen muutos ilmaistaan ​​(loogisesti) prosentteina eikä desimaaleina. Muunna desimaalivastauksesi prosentteina kertomalla se 100: lla. Sen jälkeen sinun tarvitsee vain lisätä prosenttimerkki. Onnittelut! Tämä arvo osoittaa prosentuaalisen muutoksen vanhasta arvoon uuteen.
   • Saadaksesi esimerkissämme lopullisen vastauksen, kerrotaan vastaus (-0,40) 100: lla. -0,40 × 100 = -40%. Tämä vastaus tarkoittaa, että housujen uusi 30 euron hinta on 40% on pienempi kuin vanha hinta 50 €. Toisin sanoen housut ovat 40% halvempia. Toinen tapa ajatella tätä on, että 20 dollarin hintaero on 40% pienempi kuin alkuperäinen 50 dollarin hinta - koska tämä johtaa alempi lopulliseen hintaan, sille annetaan negatiivinen merkki.
   • Huomaa, että positiivinen vastaus viimeisenä prosenttina tarkoittaa muuttujan arvon kasvua. Esimerkiksi, jos lopullinen vastaus näyteongelmaan ei ollut -40% vaan 40%, se tarkoittaisi, että housujen uusi hinta oli 70 dollaria; 40% lisää kuin alkuperäinen hinta 50 €.

Osa 2/2: Erityistapaukset

1. Kun käsittelet muuttujia, joissa arvo muuttuu useita kertoja, määritä vain prosentuaalinen muutos kahdelle vertailtavalle arvolle. Tietyn muuttujan prosentuaalisen muutoksen määrittäminen, jonka arvo muuttuu useammin kuin kerran, voi tuntua hieman hankalalta, mutta arvon muutosten määrä ei tee asioita monimutkaisemmiksi kuin ne ovat. Prosenttimuutoksen yhtälö ei vertaa enempää kuin kaksi arvoa samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että jos sinua pyydetään laskemaan prosentuaalinen muutos tilanteessa, jossa muuttuja, jolla on useita arvomuutoksia, lasketaan prosenttimuutos vain kahden ilmoitetun arvon välillä. laskea ei prosenttimuutokset sarjan kaikkien arvojen välillä, minkä jälkeen lasket keskiarvon tai summan. Tämä ei ole sama kuin prosentuaalinen muutos kahden pisteen välillä ja voi tuottaa helposti järjettömiä vastauksia.
   • Oletetaan esimerkiksi, että housujen aloitushinta on 50 dollaria. Alennuksen jälkeen tämä on 30 € ja hinnanmuutoksen jälkeen 40 €. Viimeinkin alennuksen jälkeen hinta on 20 €. Prosenttimuutosyhtälö voi tuottaa prosentuaalisen muutoksen näiden kahden arvon välillä; kahta muuta arvoa ei tarvita. Esimerkiksi löytääksesi aloitushinnan ja lopullisen hinnan prosentuaalisen muutoksen, ota 50 ja 20 dollaria vastaavasti "vanhana" ja "uutena" arvona. Ratkaise tämä seuraavasti:
     • ((V.₂-V.₁)/V.₁) × 100
     • ((20 - 50)/50) × 100
     • (-30/50) × 100
     • -0,60 × 100 = -60%
2. Jakamalla uusi arvo vanhalla arvolla ja kertomalla 100: lla, löytää molempien arvojen absoluuttinen suhde. Prosessia, joka on samanlainen (mutta ei identtinen) prosessin kanssa, jota käytetään prosentuaalisen muutoksen määrittämiseen, käytetään "vanhan" ja "uuden" arvon absoluuttisen prosentuaalisen suhteen määrittämiseen. Voit tehdä tämän yksinkertaisesti jakamalla vanhan arvon uudella arvolla ja kertomalla sen 100: lla - tämä antaa sinulle prosenttiosuuden, joka vertaa suoraan uutta arvoa vanhaan sen sijaan, että ilmaisisi muutosta näiden kahden välillä.
   • Huomaa, että vähentämällä% 100 tästä vastauksesta saat prosenttimuutoksen uudelleen.
   • Käytetään tätä prosessia yhdessä alennettujen housujen esimerkin kanssa. Jos housujen aloitushinta on 50 € ja loppu on 20 €, seuraa seuraava: 20/50 × 100 = 40%. Tämä kertoo meille, että 20 dollaria on 40 prosenttia 50 dollarista. Huomaa, että vähentämällä 100% saadaan prosentuaalinen muutos edellä laskettuna: 40-100 = -60%.
   • Tämä prosessi voi tuottaa vastauksia yli 100%. Esimerkiksi jo 50 € on vanha hinta ja €75 uusi hinta, sitten: 75/50 × 100 = 150%. Tämä tarkoittaa, että 75 € on 150% 50 €.
3. Yleensä käytät ehdoton muutos kun olet tekemisissä 2 prosentin kanssa. Prosentuaalisen muutoksen laskemisessa käytetty terminologia voi joskus olla hämmentävää, kun nämä kaksi verrattua arvoa ovat itse prosenttiosuuksia. Näissä tapauksissa on tärkeää erottaa prosentuaalinen muutos ja ehdoton muutos. Jälkimmäinen on tarkka prosenttiyksikkömäärä, jonka uusi arvo eroaa vanhasta arvosta - ei nyt tuttu käsite prosenttimuutoksesta, kun olemme käsitelleet sitä.
   • Oletetaan esimerkiksi, että kenkäparia tarjotaan 30%: n alennuksella (prosentuaalinen muutos -30% vanhasta hinnasta). Jos alennus korotetaan 40 prosenttiin (prosentuaalinen muutos -40% vanhasta hinnasta), ei ole virheellistä sanoa, että alennuksen prosentuaalinen muutos on yhtä suuri ((-40 - -30) / -30) × 100 = 33,33%. Toisin sanoen housujen alennus on 33,33% "suurempi" kuin edellinen alennus.
   • Mutta, tämä ilmoitetaan yleensä a "10 prosenttia suurempi alennus". Toisin sanoen viittaamme yleensä ehdoton muutos prosentin muutos.

Vinkkejä

• Jos tuotteen tavallinen hinta on 50,00 dollaria ja ostit sen myytävänä 30 dollaria, prosenttimuutos on sama kuin:
  • (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%
    
    Hinta, jonka ostit, oli alhaisempi kuin alkuperäinen hinta, joten tämä on 40 prosentin pudotus. Joten olet säästänyt 40% aloitushinnasta.
• Oletetaan, että haluat myydä ostetut housut uudelleen. Esimerkiksi, jos ostit housut hintaan 30 dollaria ja myydään ne myöhemmin hintaan 50 dollaria, muutos olisi 50–30 dollaria = 20 dollaria. Alkuperäinen arvo oli 30 dollaria, joten prosentuaalinen muutos on:
  • (€50,00 - €30,00)/€30,00 × 100 = 20/30 × 100 = 66,7%
    
    Joten housujen arvo nousi 66,7% alkuperäisestä hinnasta. Hintojen nousu 66,7%.
• Kun housujen arvo laski 50 eurosta 30 euroon, poistot olivat 40 prosenttia. Kun housujen hinta nousi 30 eurosta 50 euroon, arvon nousu oli 66,7%. Mutta on tärkeää huomata, että voittosuhde 50 euron hintaan se oli edelleen enintään 40%, koska se perustuu 20 euron korotukseen. Tämä on ristiriidassa arvostusarvon kanssa.

Vinkkejä 2

• (€50,00 - €30,00)/€50,00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%