Sisältö

• Astua
• Vinkkejä

Lineaarinen interpolointi, jota kutsutaan myös yksinkertaisesti interpoloinniksi tai "lerpingiksi", on kyky johtaa arvo kahden taulukossa tai kaaviossa nimenomaisesti ilmoitetun arvon välillä. Vaikka monet ihmiset voivat interpoloida intuitiivisesti, alla olevassa artikkelissa esitetään virallinen matemaattinen lähestymistapa intuition takana.

Astua

1. Määritä arvo, jolle haluat löytää vastaavan arvon. Interpolointia voidaan käyttää esimerkiksi logaritmin tai trigonometrisen funktion arvon löytämiseen tai vastaavaan kaasun paineeseen tai tilavuuteen tietyssä lämpötilassa kemiassa. Koska tieteelliset laskimet ovat suurelta osin korvanneet logaritmiset ja trigonometriset taulukot, käytämme esimerkkinä interpoloidun arvon määrittämistä, kaasun paineen määrittämistä lämpötilassa, jota ei ole mainittu vertailutaulukossa, tai pisteenä graafissa.
   • Johdettavan yhtälön osalta edustamme arvoa, jolle haluamme löytää vastaavan arvon X ja interpoloidun arvon, jonka haluamme löytää y. Käytämme näitä tarroja, koska kaaviossa tiedämme arvot piirretään vaaka- tai x-akselille ja arvo, jota yritämme löytää pysty- tai y-akselille.
   • Meidän Xarvosta tulee kaasun lämpötila (tässä esimerkissä 37 ° C).
2. Etsi taulukon tai kaavion arvot, jotka ovat lähinnä x-arvon alapuolella ja yläpuolella. Vertailutaulukko ei anna kaasun paineita 37 ° C: lle, mutta se antaa 30 ° C: lle ja 40 ° C: lle. Kaasun paine 30 ° C: ssa on 3 kilopascalia (kPa) ja paine 40 ° C: ssa on 5 kPa.
   • Koska osoitamme 37C merkillä X, ilmoitamme 30 asteen lämpötilan X₁ ja 40 astetta X₂.
   • Koska osoitamme paineen, jota yritämme löytää y, merkitsemme 3 kPa: n painetta 30 ° C: ssa y₁ ja 5 kPa: n paine 40 ° C: ssa y₂.
3. Määritä interpoloitu arvo matemaattisesti. Yhtälö interpoloidun arvon löytämiseksi voidaan kirjoittaa muodossa y = y₁ + ((x - x₁) / (X₂ - x₁) * (y₂ - y₁))
   • Syötä arvot x: lle, x: lle₁ ja x_/2 muuttujille palauttaa arvon (37-30) / (40-30), yksinkertaistuu arvoon 7/10 tai 0,7.
   • Syötä arvot y: lle₁ ja y₂ yhtälön lopussa antaa (5 - 3) tai 2.
   • Jos kerrotaan 0,7 kahdella, saadaan tuote 1,4. Lisää y: seen 1,4₁ (tai 3), antaa arvon 4,4 kPa. Verrattuamme tätä tulosta alkuperäisiin arvoihimme nähdään, että 4,4 on välillä 3 kPa 30 ° C: ssa ja 5 kPa 40 ° C: ssa, ja koska 37 on lähempänä 40 kuin 30, tuloksen tulisi olla lähempänä 5 kPa kuin 3 kPa.

Vinkkejä

• Jos pystyt arvioimaan etäisyyksiä kaavioilla, voit tehdä karkean interpolaation lukemalla pisteen sijainnin x-akselilla ja etsimällä vastaavan y-arvon. Jos yllä oleva esimerkki piirretään x-akselilla jaettuna 10C: n yksiköihin ja y-akselilla 1 kPa: n yksikköinä, voit löytää likimääräisen sijainnin 37C ja sitten y-akselilla maamerkin etsimisen, joka ei ole aivan puolivälissä välillä 4 - 5 kPa. Yllä oleva yhtälö muodostaa ajatteluprosessin ja antaa tarkemman arvon.
• Interpolointiin liittyy ekstrapolointi, jossa etsit tietylle arvolle vastaavaa arvoa taulukon arvoalueen ulkopuolella tai kuten kaaviossa näkyy.