Sisältö

• Varoitukset
• Vinkkejä

Aritmeettinen sekvenssi on mikä tahansa numerosarja, joka peräkkäin eroaa toisistaan ​​vakioarvolla. Esimerkiksi parillisten numeroiden järjestys, ${ displaystyle 0.2,4,6,8}$Etsi sarjan erokerroin. Kun sinulle esitetään joukko numeroita, voidaan sanoa, että se on aritmeettinen sekvenssi, tai sinun on ehkä selvitettävä tämä itse. Ensimmäinen vaihe on joka tapauksessa sama. Valitse kaksi ensimmäistä peräkkäistä numeroa kokoelmasta. Vähennä ensimmäinen numero toisesta numerosta. Tulos on sekvenssisi erokerroin.

• Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on kokoelma ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Tarkista, että erotuskerroin on vakio. Erotekijän määrittäminen vain kahdelle ensimmäiselle luvulle ei takaa, että joukko on aritmeettinen sekvenssi. Sinun on oltava varma, että ero säilyy johdonmukaisesti koko jakson ajan. Tarkista ero vähentämällä kaksi peräkkäistä numeroa sarjassa. Jos tulos on yhdenmukainen yhden tai kahden muun numeroparin kohdalla, olet todennäköisesti tekemisissä aritmeettisen sekvenssin kanssa.
  • Työskentelemme edelleen samalla esimerkillä, ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Lisää erokerroin viimeiseen numeroon. Seuraava numero on helppo löytää aritmeettisesta sekvenssistä, kun tiedät erotuskertoimen. Lisää vain erotuskerroin sarjan viimeiseen viimeiseen numeroon ja saat seuraavan numeron.
    • Esimerkiksi esimerkissä ${ displaystyle 1,4,7,10,13}$Vahvista, että aloitat aritmeettisella sekvenssillä. Joissakin tapauksissa kyseessä on joukko numeroita, joiden keskellä puuttuu numero. Kuten aiemmin mainittiin, aloita tarkistamalla, että kokoelmasi on aritmeettinen sekvenssi. Valitse kaksi peräkkäistä numeroa ja etsi niiden välinen ero. Tarkista sitten tämä kahden muun peräkkäisen numeron suhteen. Jos ero on sama, voit olettaa, että olet tekemisissä aritmeettisen sekvenssin kanssa ja voit jatkaa.
      • Oletetaan esimerkiksi, että sinulla on sekvenssi ${ displaystyle 0.4}$Lisää erokerroin tyhjän tilan numeroon. Tämä vastaa numeron lisäämistä sekvenssin loppuun. Etsi numero välittömästi ennen sarjan tyhjää kohtaa. Tämä on "viimeinen" tiedossa oleva numero. Lisää tähän lukuun löydetty ero ja saat numeron, jonka pitäisi sopia tuntemattoman paikalle.
        • Esimerkissämme ${ displaystyle 0.4}$Vähennä erotuskerroin tuntemattoman jälkeisestä numerosta. Varmista, että olet löytänyt oikean vastauksen, tarkistamalla uudelleen toisesta suunnasta. Aritmeettisen sekvenssin tulisi olla johdonmukainen yhteen suuntaan. Jos siirryt vasemmalta oikealle ja jatkat 4 lisäämistä, voit tehdä päinvastoin oikealta vasemmalle ja vähentää 4 edellisestä luvusta.
          • Esimerkissä ${ displaystyle 0.4}$Vertaa tuloksia. Kahden yhteenlasketun (vasemmalta oikealle) tai vähennyslaskun (oikealta vasemmalle) saamiesi tulosten on oltava samanlaisia. Jos näin on, olet löytänyt puuttuvan numeron. Jos ne eivät täsmää, tarkista työsi uudelleen. Et ehkä ole tekemisissä puhtaan aritmeettisen sekvenssin kanssa.
            • Esimerkissä ${ displaystyle 4 + 4}$Etsi sarjan ensimmäinen numero. Kaikki jaksot eivät ala numeroilla 0 tai 1. Katso numerojoukkoasi ja määritä ensimmäinen numero. Tämä on lähtökohta, joka voidaan ilmaista muuttujilla, kuten (1).
              • Yleinen käytäntö on työskennellä aritmeettisten sekvenssien kanssa muuttujan a (1) kanssa, joka osoittaa sekvenssin ensimmäisen numeron. Voit tietysti valita minkä tahansa muuttujan, mutta lopputuloksen tulisi olla sama.
              • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon sarja ${ displaystyle 3,8,13,18}$Määritä erokerroin d: ksi. Määritä sarjan erokerroin edellä esitetyllä tavalla. Tässä esimerkissä erotuskerroin on yhtä suuri kuin ${ displaystyle 8-3}$Käytä nimenomaista kaavaa. Selkeä kaava on matemaattinen yhtälö, jonka avulla voit etsiä minkä tahansa luvun aritmeettisesta sekvenssistä tarvitsematta kirjoittaa koko jaksoa. Matemaattisen sekvenssin nimenomainen kaava on ${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Täytä kaikki tiedot ongelman ratkaisemiseksi. Käytä tätä nimenomaista kaavaa sekvenssissäsi, syötä kaikki tarvitsemasi numeron määrittämiseen tarvittavat tiedot.
                • Esimerkiksi tässä esimerkissä ${ displaystyle 3,8,13,18}$Järjestä nimenomainen kaava uudelleen muuttujien löytämiseksi. Käytä eksplisiittistä kaavaa ja yksinkertaista algebraa etsimään erilaisia ​​bittiä aritmeettisesta sekvenssistä. Alkuperäisessä muodossaan (${ displaystyle a (n) = a (1) + (n-1) d}$Etsi sarjan ensimmäinen numero. Saatat tietää, että aritmeettisen sekvenssin 50. luku on 300 ja numerot kasvavat 7: llä (erotuskerroin), mutta haluaisit tietää, mikä oli sarjan ensimmäinen numero. Käytä muutettua nimenomaista kaavaa ratkaistaksesi a1 selvittääksesi vastauksesi.
                  • Käytä yhtälöä ${ displaystyle a (1) = (n-1) d-a (n)}$Määritä sekvenssin pituus. Oletetaan, että tiedät kuinka jakso alkaa ja päättyy, mutta sinun on selvitettävä kuinka kauan jakso on. Käytä sitten muokattua kaavaa ${ displaystyle n = { frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}$.
                    • Oletetaan, että tiedät, että annettu aritmeettinen sekvenssi alkaa luvulla 100 ja on summa 13. Se annetaan myös, että viimeinen luku on 2856. Löydät jakson pituuden käyttämällä numeroita a1 = 100, d = 13 ja a (n) = 2856. Käytä näitä lukuja kaavaan saadaksesi ${ displaystyle n = { frac {2856-100} {13}} + 1}$. Kun olet selvittänyt tämän, saat ${ displaystyle n = { frac {2756} {13}} + 1}$, joka on yhtä suuri kuin 212 + 1, mikä on jälleen 213. Tässä järjestyksessä on 213 numeroa.
                    • Tämä esimerkki näyttää 100, 113, 126, 139… 2843, 2856.

                  Varoitukset

                  • Numerosarjoja on erityyppisiä. Älä oleta, että joukko numeroita on aritmeettinen sekvenssi. Tarkista aina kaksi numeroparia, mieluiten kolme tai neljä, löytääksesi numerosarjan erotuskertoimen.

                  Vinkkejä

                  • Älä unohda, että d voi olla joko positiivinen tai negatiivinen riippuen siitä, onko lisäys vai vähennys.