Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/2: Juuren vetäminen päätekijöillä
• Tapa 2/2: Neliöjuurien etsiminen ilman laskinta
• Pitkällä jaolla
• Ymmärrä menettely
• Vinkkejä
• Varoitukset

Ennen laskinten tuloa sekä opiskelijoiden että professoreiden oli laskettava neliöjuuret kynällä ja paperilla. Tuolloin kehitettiin erilaisia ​​tekniikoita tämän joskus vaikean työn ratkaisemiseksi, joista osa antaa karkean arvion ja toiset laskevat tarkan arvon. Lue, kuinka löydät luvun neliöjuuren muutamassa helpossa vaiheessa.

Astua

Menetelmä 1/2: Juuren vetäminen päätekijöillä

1. Jaa numero tehokertoimiin. Tämä menetelmä käyttää luvun tekijöitä numeron neliöjuurin löytämiseen (numerosta riippuen se voi olla tarkka vastaus tai arvio). tekijät tietyn numeron luvut ovat mitä tahansa numerosarjaa, jotka kerrotaan yhdessä muodostamaan kyseinen luku. Voit esimerkiksi sanoa, että kertoimet 8 ovat yhtä suuria kuin 2 ja 4, koska 2 × 4 = 8. Täydelliset neliöt ovat toisaalta kokonaislukuja, jotka ovat muiden kokonaislukujen tuloa. Esimerkiksi 25, 36 ja 49 ovat täydellisiä neliöitä, koska ne ovat vastaavasti 5, 6 ja 7. Toiset tehokertoimet, kuten ymmärrätte, ovat tekijöitä, jotka ovat myös täydellisiä neliöitä. Jos haluat löytää neliöjuuren alkutekijöiden avulla, yritä ensin jakaa numero sen toiseen tehokertoimeen.
   • Ota seuraava esimerkki. Löydämme neliöjuuren 400. Aluksi jaetaan luku tehokertoimiin. Koska 400 on 100: n kerroin, tiedämme, että se jaetaan tasaisesti 25: llä - täydellä neliöllä. Nopea rote kertoo meille, että 400/25 = 16,16 on myös täydellinen neliö. Joten kuutiokertoimet 400 ovat 25 ja 16 koska 25 × 16 = 400.
   • Kirjoitamme tämän seuraavasti: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
2. Ota toisen tehokertoimen neliöjuuri. Neliöjuurien tuotesäännössä todetaan, että jokaiselle numerolle a ja b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) × Sqrt (b). Tämän ominaisuuden takia voimme nyt ottaa neliötekijöiden neliöjuuret ja kertoa ne yhdessä saadaksesi vastauksen.
   • Otamme esimerkissämme neliöjuuret 25 ja 16. Katso alla:
     • Neliö (25 × 16)
     • Neliö (25) × Neliö (16)
     • 5 × 4 = 20
3. Jos numeroa ei voida laskea täydellisesti, yksinkertaista sitä. Todellisuudessa luvut, joiden neliöjuuret haluat määrittää, eivät ole hienoja pyöristettyjä lukuja, joissa on hienot neliöt, kuten 400. Näissä tapauksissa ei ehkä ole mahdollista saada kokonaislukua vastauksena. Sen sijaan käyttämällä kaikkia löytämiäsi tehokertoimia voit määrittää vastauksen pienemmäksi, helppokäyttöisemmäksi neliöjuureksi. Teet tämän vähentämällä määrän tehokertoimien ja muiden tekijöiden yhdistelmäksi ja yksinkertaistamalla sitä.
   • Otetaan esimerkkinä 147: n neliöjuuri. 147 ei ole kahden täydellisen neliön tulo, joten emme voi saada mukavaa kokonaislukua. Mutta se on täydellisen neliön ja toisen luvun - 49 ja 3 tulo. Voimme käyttää näitä tietoja vastauksemme kirjoittamiseen yksinkertaisimmilla sanoilla:
     • Neliö (147)
     • = Neliö (49 × 3)
     • = Neliö (49) × Neliö (3)
     • = 7 × neliö (3)
4. Yksinkertaista tarvittaessa. Neliöjuuria yksinkertaisin sanoin on yleensä melko helppo saada karkea arvio vastauksesta arvioimalla jäljellä olevat neliöjuuret ja kertomalla ne. Yksi tapa parantaa arvauksiasi on löytää täydelliset neliöt neliöjuuresi numeron kummaltakin puolelta. Tiedät, että neliöjuuresi luvun desimaaliarvo on jossain näiden kahden numeron välissä, joten arvauksesi on oltava myös näiden numeroiden välillä.
   • Palataan esimerkkiin. Koska 2 = 4 ja 1 = 1, tiedämme, että Sqrt (3) on välillä 1 ja 2 - todennäköisesti lähempänä arvoa 2 kuin 1. Arvioimme, että 1.7. 7 × 1,7 = 11,9. Jos tarkistamme tämän laskimella, näemme, että olemme melko lähellä vastausta: 12,13.
     • Tämä toimii myös suuremmilla numeroilla. Esimerkiksi sqrt (35) on suunnilleen välillä 5 ja 6 (todennäköisesti lähempänä 6). 5 = 25 ja 6 = 36,35 on välillä 25 ja 36, ​​joten neliöjuuri on välillä 5 ja 6. Koska 35 on hieman alle 36, voimme sanoa varmuudella, että sen neliöjuuri vain on alle 6. Tarkistaminen laskimella antaa meille vastauksen noin 5,92 - olimme oikeassa.
5. Vaihtoehtoisesti voit yksinkertaistaa ensimmäisenä numerona numeron vähiten yhteinen moninkertainen. Tehokertoimien etsiminen ei ole välttämätöntä, jos löydät helposti luvun alkutekijät (tekijät, jotka ovat samanaikaisesti myös alkulukuja). Kirjoita luku vähiten yleisten kerrannaisina. Etsi sitten tekijöistäsi vastaavia alkulukuja. Kun löydät kaksi ensisijaista tekijää, jotka vastaavat toisiaan, poista ne neliöjuuresta ja sijoita a näistä numeroista neliöjuurimerkin ulkopuolella.
   • Esimerkiksi määritetään 45: n neliöjuuri tällä menetelmällä. Tiedämme, että 45 = 9 × 5 ja että 9 = 3 × 3. Voimme siis kirjoittaa neliöjuuren näin: Sqrt (3 × 3 × 5). Poista yksinkertaisesti 3 ja aseta 3 neliöjuuren ulkopuolelle saadaksesi yksinkertaistetun neliöjuuren: (3) Sqrt (5). Nyt voit helposti tehdä arvion.
   • Viimeinen esimerkki; määritämme 88: n neliöjuuren:
     • Neliö (88)
     • = Neliö (2 × 44)
     • = Neliö (2 × 4 × 11)
     • = Neliö (2 × 2 × 2 × 11). Neliöjuuressamme on useita 2: ta. Koska 2 on ensisijainen, voimme poistaa parin ja sijoittaa 2 juuren ulkopuolelle.
     • = Neliöjuuremme yksinkertaisimmillaan on (2) Sqrt (2 × 11) tai (2) Sqrt (2) Sqrt (11). Nyt voimme lähestyä Sqrt (2) ja Sqrt (11) ja löytää likimääräinen vastaus, jos haluaisimme.

Tapa 2/2: Neliöjuurien etsiminen ilman laskinta

Pitkällä jaolla

1. Jaa numerosi numerot pareiksi. Tämä menetelmä on samanlainen kuin pitkä jako, jonka avulla voit jakaa tarkka neliöjuuri numerosta numeroittain. Vaikka luku ei olekaan välttämätöntä, sen jakaminen toimiviksi kappaleiksi voi helpottaa ratkaisua, varsinkin jos se on pitkä. Piirrä ensin pystysuora viiva, joka jakaa työalueen kahteen alueeseen, sitten lyhyempi viiva lähellä oikean alueen yläosaa jakamalla se pienemmäksi yläosaksi ja suuremmaksi osaksi alapuolelle. Jaa sitten numero numeropareihin alkaen desimaalipisteestä. Tämän säännön mukaan 79520789182.47897 tulee "7 95 20 78 91 82.47 89 70". Kirjoita tämä numero vasempaan yläkulmaan.
   • Esimerkiksi lasketaan neliöjuuri 780,14. Jaa työtila kuten yllä ja kirjoita "7 80, 14" vasempaan yläkulmaan. On okei, jos vasemmalla puolella on vain yksi numero kahden sijasta. Sitten kirjoitat vastauksen (neliöjuuri 780,14) oikean alueen yläosaan.
2. Etsi suurin kokonaisluku n jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmanpuoleisin numero tai numero. Etsi suurin neliö, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin tämä luku, ja etsi sitten tämän neliön neliöjuuri. Tämä numero on n. Kirjoita se oikeaan yläkulmaan ja kirjoita n neliö kyseisen alueen alaosaan.
   • Esimerkissämme vasemmanpuoleisin numero on luku 7. Koska tiedämme, että 2 = 4 ≤ 7 3 = 9, voimme sanoa, että n = 2, koska tämä on suurin kokonaisluku, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin 7. Kirjoita 2 oikeaan yläkulmaan. Tämä on vastauksen ensimmäinen numero. Kirjoita 4 (neliö 2) oikeaan alakulmaan. Tämä numero on tärkeä seuraavassa vaiheessa.
3. Vähennä laskemasi luku vasemmasta numerosta tai numerosta. Kuten pitkällä jakamisella, seuraava vaihe on vähentää neliö luvusta, jota käytimme juuri laskemiseen. Kirjoita tämä numero vasemmanpuoleiseen numeroon ja vähennä ne. Kirjoita vastaus alla.
   • Esimerkissämme kirjoitamme 4 alle 7 ja vähennämme sen. Tämä antaa 3 vastauksena.
4. Siirrä seuraava numero alaspäin. Sijoita tämä edellisen muokkauksen löydetyn arvon viereen. Kerro numero oikeassa yläkulmassa kahdella ja kirjoita se oikeaan alakulmaan. Jätä tilaa kirjoittamasi numeron viereen summalle, jonka teet seuraavassa vaiheessa. Kirjoita tähän "_ × _ =" ".
   • Esimerkissämme seuraava luku on "80". Kirjoita "80" vasemman neljänneksen kolmen viereen. Kerro sitten oikeassa yläkulmassa oleva numero 2: lla. Tämä luku on 2, joten 2 × 2 = 4. Kirjoita oikeaan alakulmaan "" 4 "ja seuraa _×_=.
5. Syötä numerot oikealla. Syötä summan tyhjään tilaan (oikea) suurin kokonaisluku, joka tekee oikeanpuoleisen kertolasun tuloksesta pienemmän tai yhtä suuren kuin vasemmalla oleva nykyinen luku.
   • Esimerkissämme syötetään 8, jolloin saadaan 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. Tämä on suurempi kuin 380. Joten 8 on liian iso, mutta 7 ei todennäköisesti ole. Täytä 7 ja ratkaise: 4 (7) × 7 = 329. 7 on hyvä, koska 329 on alle 380. Kirjoita 7 oikeaan yläkulmaan. Tämä on numero 780.14: n neliöjuuressa.
6. Vähennä juuri laskemasi numero vasemmalla olevasta nykyisestä numerosta. Joten vähennät oikealla olevan kertolaskun tuloksen vasemmalla olevasta vastauksesta. Kirjoita vastauksesi suoraan sen alle.
   • Esimerkissämme vähennämme 329 380: sta, ja tämä antaa 51 tuloksena.
7. Toista vaihe 4. Siirrä seuraava numeropari alaspäin kohdasta 780.14. Kun tulet pilkulle, kirjoita se pilkulle oikealla olevaan vastaukseen. Kerro sitten oikean yläkulman numero 2: lla ja kirjoita vastaus ("_ × _") -kohdan viereen kuten yllä.
   • Vastauksessamme kirjoitamme pilkun, koska kohtaamme tämän myös kohdassa 780.14. Siirrä seuraava pari (14) vasempaan kvadranttiin. 27 x 2 = 54, joten kirjoitamme "54 _ × _ =" oikeaan alakulmaan.
8. Toista vaiheet 5 ja 6. Etsi suurin luku, joka antaa vastauksen, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla oleva nykyinen numero. Ratkaista.
   • Esimerkissämme 549 × 9 = 4941, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin vasemmalla oleva luku (5114). 549 × 10 = 5490, mikä on liian korkea, joten 9 on vastauksemme. Kirjoita 9 seuraavaksi oikeaksi ylänumeroksi ja vähennä kertolaskun tulos vasemmasta numerosta: 5114 -4941 = 173.
9. Jotta tulos olisi tarkka, toista edellinen toimenpide, kunnes löydät vastauksen tarvittavan desimaalin tarkkuudella (sadasosaa, tuhannesosaa).

Ymmärrä menettely

1. Harkitse neliön pinta-alana S luku, jonka neliöjuuren haluat laskea. Koska neliön pinta-ala on L, jossa L on sen yhden sivun pituus, niin etsimällä numerosi neliöjuuri yrität laskea neliön sivun pituuden L.
2. Anna jokaiselle vastauksesi numerolle kirje. Syötä muuttuja A L: n ensimmäiseksi numeroksi (neliöjuuri, jota yritämme laskea). B on toinen numero, C kolmas ja niin edelleen.
3. Anna kirjain jokaiselle "numeroparille" aloitetusta numerosta. Anna muuttuja S_a ensimmäiseen numeropariin S: ssä (alkuarvo), S._b toiseen numeropariin jne.
4. Ymmärrä tämän menetelmän ja pitkän jaon suhde. Tämä neliöjuuren etsintämenetelmä on pohjimmiltaan pitkä jako, jossa jaetaan alkuarvo sen neliöjuurella ja "annetaan" neliöjuuri vastaukseksi. Kuten pitkällä jakamisella, missä sinua kiinnostaa vain seuraava numero kerrallaan, olet kiinnostunut vain kahdesta seuraavasta numerosta kerrallaan (jotka vastaavat neliöjuuren seuraavaa numeroa).
5. Etsi suurin luku, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin S._a On. Vastauksemme ensimmäinen numero A on silloin suurin kokonaisluku, jonka neliö ei ole suurempi kuin S._a (A sellainen, että A² ≤ Sa (A + 1) ²). Esimerkissämme S_a = 7 ja 2² ≤ 7 3², joten A = 2.
   • Huomaa, että jos jaat 88962 7: llä käyttämällä pitkää jakoa, ensimmäinen vaihe on sama: ensin käsitellään 88962: n (8) ensimmäistä numeroa ja haluat suurimman luvun kerrottuna 7: llä, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin 8. Olennaisesti määrittää d siten, että 7 × d ≤ 8 7 × (d + 1). Tässä tapauksessa d on 1.
6. Visualisoi neliö, jonka alueen haluat löytää. Vastauksesi, alkuarvon neliöjuuri, on L, joka kuvaa neliön, jonka alue on S (alkuarvo) pituus. A: n, B: n ja C: n arvot edustavat arvon L numeroita. Toinen tapa sanoa tämä on, että 2-numeroiselle vastaukselle 10A + B = L ja 3-numeroiselle vastaukselle 100A + 10B + C = L ja niin edelleen.
   • Esimerkissämme (10A + B) ² = L = S = 100A² + 2 × 10A × B + B2. Muista, että 10A + B edustaa vastaustamme L yhdessä B: n kanssa yksikön asennossa ja A kymmenen asennossa. Esimerkiksi, jos A = 1 ja B = 2, niin 10A + B on luku 12. (10A + B) ² on koko neliön pinta-ala, kun taas 100A² on suurimman sisäaukion pinta-ala, B² on pienimmän neliön ja 10A × B on kunkin jäljellä olevan suorakulmion pinta-ala. Tämän pitkän, monimutkaisen menettelyn avulla voimme löytää koko neliön pinta-alan lisäämällä siihen kuuluvien neliöiden ja suorakulmioiden alueet.
7. Vähennä A² S._a. Tuo numeropari (S._b) alaspäin numerosta S. S._a S._b on melkein neliön koko pinta-ala, josta olet juuri vähentänyt suurimman sisäisen neliön pinta-alan. Loppuosa on esimerkiksi luku N1, jonka saimme vaiheessa 4 (N1 = 380 esimerkissämme). N1 on 2 × 10A × B + B² (kahden suorakulmion pinta-ala plus pienen neliön pinta-ala).
8. Katso N1 = 2 × 10A × B + B², kirjoitettuna myös nimellä N1 = (2 × 10A + B) × B. Esimerkissämme tiedät jo N1 (380) ja A (2), joten sinun on nyt löydettävä B. B ei todennäköisesti ole kokonaisluku, joten sinun on itse asiassa etsi suurin kokonaisluku B siten, että (2 × 10A + B) × B ≤ N1. Joten nyt sinulla on: N1 (2 × 10A + (B + 1)) × (B + 1).)
9. Ratkaise yhtälö. Ratkaise tämä yhtälö kertomalla A kahdella, siirtämällä se kymmeneen (kertomalla 10), laittamalla B yksiköihin ja kertomalla tulos B. Toisin sanoen (2 × 10A + B) × B. Tämä on mitä teet, kun kirjoitat "N_ × _ =" (N = 2 × A) oikeassa alakulmassa neljännekseen vaiheessa 4. Vaiheessa 5 määritetään suurin kokonaisluku B, joka mahtuu viivan alle, joten (2 × 10A + B) × B ≤ N1.
10. Vähennä pinta-ala (2 × 10A + B) × B kokonaispinta-alasta. Tämä antaa alueen S- (10A + B) ², jota et ole vielä ottanut huomioon (ja jota käytät seuraavien numeroiden laskemiseen samalla tavalla).
11. Laske seuraava numero C toistamalla menettely. Siirrä seuraava numeropari S: stä alaspäin (S_c) saadaksesi N2 vasemmalle, ja etsi suurin C siten, että sinulla on nyt: (2 × 10 × (10A + B) + C) × C ≤ N2 (yhtä suuri kuin kaksinkertainen kaksinumeroinen luku "AB") mennessä "_ × _ =" Määritä nyt suurin luku, jonka voit kirjoittaa tähän, mikä antaa sinulle vastauksen, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin N2.

Vinkkejä

• Pilkun siirtäminen kahdella paikalla (kerroin 100) siirtää pilkun vastaavassa neliöjuuressa yhdellä paikalla (kerroin 10).
• Esimerkissä 1,73 voidaan pitää "jäännöksenä": 780,14 = 27,92 + 1,73.
• Tämä menetelmä toimii missä tahansa numerojärjestelmässä, ei vain desimaalijärjestelmässä.
• Voit vapaasti sijoittaa laskelmat haluamaasi paikkaan. Jotkut ihmiset kirjoittavat sen luvun yläpuolelle, jonka he haluavat laskea neliöjuuren.
• Vaihtoehtoinen menetelmä on seuraava: √z = √ (x ^ 2 + y) = x + y / (2x + y / (2x + y / (2x + ...))). Esimerkiksi laskeaksesi neliöjuuren 780,14, ota kokonaisluku, jonka neliö on lähinnä arvoa 780,14 (28), joten = 780,14, x = 28 ja y = -3,86. Täyttäminen ja estimointi antaa meille x + y / (2x) ja tämä antaa (yksinkertaistetut termit) 78207/2800 tai noin 27.931 (1); seuraava termi, 4374188/156607 tai noin 27.930986 (5). Jokainen termi lisää noin 3 desimaalin tarkkuudella edelliseen.

Varoitukset

• Varmista, että jaat luvun pareiksi desimaalipilkusta. Jakamalla 79520789182.47897 joukkoon "79 52 07 89 18 2,4 78 97 "antaa virheellisen tuloksen.