Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/4: Säännöllisen kuusikulmion pinta-ala tietyllä sivulla
• Menetelmä 2/4: Säännöllisen kuusikulmion alue, jolla on tunnettu apoteemi
• Menetelmä 3/4: Laske epäsäännöllisen kuusikulmion pinta tietyillä kärjillä
• Menetelmä 4/4: Muut menetelmät kuusikulmion pinta-alan laskemiseksi

Kuusikulmio tai kuusikulmio on monikulmio, jolla on kuusi sivua ja kulmaa. Säännöllisellä kuusikulmalla on kuusi yhtä suurta sivua ja kulmaa, ja se koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta. Epäsäännöllisen tai säännöllisen kuusikulmion pinta-ala voidaan laskea useilla tavoilla. Jos haluat tietää miten, noudata näitä ohjeita.

Astua

Menetelmä 1/4: Säännöllisen kuusikulmion pinta-ala tietyllä sivulla

1. Kirjoita kuusikulmion pinta-alan laskentakaava, jos tiedät yhden sivun pituuden. Koska säännöllinen kuusikulmio koostuu kuudesta tasasivuisesta kolmiosta, kaava kuusikulmion pinta-alan löytämiseksi on johdettu kaavasta tasasivuisen kolmion pinta-alan laskemiseksi. Kaava tähän on: Pinta-ala = (3√3 s) / 2 missä "s" on säännöllisen kuusikulmion yhden sivun pituus.
2. Määritä sivun pituus. Jos tiedät jo pituuden, kirjoita se muistiin. Tässä tapauksessa toisen sivun pituus on 9 cm. Jos et tiedä pituutta, mutta tiedät kuinka kauan ympärysmitta on, tai tiedät apotekin (viivan pituus kuusikulmion keskiosasta, joka on kohtisuorassa toiselle puolelle), voit silti saada pituuden lasketaan kuusikulmio. Voit lukea miten se tehdään täältä:
   • Jos tiedät ympärysmitan, jaa se 6: lla saadaksesi yhden sivun pituuden. Esimerkiksi: ympärysmitan pituus on 54 cm; jaa tämä 6: lla ja saat 9 cm sivun pituudelle.
     
     
   • Jos tiedät vain apoteemin, voit löytää sivun pituuden kirjoittamalla apoteemin arvon kaavaan a = x√3 ja kertomalla vastaus 2: lla. Tämä on totta, koska apoteemi on 30-60-90-kolmion sivu. Esimerkiksi, jos apothem on 10√3, x on yhtä kuin 10 ja toisen sivun pituus on 10 x 2 = 20.
3. Syötä sivun pituus kaavaan. Koska tiedät, että kolmion yhden sivun pituus on 9, voit kirjoittaa sen alkuperäiseen kaavaan. Se näyttää tältä: Pinta-ala = (3√3 x 9) / 2
4. Yksinkertaista vastaustasi. Etsi yhtälön arvo ja kirjoita vastauksesi muistiin. Muista, että koska lasket pinta-alaa, vastauksen on oltava neliömetreinä. Voit lukea tämän tekemisen täältä
   • (3√3 x 9) / 2 =
   • (3√3 x 81) / 2 =
   • (243√3)/2 =
   • 420.8/2 =
   • 210,4 cm

Menetelmä 2/4: Säännöllisen kuusikulmion alue, jolla on tunnettu apoteemi

1. Kirjoita ylös kaava, jolla lasketaan kuusikulmion pinta-ala tietyllä apotemilla. Kaava on yksinkertainen: Pinta-ala = 1/2 * kehä * apothem.
2. Kirjoita muistiinpano. Oletetaan, että apothem on 5√3 cm.
3. Käytä ääriviivaa löytääksesi ääriviivat. Koska apoteemi on kohtisuorassa kuusikulmion sivuun nähden, se muodostaa 30-60-90 kolmion toisen sivun. 30-60-90-kolmion sivuilla on suhde: xx√3-2x, missä x on lyhimmän sivun pituus (30 asteen kulmaa vastapäätä), x√3 on pitkän sivun pituus (vastakkaista 60 asteen kulma) ja 2x hypotenuusa.
   • Apoteemi on sivu x√3. Siksi voit kirjoittaa tämän arvon kaavaan a = x√3. Esimerkiksi, jos aukon pituus on 5√3, kaava pätee: 5√3 cm = x√3 tai x = 5 cm.
   • Ratkaisemalla x löysit kolmion lyhyen sivun pituuden, x = 5. Koska se on puolet kuusikulmion yhden sivun pituudesta, voit kertoa tämän kahdella saadaksesi saadun sivun koko pituuden. 5 cm x 2 = 10 cm.
   • Nyt kun tiedät, että yhden sivun koko pituus on yhtä suuri kuin 10, sinun tarvitsee vain kertoa se kuudella saadaksesi kuusikulmion kehän. 10 cm x 6 = 60 cm
4. Syötä kaikki tunnetut arvot kaavaan. Kehän laskeminen oli vaikeinta. Nyt sinun tarvitsee vain ratkaista apoteemi ja kehä kaavalla:
   • Pinta-ala = 1/2 x ympärysmitta x apothem
   • Pinta-ala = 1/2 x 60 cm x 5√3 cm
5. Yksinkertaista vastaustasi. Yksinkertaista lauseketta, kunnes olet poistanut kaikki juuret yhtälöstä. Varmista, että viimeinen vastauksesi on neliömetriä.
   • 1/2 x 60 cm x 5√3 cm =
   • 30 x 5√3 cm =
   • 150√3 cm =
   • 259,8 cm

Menetelmä 3/4: Laske epäsäännöllisen kuusikulmion pinta tietyillä kärjillä

1. Luettele kaikkien pisteiden x- ja y-koordinaatit. Jos tiedät kuusikulmion kärjet, ensimmäinen asia on luoda taulukko, jossa on kaksi saraketta ja seitsemän riviä. Jokainen rivi on nimetty kuuden pisteen (piste A, piste B, piste C jne.) Mukaan ja kukin sarake on nimetty näiden pisteiden x- tai y-koordinaattien mukaan. Luettele x- ja y-koordinaatit pisteestä A pisteeseen F. Toista koordinaatit pisteestä A luettelon lopussa. Otetaan seuraava esimerkki muodossa Nimi: (x, y):
   • V: (4, 10)
   • B: (9, 7)
   • C: (11, 2)
   • D: (2, 2)
   • E: (1,5)
   • F: (4, 7)
   • A (jälleen): (4, 10)
2. Kerro kunkin pisteen x-koordinaatti seuraavan pisteen y-koordinaatilla. Sijoita tulokset taulukon oikealle puolelle. Lisää sitten tulokset.
   • 4 x 7 = 28
   • 9 x 2 = 18
   • 11 x 2 = 22
   • 2 x 5 = 10
   • 1 x 7 = 7
   • 4 x 10 = 40
     • 28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
3. Kerro kunkin pisteen y-koordinaatti seuraavan pisteen x-koordinaatilla. Lisää tulokset yhteen.
   • 10 x 9 = 90
   • 7 x 11 = 77
   • 2 x 2 = 4
   • 2 x 1 = 2
   • 5 x 4 = 20
   • 7 x 4 = 28
   • 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
4. Vähennä toinen summa ensimmäisestä summasta. Vähennä 221 125: stä.125-221 = -96. Ota nyt tämän vastauksen absoluuttinen arvo: 96. Pinta-ala voi olla vain positiivinen.
5. Jaa laskettu ero kahdella. Jakamalla 96 kahdella saadaan epäsäännöllisen kuusikulmion pinta-ala. 96/2 = 48. Muista, että vastauksesi yksikkö on neliömetri. Joten vastaus kysymykseen on 48 m.

Menetelmä 4/4: Muut menetelmät kuusikulmion pinta-alan laskemiseksi

1. Löydetään kuusikulmion alue, jossa kärkeä ei tunneta. Jos tiedät, että olet tekemisissä tavallisen kuusikulmion kanssa, josta puuttuvat kolmiot, ensimmäinen asia on laskea pinta, ikään kuin kuusikulmio olisi valmis. Laske sitten yksinkertaisesti pisteiden muodostamien kolmiojen pinta-ala ja vähennä se kokonaispinta-alasta. Tämä palauttaa epäsäännöllisen kuusikulmion pinta-alan.
   • Esimerkki: Jos olet laskenut, että tavallisen kuusikulmion pinta-ala on 60 cm ja tiedät, että puuttuvien kolmioiden pinta-ala on 10 cm, epäsäännöllisen kuusikulmion pinta-ala on: 60 cm - 10 cm = 50 cm.
   • Jos tiedät, että kuusikulmasta puuttuu täsmälleen yksi kolmio, on myös mahdollista löytää epäsäännöllisen kuusikulmion pinta-ala kertomalla säännöllisen kuusikulmion pinta-ala tai kokonaispinta-ala 5/6: lla, koska epäsäännöllinen kuusikulmio vie olemassa oleva alue 5: stä säännöllisen kuusikulmion kuudesta kolmiosta. Jos kaksi puuttuu, kerro se 4/6: lla ja niin edelleen.
2. Rajaa epäsäännöllinen kuusikulma muihin kolmioihin. Epäsäännöllinen kuusikulmio voi koostua neljästä kolmiosta, joiden muoto on epätasainen. Löydät tämän kuusikulmion koko alueen etsimällä kunkin yksittäisen kolmion pinta-ala ja lisäämällä ne sitten yhteen. On olemassa useita tapoja löytää kolmion alue riippuen siitä, mitä tiedät.
3. Etsi muita muotoja epäsäännöllisestä kuusikulmasta. Jos et löydä kolmioita, katso jos löydät muita muotoja - ehkä neliön tai suorakulmion. Kun olet löytänyt muut muodot, lisää alueet yhteen ja löydä koko kuusikulmio.
   • Yksi epäsäännöllisen kuusikulmion tyyppi koostuu kahdesta suunnasta. Laskeaksesi niiden pinta-alat, kerro perusta kertaa korkeus, aivan kuten suorakulmio, ja lisää sitten niiden pinta-alat.