Sisältö

• Astua
• Vinkkejä

Matematiikan funktiota (joka yleensä merkitään f (x)) voidaan ajatella jonkinlaisena kaavana tai ohjelmana, johon laitat arvon "x", joka palauttaa sitten tietyn arvon y. käänteinen funktion f (x) (merkitään f (x)) on olennaisesti päinvastainen: kirjoita yksi yarvo ja saat aikaisemman Xarvo takaisin. Funktion käänteisen etsiminen saattaa tuntua hieman monimutkaiselta, mutta yksinkertaisten yhtälöiden osalta tarvitset vain jonkin verran tietoa algebran perustoiminnoista. Lue seuraavat vaiheittaiset ohjeet ja katso hyvä esimerkki.

Astua

1. Kirjoita toiminto muistiin vaihtamalla f (x) -merkki y jos välttämätöntä. Kaava kuuluu y yhtäläisyysmerkin toisella puolella ja toisella puolella on X- ehdot. Jos sinulla on jo kirjoitettu yhtälö y ja X termejä (kuten esimerkiksi 2 + y = 3x), sinun tarvitsee vain y eristämällä se.
   • Esimerkki: Meillä on funktio f (x) = 5x - 2 ja kirjoita se uudelleen y = 5x - 2, yksinkertaisesti korvaamalla "f (x)" sanalla y.
   • Huomaa: f (x) on vakiofunktiomerkintä, mutta jos kyseessä on useita toimintoja, jokaisella funktiolla on erilainen alkukirjain, jotta ne on helpompi erottaa toisistaan. Esimerkiksi funktioissa käytetään yleisesti kirjaimia g (x) ja h (x).
2. Löysä X päällä. Toisin sanoen tee tarvittavat muokkaukset X yhtäläisyysmerkin toisella puolella. Voit tehdä tämän käyttämällä algebran perustoimintoja: if X sillä on kerroin (muuttujan luku), jaa yhtälön molemmat puolet tällä luvulla sen peruuttamiseksi; jos x-termillä on vakio, peruuta se lisäämällä tai vähentämällä yhtäläisyysmerkin molemmat puolet ja niin edelleen.
   • Muista, että sinun on tehtävä kaikki toiminnot myös yhtäläisyysmerkin toisella puolella.
   • Esimerkki: Jatkamme esimerkkimme kanssa lisäämällä ensin 2 yhtälön molemmille puolille. Tämä antaa meille y + 2 = 5x. Sitten jaamme yhtälön molemmat puolet 5: llä, jättäen (y + 2) / 5 = x. Lopuksi, helpottaaksemme lukemista, kirjoitamme yhtälön vasemmalla olevalla "x": llä: x = (y + 2) / 5.
3. Vaihda muuttujia. Vaihtaa X kanssa y ja päinvastoin. Tuloksena oleva yhtälö on alkuperäisen funktion käänteinen. Toisin sanoen, jos meillä on sille arvo X alkuperäisessä yhtälössä voimme sitten kirjoittaa vastauksen käänteiseen (jälleen "x": lle), joka palauttaa alkuperäisen arvon!
   • Esimerkki: x: n ja y: n vaihtamisen jälkeen saamme y = (x + 2) / 5
4. Korvata y kirjoittamalla "f (x)". Käänteisfunktiot kirjoitetaan yleensä muodossa f (x) = (x termit). Muista, että tässä tapauksessa eksponentti -1 ei tarkoita sitä, että meidän on suoritettava eksponentiaalinen toiminto funktiolle. Se on vain tapa osoittaa, että tämä toiminto on käänteinen alkuperäiseen.
   • Koska X on yhtä suuri kuin 1 / x, voit myös kirjoittaa f (x) nimellä "1 / f (x)", toisen merkinnän käänteiseksi f (x): lle.
5. Tarkista työsi. Yritä syöttää vakio alkuperäiseen funktioon X. Jos olet löytänyt oikean käänteisen, sinun pitäisi nähdä "x": n alkuperäinen arvo uudelleen, jos syötät tuloksen käänteiseen.
   • Esimerkki: Annetaan arvon 4 arvoksi X alkuperäisessä vertailussamme. Tällöin saadaan f (x) = 5 (4) - 2 tai f (x) = 18.
   • Seuraavaksi aiomme syöttää tämän tuloksen käänteiseen. Joten korvataan 18 käänteisessä funktiossa arvona X. Tällöin saadaan tulokseksi y = (18 + 2) / 5 ja tämä on yhtä suuri kuin y = 4. Joten 4 on x-arvo, josta aloitimme, ja tiedämme, että olemme löytäneet oikean käänteisfunktion.

Vinkkejä

• Voit helposti käyttää molempia merkintöjä f (x) = y ja f ^ (- 1) (x) = y, jos annat irti funktioiden matemaattisista operaatioista. Mutta on parempi pitää alkuperäinen funktio ja käänteisfunktio erillään, joten yritä pitää kiinni yleisesti käytetystä merkinnästä. Käänteisfunktion tapauksessa merkintä f ^ (- 1) (x).
• Huomaa, että funktion käänteinen muoto on yleensä itse funktio, mutta ei aina.