Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1: 5: Pi: n laskeminen mittaamalla ympärysmitta
• Tapa 2/5: Laske Pi ääretön lukusarja
• Menetelmä 3/5: Pi: n laskeminen Buffon -neulamenetelmällä
• Menetelmä 4/5: Pi: n laskeminen raja -arvon avulla
• Tapa 5/5: Arcsine -funktio
• Vinkkejä

Pi (π) on yksi matematiikan tärkeimmistä ja kiehtovimmista luvuista. Tätä vakioa, noin 3,14, käytetään laskemaan ympyrän ympärysmitta sen säteen perusteella. Se on myös irrationaalinen luku, eli se voidaan laskea ääretön määrä desimaaleja. Se ei ole helppo tehdä, mutta se on silti mahdollista.

Askeleet

Menetelmä 1: 5: Pi: n laskeminen mittaamalla ympärysmitta

1. 1 Varmista, että käytät täydellistä ympyrää. Tämä menetelmä ei toimi ellipseillä, soikeilla tai millään muulla, tämä menetelmä sopii vain täydelliselle ympyrälle. Ympyrä määritellään tason kaikkien pisteiden kokoelmaksi, jotka sijaitsevat samalla etäisyydellä yhdestä keskipisteestä. Purkin kansi on täydellinen kohde tähän menetelmään. Jos haluat tehdä tarkimmat laskelmat, käytä erittäin ohutta lyijykynää.
2. 2 Mittaa ympärysmitta mahdollisimman tarkasti. Tämä ei ole helppo tehtävä (siksi Pi on niin tärkeä).
   • Kierrä lanka kannen ympärille mahdollisimman tiukasti.Merkitse kohta, jossa alku ja loppu osuvat kohdalleen, ja mittaa langan pituus viivaimella.
3. 3 Mittaa ympyrän halkaisija. Halkaisija - ympyrän keskipisteen ja ympyrän kahden pisteen läpi kulkevan viivan osan pituus.
4. 4 Käytä kaavaa. Ympärysmitta lasketaan kaavalla C = π * d = 2 * π * r... Siten pi on yhtä suuri kuin ympärysmitta jaettuna sen halkaisijalla. Laske pi (arvoillasi) laskimella. Tuloksen pitäisi olla noin 3,14.
5. 5 Jos haluat tarkentaa laskelmiasi, toista tämä toimenpide useilla eri ympyröillä ja keskiarvo sitten tulokset. Mittauksesi eivät ole täydellisiä yhdelle otetulle ympyrälle, mutta kun otetaan huomioon useita ympyröitä, ne tulee keskittää tarkasti pi -arvoon.

Tapa 2/5: Laske Pi ääretön lukusarja

1. 1 Käytä Leibniz -sarjaa. Matemaatikot ovat löytäneet useita erilaisia ​​äärettömiä sarjoja, joiden avulla voit laskea pi tarkasti useisiin desimaaleihin. Jotkut ovat niin monimutkaisia, että niiden käsittelyyn tarvitaan supertietokoneita. Yksi yksinkertaisimmista sarjoista on kuitenkin Leibniz -sarja. Vaikka se ei ole tehokkain, se antaa tarkemman pi -arvon jokaisella iteroinnilla; 500 000 iteraation jälkeen Leibniz -sarja antaa tarkan pi -arvon kymmenen desimaalin tarkkuudella. Tässä on sovellettava kaava.
   • π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) ...
   • Ota 4/1 ja vähennä 4/3. Lisää sitten 4/5. Vähennä sitten 4/7. Jatka lisäämällä ja vähentämällä vuorotellen murtolukuja, joissa 4 on osoittimessa ja jokainen pariton luku nimittäjässä. Mitä useammin teet tämän, sitä tarkemman P: n saat.
2. 2 Kokeile Nilakant -sarjaa. Tämä on toinen ääretön pi -sarja, joka on melko helppo ymmärtää. Tämä sarja on monimutkaisempi kuin Leibniz -sarja, mutta se antaa tarkan pi: n paljon nopeammin.
   • π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*12) - (4/(12*13*14) ...
   • Kirjoita tätä sarjaa varten numero 3 ja vaihda murtolukujen yhteenlasku ja vähennys laskimessa olevalla numerolla 4 ja kolmen peräkkäisen kokonaisluvun tulolla, joka kasvaa jokaisen uuden iteraation yhteydessä nimittäjässä. Jokainen seuraava kappale alkaa suurimmalla numerolla, jota käytettiin edellisessä kappaleessa. Tee tämä vain muutaman kerran ja saat melko tarkan pi -arvon.

Menetelmä 3/5: Pi: n laskeminen Buffon -neulamenetelmällä

1. 1 Viettää koe. Osoittautuu, että Pi voidaan löytää tekemällä mielenkiintoinen koe nimeltä Buffon -neulamenetelmä, jolla pyritään määrittämään todennäköisyys, että vahingossa heitetyt neulat laskeutuvat joko piirrettyjen yhtä kaukana olevien yhdensuuntaisten viivojen väliin tai leikkaavat täsmälleen yhden suoran. Jos viivojen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin neulan pituus, heittojen määrän suhde neulan ylittäessä heittojen kokonaismäärään on yleensä 2 / Pi. Voit myös kokeilla hot dog -kokeilua (seuraa vaiheen alussa olevaa linkkiä).
   • Tiedemiehet ja matemaatikot eivät voi määrittää tarkkaa tapaa laskea pi, koska he eivät löydä niin hienovaraista aihetta, että laskelmat ovat tarkkoja.
     
     

Menetelmä 4/5: Pi: n laskeminen raja -arvon avulla

1. 1 Valitse ensin suuri määrä. Mitä suurempi luku, sitä tarkempi tulos on.
2. 2 Liitä sitten tämä numero (kutsumme sitä x: ksi) kaavaan pi:x * syn (180 / x) '... Jotta tämä menetelmä toimisi, laskimen on oltava päällä astetasossa. Sanomme, että tämä menetelmä käyttää rajaa, koska tulos on rajoitettu pi: hen (eli pi on suurin mahdollinen arvo). Mitä suurempi x -arvo, sitä tarkempi pi lasketaan.

Tapa 5/5: Arcsine -funktio

1. 1 Valitse mikä tahansa luku väliltä -1 ja 1. Funktiolla y = arcsin (x) ei ole x -arvoja, jotka ovat suurempia kuin 1 tai pienempiä kuin -1, jotka voidaan yhdistää mihin tahansa y -arvoon (sillä ei ole väliä, onko se ääretön vai ei). Tämä tarkoittaa, että funktio y = arcsin (x) on määritelty vain aikavälillä x = -1 -x = 1, mukaan lukien, eikä sitä ole määritetty muille x: lle.
2. 2 Liitä numero seuraavaan kaavaan ja voit laskea pi.
   • Pi = 2 * (Arcsin (SQRT (1 - x ^ 2))) + ABS (Arcsin (x)).
     • Arcsine -arvo esitetään radiaaneina.
     • Sqrt on neliöjuuri.
     • Abs on luvun absoluuttinen arvo
     • x ^ 2 - tässä tapauksessa se on x neliö.

Vinkkejä

• Pi: n laskeminen on hauskaa ja mielenkiintoista, mutta monien desimaalien laskemisessa ei ole paljon järkeä. Astrofyysikot väittävät, että pi, jolla on 39 desimaalia, riittää kosmologisiin laskelmiin, jotka suoritetaan atomin koon mukaan.