Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä
• Mitä tarvitset

Tilastoissa poikkeamat ovat arvoja, jotka eroavat jyrkästi muista kerätyn tietojoukon arvoista. Poikkeama voi ilmaista poikkeavuuksia tiedonjakelussa tai mittausvirheissä, joten poikkeamat jätetään usein pois tietojoukosta. Poistamalla poikkeamat tietojoukosta voit tehdä odottamattomia tai tarkempia johtopäätöksiä. Siksi on välttämätöntä pystyä laskemaan ja arvioimaan poikkeamat, jotta voidaan taata tilastojen asianmukainen ymmärtäminen.

Askeleet

1. 1 Opi tunnistamaan mahdolliset poikkeamat. Mahdolliset poikkeamat olisi tunnistettava, ennen kuin ne jätetään pois aineistosta. Poikkeamat ovat arvoja, jotka ovat hyvin erilaisia ​​kuin useimmat tietojoukon arvot; toisin sanoen poikkeamat ovat useimpien arvojen suuntauksen ulkopuolella. Tämä on helppo löytää arvotaulukoista tai (erityisesti) kaavioista. Jos tietojoukon arvot piirretään, poikkeamat ovat kaukana useimmista muista arvoista. Jos esimerkiksi suurin osa arvoista putoaa suoralle linjalle, niin poikkeamat sijaitsevat tällaisen suoran molemmin puolin.
   • Harkitse esimerkiksi tietojoukkoa, joka edustaa huoneen 12 eri kohteen lämpötiloja. Jos 11 esinettä on noin 70 astetta, mutta kahdestoista kohde (mahdollisesti uuni) on 300 astetta, arvojen nopea tarkastelu voi osoittaa, että uuni on todennäköinen räjähdys.
2. 2 Lajittele tiedot nousevaan järjestykseen. Ensimmäinen askel poikkeamien määrittämisessä on laskea tietojoukon mediaani. Tämä tehtävä yksinkertaistuu huomattavasti, jos tietojoukon arvot on järjestetty nousevaan järjestykseen (pienimmästä suurimpaan).
   • Jatkakaa yllä olevaa esimerkkiä ja harkitse seuraavaa aineistoa, joka edustaa useiden kohteiden lämpötiloja: {71, 70, 73, 70, 70, 69, 70, 72, 71, 300, 71, 69}. Tämä sarja on tilattava seuraavasti: {69, 69, 70, 70, 70, 70, 71, 71, 71, 72, 73, 300}.
3. 3 Laske tietojoukon mediaani. Tietojoukon mediaani on tietojoukon keskellä oleva arvo. Jos tietojoukko sisältää parittoman määrän arvoja, mediaani on arvo ennen ja jälkeen, kun tietojoukossa on sama määrä arvoja. Mutta jos tietojoukko sisältää parillisen määrän arvoja, sinun on löydettävä kahden keskiarvon aritmeettinen keskiarvo. Huomaa, että poikkeamia laskettaessa mediaania kutsutaan yleensä Q2: ksi, koska se sijaitsee Q1: n ja Q3: n, alemman ja ylemmän kvartiilin välillä, jotka määritellään myöhemmin.
   • Älä pelkää työskennellä tietojoukkojen kanssa, joilla on parillinen määrä arvoja- kahden keskiarvon aritmeettinen keskiarvo on luku, jota ei ole tietojoukossa; Tämä on normaalia. Mutta jos kaksi keskiarvoa ovat sama luku, aritmeettinen keskiarvo on yhtä suuri kuin tämä luku; tämä on myös asioiden järjestyksessä.
   • Yllä olevassa esimerkissä keskimmäiset 2 -arvot ovat 70 ja 71, joten mediaani on ((70 + 71) / 2) = 70,5.
4. 4 Laske alempi kvartiili. Tämä arvo, jota kutsutaan Q1: ksi, on alle 25% tietojoukon arvoista. Toisin sanoen se on puolet arvoista mediaaniin asti. Jos tietojoukossa on parillinen määrä arvoja ennen mediaania, sinun on löydettävä kahden keskiarvon aritmeettinen keskiarvo Q1: n laskemiseksi (tämä on samanlainen kuin mediaanin laskeminen).
   • Esimerkissämme 6 arvoa sijaitsee mediaanin jälkeen ja 6 arvoa- ennen sitä. Tämä tarkoittaa, että alemman kvartiilin laskemiseksi meidän on löydettävä mediaanin edessä olevien kuuden arvon kahden keskiarvon aritmeettinen keskiarvo. Tässä keskiarvot ovat 70 ja 70. Siten Q1 = ((70 + 70) / 2) = 70.
5. 5 Laske ylempi kvartiili. Tämä arvo, jota kutsutaan Q3: ksi, on yli 25% tietojoukon arvoista. Q3: n laskentaprosessi on samanlainen kuin Q1: n laskentaprosessi, mutta tässä otetaan huomioon mediaanin jälkeiset arvot.
   • Yllä olevassa esimerkissä kuuden keskiarvo mediaanin jälkeen ovat 71 ja 72. Joten Q3 = ((71 + 72) / 2) = 71,5.
6. 6 Laske kvartiiliväli. Kun Q1 ja Q3 on laskettu, on löydettävä näiden arvojen välinen etäisyys. Tätä varten vähennä Q1 Q3: sta. Neljänneksen välisen alueen arvo on erittäin tärkeä määritettäessä arvojen rajat, jotka eivät ole poikkeavia.
   • Esimerkissämme Q1 = 70 ja Q3 = 71,5. Neljänneksen välinen alue on 71,5 - 70 = 1,5.
   • Huomaa, että tämä koskee myös negatiivisia Q1- ja Q3 -arvoja. Jos esimerkiksi Q1 = -70, kvartaalien välinen alue on 71,5 -(-70) = 141,5.
7. 7 Etsi tietojoukon arvojen "sisärajat". Poikkeamat määritetään analysoimalla arvot- kuuluvatko ne niin sanottuihin "sisäisiin rajoihin" ja "ulkoisiin rajoihin". "Sisärajojen" ulkopuolella oleva arvo luokitellaan "vähäiseksi poikkeajaksi", kun taas "ulkorajojen" ulkopuolinen arvo luokitellaan "merkittäväksi poikkeavaksi". Sisärajojen löytämiseksi sinun on kerrottava kvartiiliväli 1,5: llä; tulos on lisättävä Q3: een ja vähennettävä Q1: stä. Löydetyt kaksi numeroa ovat tietojoukon sisäiset rajat.
   • Esimerkissämme kvartiiliväli on (71,5 - 70) = 1,5. Lisäksi: 1,5 * 1,5 = 2,25. Tämä numero on lisättävä Q3: een ja vähennettävä Q1: stä sisärajojen löytämiseksi:
     • 71,5 + 2,25 = 73,75
     • 70 - 2,25 = 67,75
     • Siten sisäiset rajat ovat 67,75 ja 73,75.
   • Esimerkissämme vain uunin lämpötila - 300 astetta - on näiden rajojen ulkopuolella ja sitä voidaan pitää merkityksettömänä päästöinä. Mutta älä tee johtopäätöksiä - meidän on määritettävä, onko tämä lämpötila merkittävä poikkeama.
8. 8 Etsi tietojoukon "ulkorajat". Tämä tehdään samalla tavalla kuin sisärajoilla, paitsi että neljännesvälien alue kerrotaan 3: lla 1,5: n sijasta. Tulos on lisättävä Q3: een ja vähennettävä Q1: stä. Löydetyt kaksi numeroa ovat tietojoukon ulkorajat.
   • Kerro esimerkissämme kvartiiliväli 3: 1,5 * 3 = 4,5. Laske ulkorajat:
     • 71,5 + 4,5 = 76
     • 70 - 4,5 = 65,5
     • Joten ulkorajat ovat 65,5 ja 76.
   • Kaikkia ulkorajojen ulkopuolelle jääviä arvoja pidetään merkittävinä päästöinä. Esimerkissämme uunin lämpötilaa 300 astetta pidetään merkittävänä räjäytyksenä.
9. 9 Käytä laadullista estimaattia sen määrittämiseksi, pitäisikö poikkeamat sulkea pois tietojoukosta. Yllä kuvatun menetelmän avulla voit määrittää, ovatko jotkin arvot poikkeavia (pieniä tai merkittäviä). Älä kuitenkaan erehdy - arvo, joka on luokiteltu poikkeavaksi, on vain "ehdokas" poikkeukselle, joten sinun ei tarvitse sulkea sitä pois. Poikkeaman syy on tärkein tekijä, joka vaikuttaa ulkopuolisen poissulkemispäätökseen. Pääsääntöisesti poikkeamat, jotka johtuvat virheistä (mittauksista, tallennuksista jne.), Jätetään pois. Toisaalta poikkeamat, jotka eivät liity virheisiin vaan uuteen tietoon tai suuntaukseen, jäävät yleensä tietojoukkoon.
   • Yhtä tärkeää on arvioida poikkeamien vaikutus tietojoukon mediaaniin (vääristävätkö ne sitä vai eivät). Tämä on erityisen tärkeää, kun teet johtopäätöksiä tietojoukon mediaanista.
   • Esimerkissämme on erittäin epätodennäköistä, että uuni lämpenee 300 asteen lämpötilaan (ellet ota huomioon luonnollisia poikkeavuuksia). Siksi voidaan (suurella varmuudella) päätellä, että tällainen lämpötila on mittausvirhe, joka on suljettava pois tietojoukosta. Lisäksi jos et sulje pois poikkeamaa, tietojoukon mediaani on (69 + 69 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 71 + 71 + 71 + 71 + 72 + 73 + 300) / 12 = 89,67 astetta, mutta jos suljet pois poikkeaman, mediaani on (69 + 69 + 70 + 70 + 70 + 70 + 70 + 71 + 71 + 71 + 71 + 72 + 73) / 11 = 70,55 astetta.
     • Poikkeamat ovat yleensä inhimillisten erehdysten seurauksia, joten poikkeamat on suljettava pois tietojoukoista.
10. 10 Ymmärrä tietojoukkoon jääneiden (joskus) poikkeamien merkitys. Jotkin poikkeamat olisi jätettävä tietojoukon ulkopuolelle, koska ne johtuvat virheistä ja teknisistä ongelmista. muut poikkeamat tulisi jättää tietojoukkoon. Jos esimerkiksi poikkeama ei ole seurausta virheestä ja / tai antaa uuden käsityksen testattavasta ilmiöstä, se tulee jättää tietojoukkoon. Tieteelliset kokeet ovat erityisen herkkiä poikkeavuuksille - eliminoimalla virheellisesti virheen, saatat menettää jonkin uuden suuntauksen tai löydön.
    • Esimerkiksi kehitämme uutta lääkettä kalan koon kasvattamiseksi kalastuksessa. Käytämme vanhaa aineistoa ({71, 70, 73, 70, 70, 69, 70, 72, 71, 300, 71, 69}), mutta tällä kertaa jokainen arvo edustaa kalan painoa (grammoina) kokeellisen lääkkeen nauttimisen jälkeen. Toisin sanoen ensimmäinen lääke johtaa kalojen painon nousuun 71 g: aan, toinen lääke - jopa 70 g: iin ja niin edelleen. Tässä tilanteessa 300 on merkittävä poikkeama, mutta emme saa sulkea sitä pois; jos oletamme, ettei mittausvirheitä ollut, niin tällainen poikkeama on merkittävä menestys kokeessa. Lääke, joka lisäsi kalan painon 300 grammaan, toimii paljon paremmin kuin muut lääkkeet; näin ollen 300 on tietojoukon tärkein arvo.

Vinkkejä

• Kun poikkeamia havaitaan, yritä selittää niiden läsnäolo ennen kuin suljet ne pois tietojoukosta. Ne voivat ilmaista mittausvirheitä tai jakeluhäiriöitä.

Mitä tarvitset

• Laskin