Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Säde
• Menetelmä 2/4: Halkaisijalla
• Tapa 3/4: Ympärysmitta
• Tapa 4/4: Ympyrän sektorin alueen mukaan

Jotkut oppilaat eivät ymmärrä kuinka löytää ympyrän alue alkuperäisistä tiedoista. Ensin sinun on muistettava kaava, jolla ympyrän pinta -ala lasketaan: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$... Kaava on yksinkertainen: löytääksesi ympyrän alueen sinun tarvitsee vain tietää sen säde. Mutta sinun on kyettävä muuntamaan muita alkuarvoja voidaksesi käyttää tätä kaavaa.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Säde

1. 1 Etsi ympyrän säde. Säde on viivaosa, joka yhdistää ympyrän keskipisteen mihin tahansa ympyrän ulkokehän pisteeseen. Säde voidaan mitata mihin tahansa suuntaan: se on sama. Säde on myös puolet ympyrän halkaisijasta. Halkaisija on viivan segmentti, joka kulkee ympyrän keskipisteen läpi ja yhdistää kaksi pistettä ympyrän ulkokehällä.
   • Säteen arvo annetaan pääsääntöisesti ongelman olosuhteissa. Ympyrän tarkan keskipisteen löytäminen on melko vaikeaa, ellei se ole merkitty paperille piirrettyyn ympyrään.
   • Esimerkiksi ympyrän säde on 6 cm.
2. 2 Neliöi säde. Kaava ympyrän alueen laskemiseksi: ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$, missä ${ displaystyle r}$ - säde, joka nostetaan toiseen potenssiin (neliö).
   • Sinun ei tarvitse neliöidä koko kaavaa.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle r = 6}$, niin ${ displaystyle r ^ {2} = 36}$.
3. 3 Kerro tulos pi: llä. Tämä numero on merkitty kreikkalaisella kirjaimella ${ displaystyle pi}$ ja on matemaattinen vakio, joka kuvaa ympyrän säteen ja alueen välistä suhdetta. Pi on noin 3,14. Pi: n tarkka merkitys sisältää lukemattoman määrän numeroita. Joskus vastaus (ympyrän alue) kirjoitetaan vakiona ${ displaystyle pi}$.
   • Esimerkissämme (r = 6 cm) pinta -ala lasketaan seuraavasti:
     • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = pi 6 ^ {2}}$
     • ${ displaystyle S = 36 pi}$ tai ${ displaystyle S = 36 (3.14) = 113.04}$
4. 4 Kirjoita vastauksesi muistiin. Muista, että pinta -ala mitataan neliöyksiköinä. Jos säde ilmoitetaan senttimetreinä, pinta -ala mitataan neliösenttimetreinä. Jos säde ilmoitetaan millimetreinä, pinta -ala mitataan neliömillimetreinä. Tarkista opettajalta, jos haluat antaa vastauksen vakiona ${ displaystyle pi}$ tai numeerisesti käyttämällä likimääräistä arvoa pi. Jos vaatimus ei ole selvä, kirjoita molemmat vastaukset muistiin.
   • Esimerkissämme (r = 6 cm) S = 36${ displaystyle pi}$ cm tai S = 113,04 cm.

Menetelmä 2/4: Halkaisijalla

1. 1 Mittaa tai kirjoita halkaisija. Joissakin ongelmissa sädettä ei anneta. Halkaisija ilmoitetaan säteen sijaan. Jos halkaisija on piirretty paperille, mittaa se viivaimella. Todennäköisesti halkaisijan numeerinen arvo määritetään.
   • Esimerkiksi ympyrän halkaisija on 20 mm.
2. 2 Jaa halkaisija puoliksi. Muista, että halkaisija on kaksi kertaa säde. Jaa siis halkaisijan arvo kahdella säteen löytämiseksi.
   • Jos ympyrän halkaisija on 20 mm, ympyrän säde on 20/2 = 10 mm.
3. 3 Laske ympyrän pinta -ala standardikaavan avulla. Kun olet löytänyt säteen, käytä kaavaa ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ympyrän alueen laskemiseksi. Kytke säteen arvo ja laske seuraavasti:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = pi 10 ^ {2}}$
   • ${ displaystyle S = 100 pi}$
4. 4 Kirjoita vastauksesi muistiin. Muista, että pinta -ala mitataan neliöyksiköinä. Esimerkissämme halkaisija annetaan millimetreinä, joten säde mitataan myös millimetreinä ja pinta -ala neliömillimetreinä. Esimerkissämme S = ${ displaystyle 100 pi}$ mm.
   • Vastaus voidaan myös esittää numeerisessa muodossa käyttämällä -merkkiä sen sijaan ${ displaystyle pi}$ likimääräinen arvo 3,14. Tässä tapauksessa S = (100) (3,14) = 314 mm.

Tapa 3/4: Ympärysmitta

1. 1 Kirjoita muunnettu kaava muistiin. Jos tiedät ympyrän ympärysmitan, voit käyttää muunnettua kaavaa sen alueen laskemiseen. Tämä kaava sisältää ympärysmitan, ei säteen, ja se on kirjoitettu näin:
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
2. 2 Mittaa tai kirjoita ympärysmitta. Joissakin tilanteissa halkaisijaa tai sädettä ei voida mitata tarkasti. Jos halkaisijaa ei ole piirretty tai keskipistettä ei ole merkitty, ympyrän tarkan keskipisteen löytäminen on erittäin vaikeaa. Joidenkin esineiden (esimerkiksi paistinpannujen) ympärysmitta on melko helppo mitata mittanauhalla, eli voit löytää ympärysmitan tarkemman arvon kuin halkaisija.
   • Esimerkiksi ympyrän (tai pyöreän esineen) ympärysmitta on 42 cm.
3. 3 Kirjoita kaava uudelleen käyttämällä ympärysmitan ja säteen välistä suhdetta. Ympärysmitta on yhtä suuri kuin Pi kertaa halkaisija. Sen voi kirjoittaa näin: ${ displaystyle C = pi d}$... Muista, että halkaisija on kaksi kertaa säde, eli ${ displaystyle d = 2r}$... Yhdistä nämä yhtälöt kirjoittaaksesi seuraavan kaavan: ${ displaystyle C = pi 2r}$... Eristä nyt muuttuja ${ displaystyle r}$:
   • ${ displaystyle C = pi 2r}$
   • ${ displaystyle { frac {C} {2 pi}} = r}$ (jaa molemmat puolet 2: lla${ displaystyle pi}$)
4. 4 Kirjoita kaava ympyrän alueen laskemiseksi. Kirjoita muunnettu kaava muistiin ympärysmitan ja säteen välisen suhteen perusteella. Liitä viimeinen yhtälö ympyrän pinta -alan laskentakaavaan:
   • ${ displaystyle S = pi r ^ {2}}$ (vakiokaava)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C} {2 pi}}) ^ {2}}$ (lauseke korvattiin r: llä)
   • ${ displaystyle S = pi ({ frac {C ^ {2}} {4 pi ^ {2}}})}$ (murto -osa)
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$ (pienennetty ${ displaystyle pi}$ osoittimessa ja nimittäjässä)
5. 5 Käytä muunnettua kaavaa ongelman ratkaisemiseen. Nyt kaavassa säteen sijasta on kehä, joten voit laskea ympyrän alueen käyttämällä tunnettua kehää. Liitä ympärysmitta ja laske seuraavasti:
   • Esimerkissämme ${ displaystyle C = 42}$ cm.
   • ${ displaystyle S = { frac {C ^ {2}} {4 pi}}}$
   • ${ displaystyle S = { frac {42 ^ {2}} {4 pi}}}$ (korvattu arvo)
   • ${ displaystyle S = { frac {1764} {4 pi}}}$ (laskettu 42)
   • ${ displaystyle S = { frac {441} { pi}}}$ (jaettuna 4: llä)
6. 6 Kirjoita vastauksesi muistiin. Jos ympärysmitta annetaan numerona, ei luvun tulona ${ displaystyle pi}$, vastauksen voi kirjoittaa ${ displaystyle pi}$ nimittäjässä. Tai korvaa likimääräinen arvo Pi (3.14) Pi: n sijasta.
   • Esimerkissämme (C = 42 cm) S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}}}$ cm.
   • Tai näin: S = ${ displaystyle { frac {441} { pi}} = { frac {441} {3.14}} = 140,4}$ cm.

Tapa 4/4: Ympyrän sektorin alueen mukaan

1. 1 Kirjoita tunnetut arvot muistiin. Joissakin ongelmissa annetaan ympyrän sektorin alue, jonka avulla sinun on löydettävä koko ympyrän alue. Lue tämä ongelma huolellisesti; sen tila voi näyttää tältä: ”Ympyrän sektorin pinta -ala on 15${ displaystyle pi}$ katso Koko ympyrän alueen löytäminen. "
2. 2 Muista sektorin määritelmä. Ympyrän sektori on ympyrän osa, jota rajoittaa kaari ja kaksi sädettä. Tällaisten säteiden ja kaaren välistä tilaa kutsutaan sektoriksi.
3. 3 Mittaa sektorin keskikulma. Käytä asteikolla kahden säteen välistä kulmaa. Kohdista viivain (suora asteikko) yhden säteen kanssa, ja viivaimen keskikohdan on vastattava ympyrän keskipistettä. Etsi sitten kulman arvo; tätä varten katso toisen säteen ja goniometrisen asteikon leikkauspistettä.
   • Älä sekoita sisä- ja ulkokulmaa kahden säteen väliin. Tehtävässä on ilmoitettava, millä kulmalla työskennellään. Muista, että sisä- ja ulkokulmien summa on 360 astetta.
   • Monissa ongelmissa keskikulma on annettu, eli sinun ei tarvitse mitata sitä. Ongelma voi esimerkiksi sanoa: "Sektorin keskikulma on 45 astetta"; jos ei, mittaa keskikulma.
4. 4 Laske ympyrän pinta -ala muunnetun kaavan avulla. Jos tiedät sektorin alueen ja sen keskikulman, etsi ympyrän alue seuraavalla muunnetulla kaavalla:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
     • ${ displaystyle S_ {kr}}$ - ympyrän alue
     • ${ displaystyle S_ {sek}}$ - ala -alue
     • ${ displaystyle C}$ - keskimmäinen kulma
5. 5 Liitä tunnetut arvot ja etsi ympyrän alue. Esimerkissämme tiedämme, että keskikulma on 45 astetta ja sektorin pinta -ala on 15${ displaystyle pi}$... Liitä nämä arvot kaavaan:
   • ${ displaystyle S_ {kr} = S_ {sek} { frac {360} {C}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi { frac {360} {45}}}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 15 pi (8)}$
   • ${ displaystyle S_ {kr} = 120 pi}$
6. 6 Kirjoita vastauksesi muistiin. Esimerkissämme ala oli kahdeksasosa koko ympyrästä. Siksi koko ympyrän pinta -ala on 120${ displaystyle pi}$ cm Koska sektorin pinta -ala on annettu vakiona ${ displaystyle pi}$Todennäköisesti vastaus voidaan esittää myös tämän vakion kanssa.
   • Kirjoita vastauksesi numeerisesti kertomalla 120 x 3,14 = 376,8 cm.