Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/2: Tilavuuden laskeminen alueen ja korkeuden mukaan
• Menetelmä 2/2: Apoteemin tilavuuden laskeminen
• Vinkkejä

Neliönmuotoinen pyramidi on kolmiulotteinen hahmo, jossa on neliömäinen pohja ja kolmionmuotoiset sivupinnat. Neliön muotoisen pyramidin yläosa projisoidaan pohjan keskelle. Jos "a" on neliön pohjan sivu, "h" on pyramidin korkeus (kohtisuora pudotettu pyramidin yläosasta sen pohjan keskelle), neliön pyramidin tilavuus voidaan laskea kaava: a × (1/3) h. Tämä kaava pätee kaiken kokoiselle neliömäiselle pyramidille (matkamuistopyramideista Egyptin pyramideihin).

Askeleet

Menetelmä 1/2: Tilavuuden laskeminen alueen ja korkeuden mukaan

1. 1 Etsi pohjan sivu. Koska neliön pyramidin juurella on neliö, pohjan kaikki sivut ovat yhtä suuret. Siksi on tarpeen löytää pohjan kummankin puolen pituus.
   • Esimerkiksi kun on annettu pyramidi, jonka pohjan sivu on 5 cm.
   • Jos pohjan sivut eivät ole keskenään yhtä suuret, sinulle annetaan suorakulmainen, ei neliömäinen pyramidi. Suorakulmaisen pyramidin tilavuuden laskentakaava on kuitenkin samanlainen kuin kaava neliöpyramidin tilavuuden laskemiseksi. Jos "l" ja "w" ovat pyramidin juuressa olevan suorakulmion kaksi vierekkäistä (epätasaista) sivua, pyramidin tilavuus lasketaan kaavalla: (l × w) × (1/3) h
2. 2 Laske neliöpohjan pinta -ala kertomalla sivu itse (tai toisin sanoen neliömällä sivu).
   • Esimerkissämme: 5 x 5 = 5 = 25 cm.
   • Älä unohda, että pinta -ala mitataan neliöyksiköinä - neliösenttimetreinä, neliömetreinä, neliökilometreinä ja niin edelleen.
3. 3 Kerro pohjan pinta -ala pyramidin korkeudella. Korkeus - kohtisuora, laskettu pyramidin yläosasta sen pohjaan. Kertomalla nämä arvot saat kuution tilavuuden, jolla on sama pohja ja korkeus kuin pyramidilla.
   • Esimerkissämme korkeus on 9 cm: 25 cm × 9 cm = 225 cm
   • Muista, että tilavuus mitataan kuutiometreinä, tässä tapauksessa kuutiosenttimetreinä.
4. 4 Jaa tulos kolmella ja löydät neliöpyramidin tilavuuden.
   • Esimerkissämme: 225 cm / 3 = 75 cm.
   • Tilavuus mitataan kuutiometreinä.

Menetelmä 2/2: Apoteemin tilavuuden laskeminen

1. 1 Jos sinulle annetaan joko pyramidin alue tai korkeus ja sen apoteemi, voit löytää pyramidin tilavuuden Pythagoraan lauseen avulla. Apothema on pyramidin kaltevan kolmion pinnan korkeus, joka on vedetty kolmion kärjestä sen pohjaan. Laske apoteemi käyttämällä pyramidin pohjan sivua ja sen korkeutta.
   • Apothema jakaa pohjan puoleen ja ylittää sen suorassa kulmassa.
2. 2 Tarkastellaan suorakulmaista kolmioa, joka muodostuu apoteemista, korkeudesta ja viivan osasta, joka yhdistää pohjan keskipisteen ja sen sivun keskikohdan. Tällaisessa kolmiossa apoteemi on hypotenuusa, joka löytyy Pythagoraan lauseesta. Segmentti, joka yhdistää pohjan keskiosan ja sen sivun keskikohdan, on puolet pohjan sivusta (tämä segmentti on yksi jaloista; toinen jalka on pyramidin korkeus).
   • Muista, että Pythagoraan lause on kirjoitettu seuraavasti: a + b = c, jossa "a" ja "b" ovat jalat, "c" on suorakulmaisen kolmion hypotenuusa.
   • Esimerkiksi sinulle annetaan pyramidi, jonka pohjapuoli on 4 cm ja apoteemi 6 cm. Löytääksesi pyramidin korkeuden, liitä nämä arvot Pythagoraan lauseeseen.
     • a + b = c
     • a + (4/2) = 6
     • a = 32
     • a = √32 = 5,66 cm Olet löytänyt suorakulmaisen kolmion toisen osan, joka on pyramidin korkeus (vastaavasti, jos sinulle annettaisiin apoteemi ja pyramidin korkeus, voit löytää puolet pyramidin pohjan sivusta) .
3. 3 Etsi löydetyn arvon avulla pyramidin tilavuus kaavalla:a × (1/3)h.
   • Esimerkissämme laskit, että pyramidin korkeus on 5,66 cm. Liitä pyramidin tilavuuden laskemiseen tarvittavat arvot kaavaan:
     • a × (1/3)h
     • 4 × (1/3)(5,66)
     • 16 × 1,89 = 30,24 cm.
4. 4 Jos et saa apoteemia, käytä pyramidin reunaa. Reuna on viivasegmentti, joka yhdistää pyramidin yläosan pyramidin juuren neliön kärkeen. Tässä tapauksessa saat suorakulmaisen kolmion, jonka jalat ovat pyramidin korkeus ja puolet pyramidin pohjan neliön diagonaalista ja hypotenuusa on pyramidin reuna. Koska neliön diagonaali on √2 × neliön sivu, voit löytää neliön (pohjan) sivun jakamalla diagonaalin √2: lla. Sitten voit löytää pyramidin tilavuuden yllä olevan kaavan avulla.
   • Esimerkiksi neliön muotoinen pyramidi, jonka korkeus on 5 cm ja reuna 11 cm. Laske puolet diagonaalista seuraavasti:
     • 5 + b = 11
     • b = 96
     • b = 9,80 cm.
     • Löysit puolet diagonaalista, joten lävistäjä on: 9,80 cm × 2 = 19,60 cm.
     • Neliön (pohjan) sivu on √2 × lävistäjä, joten 19,60 / √2 = 13,90 cm.Nyt etsi pyramidin tilavuus kaavalla:a × (1/3)h
     • 13,90 × (1/3)(5)
     • 193,23 × 5/3 = 322,05 cm

Vinkkejä

• Neliönmuotoisessa pyramidissa sen korkeus, apoteemi ja pohjan sivu yhdistetään Pythagoraan lauseella: (sivu ÷ 2) + (korkeus) = (apoteemi)
• Missä tahansa tavallisessa apoteemipyramidissa pohjan sivu ja reuna on yhdistetty Pythagoraan lauseella: (sivu ÷ 2) + (apoteemi) = (reuna)