Sisältö

• Askeleet
• Osa 1/3: Kuution juuren purkaminen yksinkertaisella esimerkillä
• Osa 2/3: Kuution juuren arviointi
• Osa 3/3: Selitetty laskentaprosessi
• Vinkkejä
• Varoitukset
• Mitä tarvitset

Jos sinulla on laskin käsillä, voit helposti poimia minkä tahansa luvun kuutiojuuren. Mutta jos sinulla ei ole laskinta tai haluat vain tehdä vaikutuksen muihin, poista kuution juuri käsin. Useimmille ihmisille tässä kuvattu prosessi vaikuttaa melko monimutkaiselta, mutta käytännössä kuutiojuurten poimiminen tulee paljon helpommaksi. Ennen kuin aloitat tämän artikkelin lukemisen, muista matemaattiset perustoiminnot ja laskelmat kuutiossa olevilla numeroilla.

Askeleet

Osa 1/3: Kuution juuren purkaminen yksinkertaisella esimerkillä

1. 1 Kirjoita tehtävä muistiin. Manuaalinen kuutiojuuren poisto on samanlainen kuin pitkä jako, mutta joitakin vivahteita. Kirjoita ensin tehtävä tietyssä muodossa.
   • Kirjoita ylös numero, josta haluat poimia kuution juuren. Jaa numero kolmen numeron ryhmiin ja aloita laskeminen desimaalilla. Sinun on esimerkiksi purettava kuutiojuuri 10. Kirjoita luku näin: 10000000. Tuloksen tarkkuuden parantamiseksi käytetään muita nollia.
   • Piirrä juurimerkki numeron viereen ja yläpuolelle. Kuvittele, että nämä ovat vaakasuorat ja pystysuorat viivat, jotka piirtät pitkälle jaettuna. Ainoa ero on kahden hahmon muoto.
   • Aseta desimaalipiste vaakasuoran viivan yläpuolelle. Tee tämä suoraan alkuperäisen luvun desimaalin yläpuolella.
2. 2 Muista kokonaislukujen kuutioinnin tulokset. Niitä käytetään laskelmissa.
   • ${ displaystyle 1 ^ {3} = 1 * 1 * 1 = 1}$
   • ${ displaystyle 2 ^ {3} = 2 * 2 * 2 = 8}$
   • ${ displaystyle 3 ^ {3} = 3 * 3 * 3 = 27}$
   • ${ displaystyle 4 ^ {3} = 4 * 4 * 4 = 64}$
   • ${ displaystyle 5 ^ {3} = 5 * 5 * 5 = 125}$
   • ${ displaystyle 6 ^ {3} = 6 * 6 * 6 = 216}$
   • ${ displaystyle 7 ^ {3} = 7 * 7 * 7 = 343}$
   • ${ displaystyle 8 ^ {3} = 8 * 8 * 8 = 512}$
   • ${ displaystyle 9 ^ {3} = 9 * 9 * 9 = 729}$
   • ${ displaystyle 10 ^ {3} = 10 * 10 * 10 = 1000}$
3. 3 Etsi vastauksen ensimmäinen numero. Valitse kokonaisluku kuutio, joka on lähimpänä mutta pienempi kuin ensimmäinen kolmen numeron ryhmä.
   • Esimerkissämme ensimmäinen kolmen numeron ryhmä on 10. Etsi suurin kuutio, joka on pienempi kuin 10. Tämä kuutio on 8 ja kuution juuri on 2.
   • Kirjoita numero 2 vaakasuoran viivan yläpuolelle numero 2. Kirjoita sitten toiminnon arvo ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8 alle 10. Piirrä viiva ja vähennä 8 10: stä (kuten pitkässä jaossa). Tulos on 2 (tämä on ensimmäinen jäännös).
   • Olet siis löytänyt vastauksen ensimmäisen numeron. Mieti, onko annettu tulos riittävän tarkka. Useimmissa tapauksissa tämä on hyvin karkea vastaus. Kuvaa tulos selvittääksesi, kuinka lähellä se on alkuperäistä numeroa. Esimerkissämme: ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, joka ei ole kovin lähellä 10, joten laskelmia on jatkettava.
4. 4 Etsi vastauksen seuraava numero. Lisää toinen kolmen numeron ryhmä ensimmäiseen loppuosaan ja piirrä pystysuora viiva tuloksena olevan numeron vasemmalle puolelle. Käyttämällä tuloksena olevaa numeroa löydät vastauksen toisen numeron. Esimerkissämme toinen kolmen numeron ryhmä (000) on lisättävä ensimmäiseen loppuosaan (2), jotta saadaan numero 2000.
   • Pystysuoran viivan vasemmalle puolelle kirjoitat kolme numeroa, joiden summa on yhtä kuin ensimmäinen tekijä. Jätä tyhjät tilat näille numeroille ja laita plusmerkit väliin.
5. 5 Etsi ensimmäinen termi (kolmesta). Kirjoita ensimmäiseen tyhjään tilaan tulos, joka saadaan kertomalla 300 vastauksen ensimmäisen numeron neliöllä (se on kirjoitettu juurimerkin yläpuolelle). Esimerkissämme vastauksen ensimmäinen numero on 2, joten 300 * (2 ^ 2) = 300 * 4 = 1200. Kirjoita 1200 ensimmäiseen tyhjään tilaan. Ensimmäinen termi on 1200 (plus kaksi muuta numeroa).
6. 6 Etsi vastauksen toinen numero. Selvitä, mikä luku sinun on kerrottava 1200 -luvulla, jotta tulos on lähellä, mutta ei ylitä vuotta 2000. Tämä luku voi olla vain 1, koska 2 * 1200 = 2400, mikä on enemmän kuin 2000. Kirjoita 1 (numeron toinen numero vastaus) 2: n jälkeen ja desimaalipilvi juurimerkin yläpuolella.
7. 7 Etsi toinen ja kolmas termi (kolmesta). Kerroin koostuu kolmesta numerosta (termistä), joista ensimmäinen olet jo löytänyt (1200). Nyt meidän on löydettävä loput kaksi termiä.
   • Kerro 3 10: llä ja vastauksen jokaisella numerolla (ne on kirjoitettu juurimerkin yläpuolelle). Esimerkissämme: 3 * 10 * 2 * 1 = 60. Lisää tämä tulos arvoon 1200 ja saat 1260.
   • Neliötä lopuksi vastauksesi viimeinen numero. Esimerkissämme vastauksen viimeinen numero on 1, joten 1 ^ 2 = 1. Ensimmäinen tekijä on siis seuraavien numeroiden summa: 1200 + 60 + 1 = 1261. Kirjoita tämä numero pystysuoran palkin vasemmalle puolelle .
8. 8 Kerro ja vähennä. Kerro vastauksen viimeinen numero (esimerkissämme se on 1) löydetyllä kertoimella (1261): 1 * 1261 = 1261. Kirjoita tämä luku alle 2000 ja vähennä se vuodesta 2000. Saat 739 (tämä on toinen loput).
9. 9 Mieti, onko saamasi vastaus riittävän tarkka. Tee tämä aina, kun suoritat seuraavan vähennyksen. Ensimmäisen vähennyksen jälkeen vastaus oli 2, mikä ei ole tarkka tulos. Toisen vähennyksen jälkeen vastaus on 2.1.
   • Tarkista vastauksen oikeellisuus kuutioimalla se: 2.1 * 2.1 * 2.1 = 9.261.
   • Jos uskot, että vastaus on riittävän tarkka, sinun ei tarvitse jatkaa laskemista; tee muuten vähennys.
10. 10 Etsi toinen tekijä. Voit harjoittaa laskelmiasi ja saada tarkemman tuloksen toistamalla yllä olevat vaiheet.
    • Lisää kolmas kolmen numeron ryhmä (000) toiseen osaan (739). Saat numeron 739000.
    • Kerro 300 juuren (21) yläpuolelle kirjoitetun luvun neliöllä: ${ displaystyle 300 * 21 ^ {2}}$ = 132300.
    • Etsi vastauksen kolmas numero. Selvitä, mikä luku sinun täytyy kertoa 132300 niin, että tulos on lähellä, mutta ei ylitä 739000. Tämä luku on 5: 5 * 132200 = 661500. Kirjoita 5 (vastauksen kolmas numero) 1: n jälkeen juurimerkin yläpuolelle.
    • Kerro 3 10: llä 21: llä ja vastauksen viimeisellä numerolla (ne on kirjoitettu juurimerkin yläpuolelle). Esimerkissämme: ${ displaystyle 3 * 21 * 5 * 10 = 3150}$.
    • Neliötä lopuksi vastauksesi viimeinen numero. Esimerkissämme vastauksen viimeinen numero on 5, joten ${ displaystyle 5 ^ {2} = 25.}$
    • Toinen tekijä on siis: 132300 + 3150 + 25 = 135,475.
11. 11 Kerro vastauksesi viimeinen numero toisella kertoimella. Kun olet löytänyt vastauksen toisen tekijän ja kolmannen numeron, toimi seuraavasti:
    • Kerro vastauksen viimeinen numero löydetyllä kertoimella: 135475 * 5 = 677375.
    • Vähennä: 739000 - 677375 = 61625.
    • Mieti, onko saamasi vastaus riittävän tarkka. Voit tehdä tämän kuutioimalla: ${ displaystyle 2.15 * 2.15 * 2.15 = 9.94}$.
12. 12 Kirjoita vastauksesi muistiin. Juurimerkin yläpuolelle kirjoitettu tulos on vastaus kahden desimaalin tarkkuudella. Esimerkissämme kuution juuri 10 on 2,15. Tarkista vastauksesi kuutioimalla se: 2,15 ^ 3 = 9,94, joka on noin 10. Jos tarvitset enemmän tarkkuutta, jatka laskemista (kuten edellä on kuvattu).

Osa 2/3: Kuution juuren arviointi

1. 1 Määritä ylä- ja alarajat numerokuutioiden avulla. Jos haluat poimia lähes minkä tahansa luvun kuutiojuuren, etsi kuutiot (jotkut numerot), jotka ovat lähellä annettua lukua.
   • Sinun on esimerkiksi purettava kuution juuri 600. Koska ${ displaystyle 8 ^ {3} = 512}$ ja ${ displaystyle 9 ^ {3} = 729}$, silloin kuution juuren 600 arvo on välillä 8 ja 9. Käytä siis 512 ja 729 vastauksesi ylä- ja alarajana.
2. 2 Arvioi toinen numero. Löysit ensimmäisen numeron, koska tiedät kokonaislukujen kuutiot. Muunna nyt kokonaisluku desimaaliluvuksi määrittämällä sille (desimaalipilkun jälkeen) jokin numero 0: sta 9. Sinun on löydettävä desimaali, jonka kuutio on lähellä, mutta pienempi kuin alkuperäinen luku.
   • Esimerkissämme luku 600 on välillä 512 ja 729. Lisää esimerkiksi ensimmäiseen löydettyyn numeroon (8) luku 5. Saat numeron 8.5.
3. 3 Arvioi tuloksena oleva luku rakentamalla se kuutioon. Tarkista näin, että kuutio on lähellä, mutta ei suurempi kuin alkuperäinen numero.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle 8.5 * 8.5 * 8.5 = 614.1.}$
4. 4 Arvioi tarvittaessa eri numero. Vertaa tuloksena olevan luvun kuutiota alkuperäiseen numeroon. Jos tuloksena olevan luvun kuutio on suurempi kuin alkuperäinen luku, yritä arvioida pienempi luku. Jos tuloksena olevan luvun kuutio on paljon pienempi kuin alkuperäinen luku, arvioi suuria numeroita, kunnes toisen kuutio ylittää alkuperäisen luvun.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle 8.5 ^ {3}}$ > 600. Arvioi siis pienempi luku 8.4. Kuutioi tämä numero ja vertaa sitä alkuperäiseen numeroon: ${ displaystyle 8.4 * 8.4 * 8.4 = 592.7}$... Tämä tulos on pienempi kuin alkuperäinen luku. Siten kuution juuren 600 arvo on välillä 8,4 ja 8,5.
5. 5 Arvioi seuraava numero parantaaksesi vastauksesi tarkkuutta. Lisää jokaiselle viimeksi arvioidulle numerolle numero 0–9, kunnes saat tarkan vastauksen. Jokaisella arviointikierroksella sinun on löydettävä ylä- ja alarajat, joiden välillä alkuperäinen numero on.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle 8.4 ^ {3} = 592.7}$ ja ${ displaystyle 8.5 ^ {3} = 614.1}$... Alkuperäinen numero 600 on lähempänä 592 kuin 614. Siksi lisää viimeiseen arvioimaasi numeroon numero, joka on lähempänä 0 kuin 9. Esimerkiksi tämä luku on 4. Siksi kuutioi numero 8.44.
6. 6 Arvioi tarvittaessa eri numero. Vertaa tuloksena olevan luvun kuutiota alkuperäiseen numeroon. Jos tuloksena olevan luvun kuutio on suurempi kuin alkuperäinen luku, yritä arvioida pienempi luku. Lyhyesti sanottuna sinun on löydettävä kaksi numeroa, joiden kuutiot ovat hieman suurempia ja hieman pienempiä kuin alkuperäinen numero.
   • Esimerkissämme ${ displaystyle 8.44 * 8.44 * 8.44 = 601.2}$... Tämä on hieman suurempi kuin alkuperäinen numero, joten arvioi toinen (pienempi) numero, esimerkiksi 8.43: ${ displaystyle 8.43 * 8.43 * 8.43 = 599.07}$... Siten kuution juuren 600 arvo on välillä 8.43 - 8.44.
7. 7 Noudata tätä prosessia, kunnes saat tyydyttävän vastauksen. Arvioi seuraava numero, vertaa sitä alkuperäiseen, arvioi tarvittaessa toinen numero ja niin edelleen. Huomaa, että jokainen lisämerkki desimaalin jälkeen lisää vastauksesi tarkkuutta.
   • Esimerkissämme numeron 8.43 kuutio on pienempi kuin alkuperäinen luku alle 1. Jos tarvitset enemmän tarkkuutta, kuutioi numero 8.434 ja saat ${ displaystyle 8 434 ^ {3} = 599,93}$eli tulos on alle 0,1 pienempi kuin alkuperäinen numero.

Osa 3/3: Selitetty laskentaprosessi

1. 1 Muista binomi -sarja. Binomiosarja on seurausta siitä, että binomi (binomi) nostetaan tiettyyn tehoon, tässä tapauksessa kuutioon. Ymmärtääksesi tässä kuvatun kuution juurenpoistamisalgoritmin, muista ensin, kuinka binomi on kuutio. Todennäköisesti olet oppinut tämän koulussa (ja luultavasti pian unohtanut, kuten useimmat ihmiset). Muuttujat ${ displaystyle A}$ ja ${ displaystyle B}$ merkitse muutamia yksittäisiä numeroita. Tämän jälkeen kaksinumeroinen luku voidaan kirjoittaa binomiaalina ${ displaystyle (10A + B)}$.
   • Tässä jäsen ${ displaystyle 10A}$ edustaa kymmenien paikkaa, eli jos ${ displaystyle A}$ Onko sitten jokin yksinumeroinen luku ${ displaystyle 10A}$ - tämä on jo vastaava kaksinumeroinen luku. Esimerkiksi jos ${ displaystyle A}$ = 2 ja ${ displaystyle B}$ = 6, siis ${ displaystyle (10A + B)}$ = 26, eli sinulla on kaksinumeroinen luku 26.
2. 2 Kuutio binomi. Tee tämä ymmärtääksesi ensimmäisessä osassa kuvatun kuution juurenpoistoprosessin. Laskea ${ displaystyle (10A + B) ^ {3}}$ = ${ displaystyle (10A + B) * (10A + B) * (10A + B)}$ = ${ displaystyle 1000A ^ {3} + 300A ^ {2} B + 30AB ^ {2} + B ^ {3}}$ (tässä olemme jättäneet pois useita kuution rakentamisen vaiheita, jotta artikkeli ei sotkeudu laskelmiin).
   • Yksityiskohtainen selitys löytyy täältä.
3. 3 Ymmärrä pitkän jakamisen algoritmi. Huomaa, että tässä kuvattu kuution juurimenetelmä on hyvin samanlainen kuin pitkä jako. Kun jaat sarakkeeseen, sinun on löydettävä luku (osamäärä), ja kerrottuna jakajalla saat osingon. Kuvatussa menetelmässä osamääränä käytetään kuution juuren purkamisen tulosta (se on kirjoitettu juurimerkin yläpuolelle). Toisin sanoen kuution juuren uuttamisen tulos voidaan esittää binomina (10A + B). Tarkat arvot A ja B eivät ole tässä vaiheessa tärkeitä: muista vain, että tulos voidaan kirjoittaa binomiaalina.
4. 4 Katso binomialue. Se on neljän monomian summa, jonka ansiosta voit ymmärtää kuution juurenpoistoalgoritmin toimintaperiaatteen. Huomaa, että jokaisen juuren poimintavaiheen kerroin on yhtä suuri kuin niiden neljän termin summa, jotka on laskettava ja lisättävä.
   • Ensimmäisen termin kerroin on 1000. Voit laskea vastauksen ensimmäisen numeron ensin löytää kokonaisluvun kuution, joka on lähinnä tiettyä lukua, mutta pienempi kuin se (eli ensimmäinen kolmen numeron ryhmä). Tämä määrittelee binomisarjan 1000A ^ 3 -jäsenen.
   • Binomisarjan toisen termin kerroin on numero 300 (${ displaystyle 3 * 10 ^ {2}}$ = 300). Muista, että kuution juurenpoiston jokaisessa vaiheessa vastauksen vastaavat numerot kerrottiin 300: lla.
   • Toinen termi kussakin juurenpoistovaiheessa määräytyy binomisarjan kolmannella termillä, joka on yhtä suuri kuin 30AB ^ 2.
   • Kolmas termi kussakin juurenpoistovaiheessa määräytyy binomisarjan neljännen termin mukaan, joka on yhtä suuri kuin B ^ 3.
5. 5 Huomaa vastauksen tarkkuuden lisääntyminen. Mitä enemmän juurien poimintavaiheita käydään läpi, sitä tarkempi on vastaus. Esimerkiksi tässä artikkelissa sinun piti poimia kuution juuri 10. Ensimmäisessä vaiheessa vastaus on 2, koska ${ displaystyle 2 ^ {3}}$ = 8, mikä on lähellä, mutta alle 10. Toisessa vaiheessa vastaus on 2.1, koska ${ displaystyle 2.1 ^ {3} = 9.261}$, joka on paljon lähempänä 10. Kolmannessa vaiheessa vastaus on 2.15, koska ${ displaystyle 2.15 ^ {3} = 9.94}$... Voit jatkaa laskemista käyttämällä kolminumeroisia ryhmiä parantaaksesi vastauksesi tarkkuutta.

Vinkkejä

• Harjoittele hallitsemaan kuvatut menetelmät. Mitä enemmän harjoittelet, sitä nopeammin selviät laskelmista.

Varoitukset

• On melko helppoa tehdä virhe laskentaprosessissa. Muista siis tarkistaa vastaus.

Mitä tarvitset

• Kynä tai lyijykynä
• Paperi
• Viivotin
• Pyyhekumi