Sisältö

• Askeleet
• Osa 1/3: Lukujen ja neliönjuurien neliöiden ymmärtäminen
• Osa 2/3: Long Division -algoritmin käyttäminen
• Osa 3/3: Epätäydellisten neliöiden laskeminen nopeasti
• Vinkkejä

Vaikka neliöjuurisymbolin uhkaava ulkonäkö voi saada jonkun, joka ei ole hyvä matematiikassa, vapisee, neliöjuuriongelmat eivät ole niin vaikeita kuin aluksi saattavat tuntua. Yksinkertaiset neliöjuuritehtävät voidaan usein ratkaista yhtä helposti kuin tavallisia kerto- tai jako -ongelmia. Toisaalta monimutkaisemmat tehtävät voivat vaatia jonkin verran ponnisteluja, mutta oikealla lähestymistavalla edes ne eivät ole sinulle vaikeita. Aloita juurien ratkaiseminen tänään ja opi tämä radikaalisti uusi matematiikan taito!

Askeleet

Osa 1/3: Lukujen ja neliönjuurien neliöiden ymmärtäminen

1. 1 Neliöi luku kertomalla se itse. Neliöjuureiden ymmärtämiseksi on parasta aloittaa numeroiden neliöllä. Numeroiden neliöinti on melko yksinkertaista: luvun neliöiminen tarkoittaa sen kertomista itsestään. Esimerkiksi 3 neliö on sama kuin 3 × 3 = 9 ja 9 neliö on sama kuin 9 × 9 = 81. Neliöt merkitään kirjoittamalla pieni luku ”2” oikealle neliönumeron yläpuolelle. Esimerkki: 3, 9, 100 ja niin edelleen.
   • Kokeile neliöida vielä muutama numero itse kokeillaksesi tätä konseptia. Muista, että luvun neliöiminen tarkoittaa, että luku tulee kertoa itsestään. Tämä voidaan tehdä myös negatiivisille numeroille. Tässä tapauksessa tulos on aina positiivinen. Esimerkiksi: -8 = -8 × -8 = 64.
2. 2 Neliöjuurien osalta prosessi käännetään neliöintiin. Juurisymboli (√, jota kutsutaan myös radikaaliksi) tarkoittaa olennaisesti symbolin vastakohtaa. Kun näet radikaalin, sinun on kysyttävä itseltäsi: "Mikä luku voi kertoa itsestään saadakseen luvun juuri?" Jos esimerkiksi näet √ (9), sinun on löydettävä luku, joka antaa neliönä numeron yhdeksän. Meidän tapauksessamme tämä luku olisi kolme, koska 3 = 9.
   • Harkitse toista esimerkkiä ja etsi 25: n juuri (√ (25)). Tämä tarkoittaa, että meidän on löydettävä luku, joka antaisi meille neliön 25. Koska 5 = 5 × 5 = 25, voimme sanoa, että √ (25) = 5.
   • Voit ajatella tätä myös neliöinnin "kumoamisena". Jos esimerkiksi meidän on löydettävä √ (64), 64: n neliöjuuri, ajatellaan tätä lukua 8. Koska juurisymboli "peruuttaa" neliöinnin, voimme sanoa, että √ (64) = √ (8) ) = 8.
3. 3 Tiedä ero täydellisen ja ei täydellisen neliöinnin välillä. Tähän asti vastaukset root -ongelmiin ovat olleet hyviä ja pyöreitä numeroita, mutta näin ei aina ole. Vastaukset neliöjuuriongelmiin voivat olla hyvin pitkiä ja hankala desimaalilukuja. Numeroita, joiden juuri on kokonaislukuja (toisin sanoen numeroita, jotka eivät ole murto -osia), kutsutaan täydellisiksi neliöiksi. Kaikki yllä olevat esimerkit (9, 25 ja 64) ovat täydellisiä neliöitä, koska niiden juuri on kokonaisluku (3,5 ja 8).
   • Toisaalta numeroita, jotka juureen vedettynä eivät anna kokonaislukua, kutsutaan epätäydellisiksi neliöiksi. Jos laitat yhden näistä numeroista juuren alle, saat luvun, jossa on desimaali. Joskus tämä luku voi olla melko pitkä. Esimerkiksi √ (13) = 3.605551275464 ...
4. 4 Muista ensimmäiset 1-12 täydellistä neliötä. Kuten olet todennäköisesti jo huomannut, täydellisen neliön juuren löytäminen on melko helppoa! Koska nämä tehtävät ovat niin helppoja, kannattaa muistaa kymmenen ensimmäisen neliön juuret. Näet nämä numerot useammin kuin kerran, joten käytä vähän aikaa niiden muistamiseen aikaisin ja säästä aikaa tulevaisuudessa.
   • 1 = 1 × 1 = 1
   • 2 = 2 × 2 = 4
   • 3 = 3 × 3 = 9
   • 4 = 4 × 4 = 16
   • 5 = 5 × 5 = 25
   • 6 = 6 × 6 = 36
   • 7 = 7 × 7 = 49
   • 8 = 8 × 8 = 64
   • 9 = 9 × 9 = 81
   • 10 = 10 × 10 = 100
   • 11 = 11 × 11 = 121
   • 12 = 12 × 12 = 144
5. 5 Yksinkertaista juuret poistamalla niistä kaikki neliöt, jos mahdollista. Epätäydellisen neliön juuren löytäminen voi joskus olla hankalaa, varsinkin jos et käytä laskinta (katso alla olevasta osasta muutamia temppuja tämän prosessin helpottamiseksi). Voit kuitenkin yksinkertaistaa usein juuren alla olevaa numeroa helpottaaksesi työskentelyä. Tätä varten sinun on vain laskettava juuren alla oleva luku ja löydettävä sitten tekijän juuri, joka on täydellinen neliö, ja kirjoita se juuren ulkopuolelle. Tämä on helpompaa kuin miltä se kuulostaa.Lue lisätietoja.
   • Oletetaan, että meidän on löydettävä neliöjuuri 900. Ensi silmäyksellä tämä näyttää melko pelottavalta tehtävältä! Ei kuitenkaan ole niin vaikeaa, jos jaamme luvun 900 tekijöillä. Kertoja ovat numeroita, jotka kerrotaan toisilla, jotta saadaan uusi numero. Esimerkiksi luku 6 voidaan saada kertomalla 1 × 6 ja 2 × 3, sen tekijät ovat numerot 1, 2, 3 ja 6.
   • Sen sijaan, että etsisimme 900: n juuria, mikä on hieman hankalaa, kirjoitetaan 900 muodossa 9 × 100. Nyt kun 9, joka on täydellinen neliö, on erotettu 100: sta, voimme löytää sen juuren. √ (9 × 100) = √ (9) × √ (100) = 3 × √ (100). Toisin sanoen √ (900) = 3√ (100).
   • Voimme jopa mennä pidemmälle jakamalla 100 kahdella tekijällä, 25 ja 4. √ (100) = √ (25 × 4) = √ (25) × √ (4) = 5 × 2 = 10. Voimme siis sanoa, että √ (900) = 3 (10) = 30
6. 6 Käytä kuvitteellisia numeroita löytääksesi negatiivisen luvun juuren. Kysy itseltäsi, mikä luku kerrottuna itsestään antaa -16? Se ei ole 4 tai -4, koska näiden lukujen neliöiminen antaa meille positiivisen luvun 16. Luovutetaanko? Itse asiassa ei ole mitään tapaa kirjoittaa juuria -16 tai muuta negatiivista lukua normaaleihin numeroihin. Tässä tapauksessa meidän on korvattava kuvitteelliset numerot (yleensä kirjainten tai symbolien muodossa) siten, että ne näkyvät negatiivisen luvun juuren sijasta. Esimerkiksi muuttujaa "i" käytetään yleensä juurtamaan -1. Yleensä negatiivisen luvun juuri on aina kuvitteellinen luku (tai sisältyy siihen).
   • Huomaa, että vaikka kuvitteellisia numeroita ei voida esittää tavallisilla numeroilla, niitä voidaan silti käsitellä sellaisina. Esimerkiksi negatiivisen luvun neliöjuuri voidaan neliöidä, jotta saadaan nämä negatiiviset luvut, kuten mikä tahansa muu, neliöjuuri. Esimerkiksi i = -1

Osa 2/3: Long Division -algoritmin käyttäminen

1. 1 Kirjoita juuren ongelma pitkäjako -ongelmaksi. Vaikka tämä voi olla melko aikaa vievää, tällä tavalla voit ratkaista epätäydellisen neliöjuuriongelman ilman laskinta. Tätä varten käytämme ratkaisumenetelmää (tai algoritmia), joka on samanlainen (mutta ei täsmälleen sama) kuin tavallinen pitkäjako.
   • Kirjoita ensin juuren ongelma samassa muodossa kuin pitkän jakamisen yhteydessä. Oletetaan, että haluamme löytää neliöjuuren 6.45, joka ei ole aivan täydellinen neliö. Kirjoitetaan ensin tavallinen neliön symboli ja sitten numero sen alle. Seuraavaksi piirrämme viivan numeron yläpuolelle niin, että se näkyy pienessä "laatikossa", aivan kuten pitkässä jaossa. Sen jälkeen meillä on juuri, jolla on pitkä häntä ja 6.45 numero sen alapuolella.
   • Kirjoitamme numerot juurihaun yläpuolelle, joten muista jättää tilaa.
2. 2 Ryhmittele numerot pareittain. Jotta voit aloittaa ongelman ratkaisemisen, sinun on ryhmiteltävä luvun numerot radikaalin alle pareittain, alkaen desimaalipisteestä. Halutessasi voit tehdä pieniä merkkejä (kuten pisteitä, vinoja viivoja, pilkkuja jne.) Parien väliin sekaannusten välttämiseksi.
   • Esimerkissämme meidän on paritettava numero 6.45 seuraavasti: 6-, 45-00. Huomaa, että vasemmalla on "jäljellä" oleva numero - tämä on normaalia.
3. 3 Etsi suurin numero, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin ensimmäinen "ryhmä". Aloita vasemmalla olevasta ensimmäisestä numerosta tai parista. Valitse suurin numero, jonka neliö on pienempi tai yhtä suuri kuin jäljellä oleva "ryhmä". Jos ryhmä olisi esimerkiksi 37, valitsisit numeron 6, koska 6 = 36 37 ja 7 = 49> 37. Kirjoita tämä numero ensimmäisen ryhmän yläpuolelle. Tämä on ensimmäinen numero vastauksessasi.
   • Esimerkissämme ensimmäinen ryhmä numeroissa 6-, 45-00 on numero 6. Suurin numero, joka on pienempi tai yhtä suuri kuin neliö, on 2 = 4. Kirjoita numero 2 luvun 6 yläpuolelle juuren alle .
4. 4 Kaksinkertaista juuri kirjoittamasi numero, juurruta se ja vähennä se. Ota vastauksesi ensimmäinen numero (juuri löytämäsi numero) ja kaksinkertaista se. Kirjoita tulos ensimmäisen ryhmän alle ja vähennä ero löytääksesi. Pudota seuraavat pari numeroa vastauksen viereen. Kirjoita lopuksi vastauksesi ensimmäisen numeron viimeinen kaksinumeroinen numero ja jätä välilyönti sen viereen.
   • Esimerkissämme aloitamme tuplaamalla numeron 2, joka on vastauksemme ensimmäinen numero. 2 × 2 = 4.Sitten vähennämme 4 kuudesta (ensimmäinen "ryhmämme"), saamme 2. Sitten jätämme pois seuraavan ryhmän (45), jotta saamme 245. Ja lopuksi, vasemmalla, kirjoitamme numeron 4 uudelleen, jättäen pienen välilyönnin loppu, tässä näin: 4_
5. 5 Täytä tyhjä kohta. Sitten sinun on lisättävä numero tallennetun numeron oikealle puolelle, joka on vasemmalla. Valitse numero, jonka kertomalla uudella numerollasi saat suurimman mahdollisen tuloksen, mutta joka on pienempi tai yhtä suuri kuin "jätetty" luku. Jos esimerkiksi "jätetty" numerosi on 1700 ja vasemmalla oleva numerosi on 40_, sinun on kirjoitettava numero 4 välilyöntiin, koska 404 × 4 = 1616 1700, kun taas 405 × 5 = 2025. Numero löytyi tässä vaiheessa ja se on vastauksesi toinen numero, joten voit kirjoittaa sen juurimerkin yläpuolelle.
   • Esimerkissämme meidän on löydettävä luku ja kirjoitettava se välilyönteihin 4_ × _, jolloin vastaus on mahdollisimman suuri, mutta silti pienempi tai yhtä suuri kuin 245. Meidän tapauksessamme se on 5. 45 × 5 = 225, kun taas 46 × 6 = 276
6. 6 Jatka tyhjien numeroiden käyttöä vastauksen löytämiseksi. Jatka tämän muokatun pitkän jaon ratkaisemista, kunnes alat saada nollia, kun vähennät "pois jätetyn" numeron, tai kunnes saat haluamasi tarkkuuden. Kun olet valmis, numerot, joita käytit täyttämään tyhjät kohdat jokaisessa vaiheessa (sekä ensimmäinen numero), muodostavat vastauksesi numeron.
   • Jatkaessamme esimerkkiämme vähennämme 225 numerosta 245 ja saamme 20. Sitten pudotamme seuraavan numeroparin 00 saadaksemme 2000. Kaksinkertaista numero juurimerkin yläpuolella. Saamme 25 × 2 = 50. Ratkaisemalla esimerkin välilyönneillä, 50_ × _ = / 2000, saamme 3. Tässä vaiheessa meillä on 253 kirjoitettuna radikaalin yläpuolelle, ja toistamalla tämä prosessi uudelleen, seuraava numeromme on 9 .
7. 7 Siirrä desimaalia eteenpäin alkuperäisestä osingonumerosta. Viimeistele vastauksesi kirjoittamalla desimaali oikeaan kohtaan. Onneksi tämä on melko helppo tehdä. Sinun tarvitsee vain kohdistaa se alkuperäiseen numeroon. Jos esimerkiksi numero 49,8 on juuri, sinun on asetettava piste yhdeksän ja kahdeksan yläpuolella olevien kahden numeron väliin.
   • Esimerkissämme radikaalin alla on 6,45, joten siirrämme vain jakson ja asetamme sen vastauksemme numeroiden 2 ja 5 väliin ja saamme vastauksen 2,539.

Osa 3/3: Epätäydellisten neliöiden laskeminen nopeasti

1. 1 Etsi epätäydelliset neliöt laskemalla ne. Kun muistat täydelliset neliöt, epätäydellisten neliöiden juuren löytäminen on paljon helpompaa. Koska tiedät jo kymmenkunta täydellistä neliötä, mikä tahansa näiden kahden täydellisen neliön väliseen alueeseen kuuluva luku voidaan löytää vähentämällä kaikki karkeaan määrään näiden arvojen välillä. Aloita etsimällä kaksi täydellistä neliötä, joiden välissä on numerosi. Määritä sitten, mitä näistä numeroista numerosi on lähempänä.
   • Oletetaan esimerkiksi, että meidän on löydettävä neliöjuuri 40. Koska muistimme täydelliset neliöt, voimme sanoa, että 40 on välillä 6 ja 7 tai 36 ja 49. Koska 40 on suurempi kuin 6, sen juuri on suurempi kuin 6 , ja koska se on alle 7, sen juuri on myös alle 7. 40 on hieman lähempänä 36 kuin 49, joten vastaus on todennäköisesti hieman lähempänä kuutta. Seuraavissa vaiheissa kavennamme vastaus.
2. 2 Laske neliöjuuri ensimmäiseen desimaaliin. Kun olet valinnut kaksi täydellistä neliötä, joiden väliltä numerosi on, kaikki lasketaan laskuun, kunnes saat haluamasi vastauksen. Mitä enemmän lasket, sitä tarkempi vastauksesi on. Aloita valitsemalla, mihin desimaalipiste asetetaan vastaukseesi. Sen ei tarvitse olla oikea, mutta se säästää aikaa, jos käytät logiikkaa ja lopetat mahdollisimman lähellä oikeaa vastausta.
   • Esimerkissämme kohtuullinen arvio neliöjuurista 40 voi olla 6,4, koska edellä olevista tiedoista tiedämme, että vastaus on lähempänä kuusi kuin seitsemän.
3. 3 Kerro likimääräinen luku itse. Seuraavaksi sinun on tehtävä neliö likimääräinen luku. Sinulla on todennäköisesti onnea ja et saa alkuperäistä numeroa. Se on joko hieman suurempi tai hieman pienempi.Jos tulos on liian korkea, yritä uudelleen, mutta hieman pienemmällä arvolla (ja päinvastoin, jos tulos on liian alhainen).
   • Kerro 6,4 itse, ja saat 6,4 x 6,4 = 40,96, mikä on hieman enemmän kuin alkuperäinen luku.
   • Koska vastauksemme osoittautui suuremmaksi, meidän on kerrottava luku kymmenesosa pienemmällä likimääräisellä ja saatava seuraava: 6,3 × 6,3 = 39,69. Tämä on hieman vähemmän kuin alkuperäinen numero. Tämä tarkoittaa, että neliöjuuri 40 on välillä 6,3 ja 6,4. Jälleen, koska 39,69 on lähempänä 40 kuin 40,96, tiedämme, että neliöjuuri on lähempänä 6,3 kuin 6,4.
4. 4 Jatka laskemista. Tässä vaiheessa, jos olet tyytyväinen vastaukseesi, voit yksinkertaisesti arvata ensimmäisen arvauksesi. Jos haluat kuitenkin tarkemman vastauksen, sinun tarvitsee vain valita likimääräinen arvo kahden desimaalin tarkkuudella, joka asettaa tämän likimääräisen arvon kahden ensimmäisen numeron väliin. Jatkaessasi tätä laskemista voit saada vastauksestasi kolme, neljä tai useampia desimaaleja. Kaikki riippuu siitä, kuinka pitkälle haluat mennä.
   • Esimerkissämme valitaan likimääräinen arvo 6.33, jossa on kaksi desimaalia. Kerro 6,33 itse, niin saat 6,33 × 6,33 = 40,0689. koska tämä on hieman suurempi kuin lukumme, otamme pienemmän luvun, esimerkiksi 6.32. 6,32 × 6,32 = 39,9424. Tämä vastaus on hieman pienempi kuin numero, joten tiedämme, että tarkka neliöjuuri on välillä 6,32 ja 6,33. Jos haluaisimme jatkaa, käytämme edelleen samaa lähestymistapaa saadaksemme yhä tarkemman vastauksen.

Vinkkejä

• Löydä ratkaisu nopeasti laskimen avulla. Useimmat modernit laskimet voivat löytää luvun neliöjuuren heti. Sinun tarvitsee vain syöttää numerosi ja napsauttaa sitten pääpainiketta. Jos esimerkiksi haluat löytää juuri 841, sinun on painettava 8, 4, 1 ja (√). Tämän seurauksena saat vastauksen 39.