Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/2: Oikean kolmion sivujen löytäminen
• Tapa 2/2: Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen koordinaattitasolla
• Vinkkejä

Pythagoraan lause yhdistää suorakulmaisen kolmion kolme sivua yhdellä kaavalla, jota käytetään edelleen. Lause sanoo, että suorakulmaisessa kolmiossa jalkojen neliöiden summa on yhtä suuri kuin hypotenuusan neliö: a + b = c, missä a ja b ovat kolmion jalat (sivut leikkaavat suorassa kulmassa), c on kolmion hypotenuusa. Pythagoraan lause soveltuu moniin tapauksiin, esimerkiksi tämän lauseen avulla on helppo löytää kahden pisteen välinen etäisyys koordinaattitasosta.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Oikean kolmion sivujen löytäminen

1. 1 Varmista, että antamasi kolmio on suorakulmainen, koska Pythagoraan lause koskee vain suorakulmaisia ​​kolmioita. Suorakulmaisissa kolmioissa yksi kolmesta kulmasta on aina 90 astetta.
   • Suorakulma suorakulmiossa ilmaistaan ​​neliön kuvakkeella, ei käyrällä, joka on vino kulma.
2. 2 Lisää ohjeet kolmion sivuille. Merkitse jalat "a" ja "b" (jalat - sivut leikkaavat suorassa kulmassa) ja hypotenuusa "c" (hypotenuusa - suorakulmion suurin sivu, joka sijaitsee suorakulmaa vastapäätä).
3. 3 Määritä, minkä puolen kolmiota haluat löytää. Pythagoraan lauseen avulla voit löytää minkä tahansa suorakulmion sivun (jos kaksi muuta sivua tunnetaan). Määritä, mikä puoli (a, b, c) sinun on löydettävä.
   • Esimerkiksi, kun hypotenuusa on 5 ja jalka 3. Tässä tapauksessa sinun on löydettävä toinen jalka. Palaamme tähän esimerkkiin myöhemmin.
   • Jos kaksi muuta puolta ovat tuntemattomia, on tarpeen löytää toisen tuntemattoman sivun pituus, jotta voidaan soveltaa Pythagoraseen. Käytä tätä trigonometristen perustoimintojen avulla (jos sinulle annetaan jonkin vinon kulman arvo).
4. 4 Korvaa annetut arvot (tai löytämäsi arvot) kaavaan a + b = c. Muista, että a ja b ovat jalat ja c on hypotenuusa.
   • Kirjoita esimerkissämme: 3² + b² = 5².
5. 5 Neliö neliö, jonka tiedät. Tai jätä astetta - voit neliöidä luvut myöhemmin.
   • Kirjoita esimerkissämme: 9 + b² = 25.
6. 6 Eristä tuntematon puoli yhtälön toiselta puolelta. Voit tehdä tämän siirtämällä tunnetut arvot yhtälön toiselle puolelle. Jos löydät hypotenuusan, Pythagoraan lauseessa se on jo eristetty yhtälön toiselle puolelle (joten mitään ei tarvitse tehdä).
   • Esimerkissämme siirrä 9 yhtälön oikealle puolelle eristääksesi tuntematon b². Saat b² = 16.
7. 7 Ota yhtälön molemmin puolin neliöjuuri. Tässä vaiheessa yhtälön toisella puolella on tuntematon (neliö) ja toisella puolella vapaa termi (luku).
   • Esimerkissämme b² = 16. Ota yhtälön molemmin puolin neliöjuuri ja saa b = 4. Joten toinen jalka on 4.
8. 8 Käytä Pythagoraseen teoriaa jokapäiväisessä elämässäsi, koska sitä voidaan soveltaa monenlaisiin käytännön tilanteisiin. Voit tehdä tämän oppimalla tunnistamaan suorakulmaisia ​​kolmioita jokapäiväisessä elämässä - kaikissa tilanteissa, joissa kaksi esinettä (tai viivaa) leikkaavat suorassa kulmassa ja kolmas kohde (tai viiva) yhdistää (vinottain) kahden ensimmäisen objektin yläosat (tai viivat), voit etsiä tuntemattoman puolen Pythagoraan lauseen avulla (jos kaksi muuta puolta tunnetaan).
   • Esimerkki: annettu portaikko, joka nojaa rakennusta vasten. Portaiden pohja on 5 metrin päässä seinän pohjasta. Portaiden yläosa on 20 metriä maasta (seinää ylöspäin). Kuinka pitkiä portaat ovat?
     • "5 metrin päässä seinän pohjasta" tarkoittaa, että a = 5; "Sijaitsee 20 metrin päässä maasta" tarkoittaa, että b = 20 (eli sinulle annetaan kaksi suorakulmaisen kolmion jalkaa, koska rakennuksen seinä ja maan pinta leikkaavat suorassa kulmassa). Tikkaiden pituus on hypotenuusan pituus, jota ei tunneta.
       • a² + b² = c²
       • (5) ² + (20) ² = c²
       • 25 + 400 = c²
       • 425 = c²
       • c = √425
       • s = 20,6. Joten tikkaiden likimääräinen pituus on 20,6 metriä.

Tapa 2/2: Kahden pisteen välisen etäisyyden laskeminen koordinaattitasolla

1. 1 Valitse kaksi pistettä koordinaattitasolla. Pythagoraan lauseen avulla voit laskea segmentin pituuden, joka yhdistää kaksi pistettä koordinaattilinjalla.Tätä varten sinun on tiedettävä kunkin pisteen koordinaatit (x, y).
   • Kahden pisteen välisen etäisyyden löytämiseksi pisteitä pidetään kolmion kärkinä, ei suorakulmion suorakulman vieressä. Siten voit helposti löytää kolmion jalat ja laskea sitten hypotenuusan, joka on yhtä suuri kuin kahden pisteen välinen etäisyys.
2. 2 Piirrä pisteitä koordinaattitasolle. Siirrä syrjään koordinaatit (x, y), joissa x -koordinaatti on vaaka -akselia pitkin ja y -koordinaatti pystysuoraa pitkin. Löydät pisteiden välisen etäisyyden piirtämättä kaaviota, mutta kaavion avulla voit esittää visuaalisesti laskelmien prosessin.
3. 3 Etsi kolmion jalat. Voit tehdä tämän mittaamalla jalkojen pituuden suoraan kaaviosta tai käyttämällä kaavoja: | x₁ - x₂| vaakasuoran jalan pituuden laskemiseksi ja | y₁ - y₂| pystysuoran jalan pituuden laskemiseksi, missä (x₁, y₁) Ovatko ensimmäisen pisteen koordinaatit ja (x₂, y₂) - toisen pisteen koordinaatit.
   • Esimerkki: annetut pisteet: A (6.1) ja B (3.5). Jalan vaakasuora pituus:
     • | x₁ - x₂|
     • |3 - 6|
     • | -3 | = 3
   • Pystysuoran jalan pituus:
     • | y₁ - y₂|
     • |1 - 5|
     • | -4 | = 4
   • Siten suorakulmaisessa kolmiossa a = 3 ja b = 4.
4. 4 Käytä hypotenuusaa Pythagoraan lauseen avulla. Kahden pisteen välinen etäisyys on yhtä suuri kuin kolmion hypotenuusa, jonka kaksi sivua juuri löysit. Löydä hypotenuusa Pythagoraan lauseen avulla korvaamalla kaavojen jalat (a ja b) löydetyt arvot.
   • Esimerkissämme a = 3 ja b = 4. Hypotensio lasketaan seuraavasti:

     • (3) ² + (4) ² = c²

       c = √ (9 + 16)

       c = √ (25)

       c = 5. Pisteiden A (6.1) ja B (3.5) välinen etäisyys on 5.

Vinkkejä

• Hypotensio on aina:
  • sijaitsee vastakkaista kulmaa vastapäätä;
  • on suorakulmaisen kolmion pisin sivu;
  • merkitty "c" Pythagoraan lauseessa;
• √ (x) tarkoittaa "x: n neliöjuuri".
• Älä unohda tarkistaa vastausta. Jos vastaus näyttää väärältä, tee laskelmat uudelleen.
• Toinen asia on, että pisin sivu on suurinta kulmaa vastapäätä ja lyhin sivu pienintä kulmaa vastapäätä.
• Opi Pythagoraan kolmosen numerot, jotka muodostavat suorakulmion sivut. Alkeellisin pythagoralainen tripletti on 3, 4, 5. Joten, kun tiedät kahden sivun pituuden, sinun ei tarvitse etsiä kolmatta.
  • Muista, että hypotenuusa on aina pisin puoli.
• Jos sinulle annetaan säännöllinen kolmio (ei suorakulmainen), tarvitaan enemmän tietoja kuin vain kahden sivun pituudet.
• Kaaviot ovat visuaalinen tapa piirtää nimitykset a, b ja c. Jos ratkaiset ongelman, luo ensin kaavio.
• Jos vain yhden sivun pituus on annettu, Pythagorean teoriaa ei voida soveltaa. Kokeile käyttää trigonometriaa (sin, cos, tan).
• Jos puhumme tietyn tontin ongelmasta, voimme turvallisesti olettaa, että puut, pilarit, seinät ja niin edelleen muodostavat suorakulman maan kanssa, ellei toisin ilmoiteta.