Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/5: Terminologia
• Tapa 2/5: Tutki ongelmalausumaa
• Tapa 3/5: Yksikkövektorin löytäminen
• Menetelmä 4/5: Kuinka normalisoida vektori 2-ulotteisessa tilassa
• Menetelmä 5/5: Kuinka normalisoida vektori n-ulotteisessa avaruudessa

Vektori on geometrinen objekti, sille on tunnusomaista suunta ja suuruus. Se voidaan esittää viivaosana, jonka toisessa päässä on aloituspiste ja toisessa nuoli, kun taas segmentin pituus vastaa vektorin suuruutta ja nuoli osoittaa sen suunnan. Vektorin normalisointi on matematiikan vakiotoiminto; käytännössä sitä käytetään tietokonegrafiikassa.

Askeleet

Menetelmä 1/5: Terminologia

1. 1 Määritellään yksikkövektori. Vektorin A yksikkövektori on vektori, jonka suunta on sama kuin vektorin A suunta ja pituus on 1. Voidaan tarkasti todistaa, että jokaisella vektorilla on yksi ja vain yksi yksikkövektori, joka vastaa sitä.
2. 2 Opi mikä vektorin normalisointi on. Tämä on menetelmä yksikkövektorin löytämiseksi tietylle vektorille A.
3. 3 Määritellään yhdistetty vektori. Descartes-koordinaatistossa liitetty vektori lähtee lähtökohdasta eli 2-ulotteisesta tapauksesta pisteestä (0,0). Tämä mahdollistaa vektorin määrittämisen vain sen päätepisteen koordinaateilla.
4. 4 Opi kirjoittamaan vektoreita. Jos rajoitumme kytketyihin vektoreihin, merkinnässä A = (x, y) koordinaattipari (x, y) osoittaa vektorin A loppupisteeseen.

Tapa 2/5: Tutki ongelmalausumaa

1. 1 Vahvista mitä tiedetään. Yksikkövektorin määritelmän perusteella tiedämme, että tämän vektorin lähtökohta ja suunta ovat yhtenevät vektorin A vastaavien ominaisuuksien kanssa. Lisäksi yksikkövektorin pituus on 1.
2. 2 Määritä, mitä sinun on löydettävä. Yksikkövektorin päätepisteen koordinaatit on löydettävä.

Tapa 3/5: Yksikkövektorin löytäminen

• Etsi yksikkövektorin päätepiste vektorille A = (x, y). Yksikkövektori ja vektori A muodostavat samanlaisia ​​suorakulmaisia ​​kolmioita, joten yksikkövektorin päätepisteessä on koordinaatit (x / c, y / c), joista sinun on löydettävä c. Lisäksi yksikkövektorin pituus on 1. Pythagoraan lauseen mukaan meillä on: [x ^ 2 / c ^ 2 + y ^ 2 / c ^ 2] ^ (1/2) = 1 -> [(x ^ 2 + y ^ 2) / c ^ 2] ^ (1/2) -> (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2) / c = 1 -> c = (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2). Eli vektorin A = (x, y) yksikkövektori saadaan lausekkeesta u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)).

Menetelmä 4/5: Kuinka normalisoida vektori 2-ulotteisessa tilassa

• Oletetaan, että vektori A alkaa origosta ja päättyy kohtaan (2,3), eli A = (2,3). Etsi yksikkövektori: u = (x / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2), y / (x ^ 2 + y ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (2) ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2), 3 / (2 ^ 2 + 3 ^ 2) ^ (1/2)) = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))). Siten vektorin A = (2,3) normalisointi johtaa vektoriin u = (2 / (13 ^ (1/2)), 3 / (13 ^ (1/2))).

Menetelmä 5/5: Kuinka normalisoida vektori n-ulotteisessa avaruudessa

• Yleistetään kaava vektorin normalisoimiseksi tilaan, jossa on mielivaltainen määrä ulottuvuuksia. Vektorin A (a, b, c, ...) normalisoimiseksi on löydettävä vektori u = (a / z, b / z, c / z, ...), missä z = (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 ...) ^ (1/2).