Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Radikaalien ilmaisujen jakaminen
• Menetelmä 2/4: Radikaalisen lausekkeen huomioon ottaminen
• Tapa 3/4: Neliöjuurien kertominen
• Menetelmä 4/4: Jakaminen neliöjuurisella binomiaalilla
• Vinkkejä
• Varoitukset

Neliöjuurien jakaminen yksinkertaistaa murto -osaa. Neliöjuuren saaminen monimutkaistaa ratkaisua hieman, mutta joidenkin sääntöjen mukaan fraktioiden kanssa työskenteleminen on suhteellisen helppoa. Tärkeintä on muistaa, että tekijät jaetaan tekijöillä ja radikaalit ilmaisut radikaaleilla ilmaisuilla. Neliöjuuri voi myös olla nimittäjässä.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Radikaalien ilmaisujen jakaminen

1. 1 Kirjoita murtoluku ylös. Jos lauseke ei ole murto -osa, kirjoita se uudelleen näin. Tämä helpottaa neliöjuuren jakamisprosessin seuraamista. Muista, että vaakasuora palkki edustaa jakomerkkiä.
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon ilmaisu ${ displaystyle { sqrt {144}} div { sqrt {36}}}$, kirjoita se uudelleen näin: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Käytä yhtä juurimerkkiä. Jos sekä murtoluvun osoittimella että nimittäjällä on neliöjuuret, kirjoita niiden radikaalit lausekkeet yhden juurimerkin alle yksinkertaistaaksesi ratkaisuprosessia. Radikaali lauseke on lauseke (tai vain luku), joka on juurimerkin alla.
   • Esimerkiksi murto -osa ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}}}$ voidaan kirjoittaa näin: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}}}$.
3. 3 Jaa radikaali ilmaisu. Jaa yksi numero toisella (kuten tavallista) ja kirjoita tulos juurimerkin alle.
   • Esimerkiksi, ${ displaystyle { frac {144} {36}} = 4}$, siis: ${ displaystyle { sqrt { frac {144} {36}}} = { sqrt {4}}}$.
4. 4 Yksinkertaistaa radikaali ilmaisu (tarvittaessa). Jos radikaali -ilmaisu tai jokin sen tekijöistä on täydellinen neliö, yksinkertaista sitä. Täysi neliö on luku, joka on jonkin kokonaisluvun neliö. Esimerkiksi 25 on täydellinen neliö, koska ${ displaystyle 5 kertaa 5 = 25}$.
   • Esimerkiksi 4 on täydellinen neliö, koska ${ displaystyle 2 kertaa 2 = 4}$... Täten:
     ${ displaystyle { sqrt {4}}}$
     ${ displaystyle = { sqrt {2 kertaa 2}}}$
     ${ displaystyle = 2}$
     Niin: ${ displaystyle { frac { sqrt {144}} { sqrt {36}}} = { sqrt {4}} = 2}$.

Menetelmä 2/4: Radikaalisen lausekkeen huomioon ottaminen

1. 1 Kirjoita murtoluku ylös. Jos lauseke ei ole murto -osa, kirjoita se uudelleen näin. Tämä helpottaa neliöjuuren jakamisprosessin seuraamista, varsinkin kun otetaan huomioon radikaali ilmaisu. Muista, että vaakasuora palkki edustaa jakomerkkiä.
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon ilmaisu ${ displaystyle { sqrt {8}} div { sqrt {36}}}$, kirjoita se uudelleen näin: ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}}}$.
2. 2 Levittää jokaisen radikaalin ilmaisun tekijöihin. Juurimerkin alla oleva luku on tekijä, kuten mikä tahansa kokonaisluku. Kirjoita tekijät juurimerkin alle.
   • Esimerkiksi:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac { sqrt {2 kertaa 2 kertaa 2}} { sqrt {6 kertaa 6}}}}$
3. 3 Yksinkertaistaa murtoluvun osoittaja ja nimittäjä. Voit tehdä tämän poistamalla tekijät, jotka ovat täydellisiä neliöitä, juurimerkin alta. Täysi neliö on luku, joka on jonkin kokonaisluvun neliö. Radikaalin ilmaisun tekijä muuttuu tekijäksi ennen juuren merkkiä.
   • Esimerkiksi:
     ${ displaystyle { frac { sqrt {{ peruuta {2 kertaa 2 kertaa}} 2}} { sqrt { peruuta {6 kertaa 6}}}}}$
     ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
     Täten, ${ displaystyle { frac { sqrt {8}} { sqrt {36}}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$
4. 4 Päästä eroon nimittäjän juurista (järkeistä nimittäjä). Matematiikassa ei ole tapana jättää juurta nimittäjään. Jos murto -osassa on neliöjuuri nimittäjässä, päästä siitä eroon. Voit tehdä tämän kertomalla sekä osoittimen että nimittäjän neliöjuurella, josta haluat päästä eroon.
   • Esimerkiksi murto -osa huomioon ottaen ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}}}$, kerro lukija ja nimittäjä luvulla ${ displaystyle { sqrt {3}}}$päästä eroon nimittäjän juurista:
     ${ displaystyle { frac {6 { sqrt {2}}} { sqrt {3}}} kertaa { frac { sqrt {3}} { sqrt {3}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {2}} kertaa { sqrt {3}}} {{ sqrt {3}} kertaa { sqrt {3}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} { sqrt {9}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {6 { sqrt {6}}} {3}}}$.
5. 5 Yksinkertaista tuloksena olevaa lauseketta (tarvittaessa). Joskus murtoluvun osoittaja ja nimittäjä sisältävät numeroita, joita voidaan yksinkertaistaa (pienentää). Yksinkertaista kokonaislukuja osoittimessa ja nimittäjässä, kun yksinkertaistat murtolukua.
   • Esimerkiksi, ${ displaystyle { frac {2} {6}}}$ yksinkertaistuu ${ displaystyle { frac {1} {3}}}$; täten ${ displaystyle { frac {2 { sqrt {2}}} {6}}}$ yksinkertaistuu ${ displaystyle { frac {1 { sqrt {2}}} {3}}}$ = ${ displaystyle { frac { sqrt {2}} {3}}}$.

Tapa 3/4: Neliöjuurien kertominen

1. 1 Yksinkertaista tekijät. Kerroin on juuri -merkkiä edeltävä luku. Yksinkertaista tekijöitä jakamalla tai vähentämällä niitä (älä koske radikaaleihin ilmaisuihin).
   • Esimerkiksi, kun otetaan huomioon ilmaisu ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {32}}} {6 { sqrt {16}}}}}$, yksinkertaista ensin ${ displaystyle { frac {4} {6}}}$... Osoittaja ja nimittäjä voidaan jakaa kahdella. Näin tekijät voidaan peruuttaa:${ displaystyle { frac {4} {6}} = { frac {2} {3}}}$.
2. 2 Yksinkertaistaa neliöjuuret. Jos osoittaja jakautuu tasaisesti nimittäjällä, tee niin; Muussa tapauksessa yksinkertaista radikaalia ilmaisua kuten mikä tahansa muu ilmaisu.
   • Esimerkiksi 32 jaetaan tasaisesti 16: lla, joten:${ displaystyle { sqrt { frac {32} {16}}} = { sqrt {2}}}$
3. 3 Kerro yksinkertaistetut tekijät yksinkertaistetuilla juurilla. Muista, että on parasta olla jättämättä juurta nimittäjään, joten kertokaa sekä murtoluvun lukija että nimittäjä tällä juurella.
   • Esimerkiksi, ${ displaystyle { frac {2} {3}} times { sqrt {2}} = { frac {2 { sqrt {2}}} {3}}}$.
4. 4 Päästä eroon nimittäjän juurista tarvittaessa (järkeistä nimittäjä). Matematiikassa ei ole tapana jättää juurta nimittäjään.Kerro siis sekä lukija että nimittäjä neliöjuurella, josta haluat päästä eroon.
   • Esimerkiksi murto -osa huomioon ottaen ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} {2 { sqrt {7}}}}}$, kerro lukija ja nimittäjä luvulla ${ displaystyle { sqrt {7}}}$päästä eroon nimittäjän juurista:
     ${ displaystyle { frac {4 { sqrt {3}}} { sqrt {7}}} kertaa { frac { sqrt {7}} { sqrt {7}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {3}} kertaa { sqrt {7}}} {{ sqrt {7}} kertaa { sqrt {7}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} { sqrt {49}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {4 { sqrt {21}}} {7}}}$

Menetelmä 4/4: Jakaminen neliöjuurisella binomiaalilla

1. 1 Määritä, että nimittäjä sisältää binomialin (binomial). Nimittäjä on jakaja (lauseke tai numero rivin alapuolella). Binomi (binomi) on lauseke, joka sisältää kaksi monomia. Tätä menetelmää voidaan käyttää vain, jos ongelma sisältää binomin neliöjuuren.
   • Esimerkiksi murto -osa huomioon ottaen ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$, nimittäjä sisältää binomiaalin, koska lauseke ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ sisältää kaksi monomia.
2. 2 Etsi binomiin konjugoitu lauseke. Konjugoitu binomi on binomi, jolla on samat monomiaalit, mutta niiden välillä on päinvastainen merkki. Konjugoitujen binomien kertominen poistaa nimittäjän juuren.
   • Esimerkiksi, ${ displaystyle 5 + { sqrt {2}}}$ ja ${ displaystyle 5 - { sqrt {2}}}$ ovat konjugoituja binomeja, koska ne sisältävät samat monomiaalit, mutta niiden välillä on vastakkaisia ​​merkkejä.
3. 3 Kerro lukija ja nimittäjä binomikonjugaatilla nimittäjän binomiaaliin. Tämä eroaa neliöjuurista, koska konjugoitujen binomien tulo on yhtä suuri kuin kunkin binomitermin neliöiden ero. Eli ${ displaystyle (a -b) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}$.
   • Esimerkiksi:
     ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {1 (5 - { sqrt {2}})} {{5 + { sqrt {2}}) (5 - { sqrt {2}})}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 - { sqrt {2}}} {(5 ^ {2} - ({ sqrt {2}}) ^ {2}}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {25-2}}}$
     ${ displaystyle = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$
     Täten, ${ displaystyle { frac {1} {5 + { sqrt {2}}}} = { frac {5 + { sqrt {2}}} {23}}}$.

Vinkkejä

• Monet laskimet osaavat työskennellä murtolukujen kanssa. Kirjoita numero osoittimeen, paina murtonäppäintä ja syötä luku nimittäjään. Paina "=" ja laskin yksinkertaistaa (pienentää) murto -osaa automaattisesti.
• Kun työskentelet neliöjuurilla, on parempi muuntaa sekamäärä väärään murto -osaan.
• Toisin kuin juurien yhteenlasku ja vähennys, niiden jakamisen yhteydessä radikaaleja ilmaisuja ei voida yksinkertaistaa (täydellisten neliöiden vuoksi); itse asiassa on usein parasta olla tekemättä sitä ollenkaan.

Varoitukset

• Älä koskaan jätä juurta murtoluvun nimittäjään - yksinkertaista tai järkeistä sitä.
• Desimaalimurtoa ja sekamäärää ei aseteta juuren eteen. Muunna ne murtoluvuiksi ja yksinkertaista tuloksena olevaa lauseketta.
• Älä kirjoita desimaalia murtoluvun nimittäjään tai osoittimeen; muuten saat murto -osan murto -osassa.
• Jos nimittäjä sisältää kahden monomian summan tai eron, kerro tämä lokero konjugoidulla binomiaalillasi päästäksesi eroon nimittäjän juurista.