Sisältö

• Askeleet
• Vinkkejä

Matemaattisia funktioita, joita yleensä merkitään f (x) tai g (x), voidaan ajatella järjestyksenä, jossa matemaattiset toiminnot suoritetaan "x": stä "y": ksi. Käänteisfunktio f (x) kirjoitetaan muodossa f (x). Yksinkertaisten funktioiden tapauksessa käänteisfunktion löytäminen ei ole vaikeaa.

Askeleet

1. 1 Kirjoita toiminto kokonaan uudelleen korvaamalla f (x) y: llä. Tässä tapauksessa "y" on oltava toiminnon toisella puolella ja "x" - toisella puolella. Jos saat funktion, kuten 2 + y = 3x, sinun on eristettävä y toiselta puolelta ja x toiselta puolelta.
   • Esimerkki. Kirjoitamme tämän funktion uudelleen f (x) = 5x - 2 as y = 5x - 2... f (x) ja "y" ovat keskenään vaihdettavissa.
   • f (x) on funktion vakiomerkinnät, mutta jos käsittelet useita toimintoja, jokaiselle niistä on määritettävä eri kirjain, jotta ne on helpompi erottaa toisistaan. Esimerkiksi funktioista käytetään usein nimitystä g (x) ja h (x).
2. 2 Etsi "x". Toisin sanoen, suorita matematiikka, joka tarvitaan "x": n eristämiseksi yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle. Algebralliset perusperiaatteet: jos "x": llä on numeerinen kerroin, jaa funktion molemmat puolet tällä kertoimella; jos termiin lisätään jokin vapaa termi "x": llä, vähennä se funktion molemmilta puolilta (ja niin edelleen).
   • Muista, että voit käyttää mitä tahansa operaatiota yhtälön yhdelle puolelle vain, jos käytät samaa operaatiota kaikkiin yhtäläisyysmerkin kummallakin puolella oleviin termeihin.
   • Lisää esimerkissämme 2 yhtälön molemmille puolille. Saat y + 2 = 5x. Jaa yhtälön molemmat puolet 5: llä saadaksesi (y + 2) / 5 = x. Kirjoita lopuksi yhtälö uudelleen "x" vasemmalla puolella: x = (y + 2) / 5.
3. 3 Muuta muuttujia korvaamalla "x" "y: llä" ja päinvastoin. Tuloksena on funktio, joka on päinvastainen kuin alkuperäinen. Toisin sanoen, jos liitämme x -arvon alkuperäiseen yhtälöön ja löydämme y -arvon, liittämällä y -arvon käänteisfunktioon, saamme x -arvon.
   • Esimerkissämme saamme y = (x + 2) / 5.
4. 4 Korvaa "y" f (x): llä. Käänteisfunktiot kirjoitetaan yleensä muodossa f (x) = (termit "x"). On huomattava, että tässä tapauksessa -1 ei ole eksponentti; se on vain käänteisfunktion merkintä.
   • Koska "x" -1 -tehossa on 1 / x, niin f (x) on merkintä 1 / f (x), joka myös merkitsee f (x): n käänteisfunktiota.
5. 5 Tarkista työ korvaamalla vakioarvo alkuperäisessä funktiossa "x": n sijasta. Jos olet löytänyt käänteisfunktion oikein korvaamalla arvon "y", löydät korvaavan arvon "x".
   • Esimerkiksi liitä x = 4. Saat f (x) = 5 (4) - 2 tai f (x) = 18.
   • Kytke nyt 18 käänteiseen ja saat y = (18 + 2) / 5 = 20/5 = 4. Eli y = 4. Tämä on "x" kytketty, joten olet löytänyt käänteisen oikein .

Vinkkejä

• Kun suoritat funktioille algebrallisia toimintoja, voit korvata vapaasti f (x) = y ja f ^ (- 1) (x) = y molempiin suuntiin. Mutta käänteisen funktion kirjoittaminen suoraan voi olla hämmentävää, joten pidä kiinni f (x) tai f ^ (- 1) (x), jotta voit erottaa ne toisistaan.
• Huomaa, että käänteisfunktio on yleensä (mutta ei aina) toiminnallinen riippuvuus.