Tiettyjen lukujen analysointi tekijöiksi: 11 vaihetta (valokuvalla) - Vihjeitä

Kuinka hajottaa luku tekijöiksi - Vihjeitä

Sisältö

Askeleet
Neuvoja
Varoitus
Mitä tarvitset

Tekijä tietyn numeron luvut ovat numeroita, jotka kerrottuna yhteen, saavat annetun numeron tulon. Ajattele sitä toisella tavalla, kaikki luvut ovat monien tekijöiden tulosta. Oppiminen jakamaan tekijöitä - tai jakamaan luku tekijöiksi - on tärkeä matemaattinen taito paitsi aritmeettisessa perustyössä myös algebrassa, integraatiossa ja muussa. Katso vaihe 1 aloittaaksesi numerolaskennan oppimisen!

Askeleet

Menetelmä 1/2: Analysoi perusluku tekijäksi

Kirjoita numero. Analyysin aloittamiseksi tarvitset luvun - minkä tahansa numeron, mutta artikkeleita varten aloita yksinkertaisella kokonaisluvulla. Kokonaisluku ovat numeroita, joissa ei ole murtolukuja tai desimaaleja (kokonaisluvut sisältävät kaikki positiiviset kokonaisluvut ja negatiiviset kokonaisluvut).
- Valitse numero 12. Kirjoita tämä numero muistipaperille.
Etsi vielä kaksi numeroa, joiden tuote on valitsemasi alkuperäinen numero. Mikä tahansa kokonaisluku voi kirjoittaa kahden muun kokonaisluvun tulon. Jopa alkuluku voi kirjoittaa tulon 1 ja itsensä. Numeron ajattelu kahden tekijän tulona voi saada sinut ajattelemaan "taaksepäin" - olet varmasti miettinyt, "mikä kertolasku johtaa tähän lukuun?"
- Esimerkiksi 12: lla on muutama tekijä, kuten 12 × 1, 6 × 2 ja 3 × 4 ovat kaikki yhtä suuria kuin 12. Joten voimme sanoa, että tekijät 12 ovat 1, 2, 3, 4, 6 ja 12. Käytä tekijöitä 6 ja 2 tässä artikkelissa.
- Parillisia numeroita on erityisen helppo analysoida, koska kaikkien parillisten numeroiden kerroin on 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 jne.
Selvitä, voidaanko nykyisiä tekijöitä analysoida edelleen. Paljon numeroita - etenkin suuria lukuja - voidaan analysoida useammin kuin kerran. Kun olet löytänyt kaksi tekijää tietystä luvusta, jos tekijällä itsellään on omat tekijät, voit myös analysoida tämä tekijä pienempiin tekijöihin. Tapauksesta riippuen analyysi voi olla hyödyllistä.
- Esimerkissämme luku 12 on hajotettu 2 × 6: ksi. Huomaa, että 6: lla on myös oma tekijä - 3 × 2 = 6. Joten voimme sanoa, että 12 = 2 × (3 × 2).
Lopeta analyysi, kun kaikki tekijät ovat ensisijaisia. Primit ovat lukuja, jotka ovat jaettavissa vain yhdellä ja itsellään. Esimerkiksi 2, 3, 5, 7, 11, 13 ja 17 ovat alkulukuja. Kun olet analysoinut joitain alkutekijöiden tuloja, lisäanalyysi on tarpeeton. Analysoi näitä suorituskykytekijöitä edelleen itsestään, eikä yhdelläkään ole vaikutusta, joten voit lopettaa.
- Esimerkissämme 12 on hajotettu osaksi 2 × (2 × 3). 2, 2 ja 3 ovat kaikki alkulukuja. Jos analysoimme sitä edelleen, meidän on hajotettava se arvoon (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), mikä ei yleensä ole lainkaan vaikutusta ja jätetään huomiotta.
Analysoi negatiiviset luvut samalla tavalla. Negatiivisten lukujen analysointitapa on melkein yhdenmukainen positiivisten lukujen analysointitavan kanssa. Ainoa ero on, että tekijöiden tuloksen on oltava negatiivinen luku, joten negatiivisten arvojen kertoimien on oltava pariton luku.
- Analysoidaan esimerkiksi -60. Jonka mukaan:
  - -60 = -10 × 6
  - -60 = (-5 × 2) × 6
  - -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
  - -60 = -5 × 2 × 3 × 2. Huomaa, että niin kauan kuin negatiivisten tekijöiden määrä on pariton luku, kaikkien tekijöiden tulo on negatiivinen, ikään kuin negatiivisia tekijöitä olisi vain yksi. Esimerkiksi, -5 × 2 × -3 × -2 myös yhtä suuri kuin -60.
mainos

Tapa 2/2: Kuinka hajottaa suuret luvut tekijöiksi

Kirjoita numero kaksisarakkeisen taulukon yläpuolelle. Pienien lukumäärien analysointi tekijöihin on yleensä melko yksinkertaista, mutta suurten lukujen analysointi on monimutkaisempaa. Suurimmalla osalla meistä on vaikeuksia jäsentää 4- tai 5-numeroinen luku alkutekijöiksi käyttämättä kynää ja paperia. Onneksi piirtämisprosessista tulee paljon helpompaa. Kirjoita numero T-kaavion yläpuolelle kahdella sarakkeella - tämän avulla voit seurata kasvavien tekijöiden luetteloa.
- Valitse esimerkissämme nelinumeroinen luku tekijäanalyysiä varten 6.552.
Jaa numero pienimmällä mahdollisella alkutekijällä. Jaa numero pienimmällä (1: stä) alkutekijällä, jolla numerosi on jaettavissa eikä jätä jäljellä olevaa. Kirjoita alkutekijät vasempaan sarakkeeseen ja kirjoita osamäärä oikeaan sarakkeeseen.Kuten edellä todettiin, parillisia lukuja on helpompi analysoida, koska niiden pienimmät alkutekijät ovat aina 2. Toisaalta parittomilla luvuilla on erilainen pienin alkutekijä 2.
- Esimerkissämme, koska 6552 on parillinen luku, tiedämme, että 2 on tämän luvun pienin alkutekijä. 6552 ÷ 2 = 3276. Vasemmassa sarakkeessa kirjoitamme 2ja 3.276 oikeassa sarakkeessa.
Jatka jakamista tällä tavalla. Jaa seuraavaksi oikean sarakkeen numero sen pienimmällä alkutekijällä sen sijaan, että käytät taulukon yläpuolella olevia numeroita. Kirjoita valitut alkutekijät vasempaan sarakkeeseen ja uusi jakotulos oikeaan sarakkeeseen. Jatka tätä prosessia - jokaisen toiston jälkeen oikean sarakkeen numerot pienenevät ja pienenevät.
- Jatka analysointia. 3,276 ÷ 2 = 1,638, joten kirjoitamme luvun 2 vasemmassa alakulmassa ja kirjoita 1.638 oikeassa alakulmassa. 1.638 ÷ 2 = 819, joten kirjoitamme 2 ja 819 kahden sarakkeen alaosassa kuten juuri nyt.
Analysoi parittomat luvut yrittämällä jakaa se pienillä alkutekijöillä. Pienimmän parittomien alkutekijöiden löytäminen on vaikeampi kuin parilliset luvut, koska niillä ei automaattisesti ole 2: ta pienimpinä alkutekijöinä. Kun saat parittoman luvun, yritä jakaa se muutamalla muulla pienellä alkuluvulla 2 - 3, 5, 7, 11 ja niin edelleen, kunnes tämä pariton luku on jaollinen alkuluvulla ja nollalla. jätä tasapaino. Se on pienin ensisijainen tekijä.
- Esimerkiksi, saamme 819. 819 on pariton luku, joten 2 ei ole kerroin 819. 2: n kirjoittamisen sijaan yritämme seuraavaa alkulukua: 3. 819 ÷ 3 = 273 eikä loppuosaa ole, joten kirjoitamme 3 ja 273.
- Arvatessasi tekijöitä sinun tulee kokeilla kaikkia alkulukuja, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria löytämäsi suurimman tekijän neliöjuuri. Jos numerosi ei ole täysin jaettavissa millekään tekijälle, yrität todennäköisesti hajottaa alkuluvun, ja tekijäanalyysi saattaa pysähtyä siihen.
Jatka, kunnes osamäärä on 1. Jatka oikean sarakkeen numeroa pienimmällä alkuluvulla, kunnes numero on oikeassa sarakkeessa. Jaa tämä numero itsestään - tämä tallentaa numeron vasempaan sarakkeeseen ja "1" oikeaan sarakkeeseen.
- Täydennetään kuva-analyysimme. Katso yksityiskohtainen selitys alla:
  - Jaetaan seuraavaksi 3: 273 ÷ 3 = 91, jäännöstä ei ole, joten kirjoitamme 3 ja 91.
  - Yritetään 3: 3 ei ole kerroin 91, ja pienin alkuluku, joka seuraa (5), ei myöskään ole kerroin 91, mutta 91 ÷ 7 = 13, loppuosaa ei ole. kirjoittaa 7 ja 13.
  - Yritä edelleen 7: 7: llä, joka ei ole kerroin 13, 11 (alkuluku seuraa heti), mutta 13: lla on itse kerroin: 13 ÷ 13 = 1. Joten taulukon täydentäminen analyysi, kirjoitamme 13 ja 1. Voimme lopettaa analysoinnin täällä.
Vasemman sarakkeen numerot ovat tekijöitä alun perin valitsemallesi numerolle. Kun oikea sarake päättyy numeroon 1, olet valmis. Vasemman sarakkeen numerot ovat juuri sitä mitä etsit. Toisin sanoen näiden numeroiden tulo on sama kuin taululla näkyvä luku. Jos nämä tekijät toistuvat useammin kuin kerran, voit säästää tilaa käyttämällä eksponentointimerkintää. Esimerkiksi, jos tekijäsekvenssissäsi on neljä 2: ta, voit kirjoittaa 2 2 × 2 × 2 × 2: n sijaan.
- Esimerkissämme 6,552 = 2 × 3 × 7 × 13. Tämä on täydellinen tulos analysoimalla 6552 ensisijaisena tekijänä. Kertomisen järjestyksestä riippumatta lopputuote on 6552.
mainos

Neuvoja

Yksi tärkeä asia on numeroiden käsite elementti: luku, jolla on vain kaksi tekijää 1 ja itse. 3 on alkuluku, koska sen kertoimet ovat vain 1 ja 3. Päinvastoin, 4: llä on toinen tekijä 2. Numeroa, joka ei ole alkuluku, kutsutaan numeroyhdistelmä. (Numeroa 1 itseään ei pidetä pääministerinä eikä se ole myöskään komposiitti - näin on.)
Pienimmät alkut ovat 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ja 23.
Ymmärrä, että luku otetaan huomioon tekijä toisen suuremman luvun, jos suurempi luku "on jaettavissa pienemmällä luvulla" - eli suurempi luku on jaettavissa pienemmällä luvulla eikä jätä loput. Esimerkiksi 6 on kerroin 24, koska 24 ÷ 6 = 4 eikä loppuosaa ole. Sitä vastoin 6 ei ole tekijä 25.
Joitakin lukuja voidaan analysoida nopeammin, mutta yllä oleva lähestymistapa on aina tehokas, ja lisäksi alkutekijät luetellaan nousevassa järjestyksessä, kun olet tehnyt.
Muista, että tarkoitamme vain "luonnollisia lukuja" - joita kutsutaan joskus "numeroiksi": 1, 2, 3, 4, 5 ... Emme mene negatiivisiin lukuihin tai murtolukuihin, joita voidaan käsitellä erillisissä artikkeleissa.
Jos luvun numeroiden summa on jaettavissa kolmella, kolme on osingon tekijä. (819: ssä on numeroiden summa 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Kolme on kerroin yhdeksän, joten se on myös kerroin 819.)

Varoitus

Älä tee tarpeetonta ylimääräistä työtä. Kun olet poistanut tekijäarvon, sinun ei tarvitse yrittää uudelleen. Kun olemme varmoja, että 2 ei ole tekijä 819, meidän ei tarvitse yrittää uudestaan 2: lla loppuprosessin ajan.