Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/2: Yksilinssin koon määrittäminen
• Menetelmä 2/2: Useiden peräkkäisten linssien suurennuksen määrittäminen
• Menetelmä kahdelle linssille
• Yksityiskohtainen menetelmä
• Vinkkejä

Optiikassa suurennus objektin, kuten linssin, näkyvän kohteen kuvan korkeuden ja todellisen koon suhde. Esimerkiksi linssillä, joka tekee pienestä esineestä suuren, on vahva suurennus, kun taas objektiivi, joka tekee esineestä pienemmän, on a heikko suurennus. Kohteen suurennuksen antaa yleensä kaava M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O), missä M = suurennus, h_i = kuvan korkeus, h_O = kohteen korkeus ja d_i ja d_O = kuvan etäisyys ja kohteen etäisyys.

Astua

Menetelmä 1/2: Yksilinssin koon määrittäminen

Huomaa: A. lähentyvä linssi on keskellä leveämpi kuin reunalla (kuten suurennuslasi). A eroava linssi on vanteesta leveämpi ja keskeltä ohuempi (kuten kulho). Samoja sääntöjä sovelletaan molempiin suurennuksen määrittämisessä, lukuun ottamatta yhtä tärkeää poikkeusta, kuten näet alla.

1. Ota yhtälö / kaava lähtökohdaksi ja määritä, mitä tietoja sinulla on. Kuten muiden fysiikan ongelmien kohdalla, on hyvä arvio kirjoittaa ensin tarvittava yhtälö. Sitten voit alkaa etsiä yhtälöstä puuttuvia paloja.
   • Oletetaan esimerkiksi toimintanukke, jonka koko on 6 tuumaa kaksi jalkaa yhdestä lähentyvä linssi polttovälillä 20 senttimetriä. Jos käytämme suurennus, kuvan koko ja kuvan väli Määrittelemiseksi aloitamme kirjoittamalla yhtälön:

     M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

   • Tässä vaiheessa tiedämme h_O (toimintanuken korkeus) ja d_O (etäisyys toimintanukesta linssiin.) Tunnemme myös linssin polttovälin, joka ei sisälly yhtälöön. Tulemme nyt h_id_i ja M täytyy löytää.
2. Käytä linssiyhtälöä kohtaan d_i päättää. Jos tiedät etäisyyden suurennettavasta kohteesta linssiin ja objektiivin polttovälin, kuvan etäisyyden määrittäminen on helppoa linssiyhtälön avulla. Linssin vertailu on 1 / f = 1 / d_O + 1 / pv_i, jossa f = linssin polttoväli.
   • Esimerkkitehtävässämme voimme käyttää linssiyhtälöä d: n laskemiseen_i päättää. Syötä f: n ja d: n arvot_O ja ratkaise:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / pv_i

     1/20 = 1/50 + 1 / p_i

     5/100 - 2/100 = 1 / d_i

     3/100 = 1 / pv_i

     100/3 = d_i = 33,3 senttimetriä

   • Linssin polttoväli on etäisyys linssin keskiosasta pisteeseen, jossa valonsäteet yhtyvät polttopisteeseen. Jos olet joskus yrittänyt polttaa reiän paperikappaleessa suurennuslasilla, tiedät mitä se tarkoittaa. Tämä arvo annetaan usein fysiikan harjoituksille. Tosielämässä saatat joskus löytää nämä tiedot itse objektiivista.
3. Ratkaise h_i. Tiedät d_O ja d_i, sitten löydät suurennetun kuvan korkeuden ja linssin suurennuksen. Huomaa yhtälön kaksi yhtäläisyysmerkkiä (M = (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)) - tämä tarkoittaa, että kaikki ehdot ovat samat, joten meillä on nyt M ja h_i voi määrittää missä tahansa järjestyksessä.
   • Esimerkkitehtävässämme määritämme h_i seuraavasti:

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/6) = -(33.3/50)

     h_i = -(33.3/50) × 6

     h_i = -3996 cm

   • Huomaa, että negatiivinen korkeus osoittaa, että näkemämme kuva on käännetty.
4. Ratkaise M. Voit nyt ratkaista viimeisen muuttujan - - (d_i/ d_O) tai (h_i/ h_O).
   • Esimerkissämme määritämme M seuraavasti:

     M = (h_i/ h_O)

     M = (-3,996 / 6) = -0.666

   • Saamme myös saman vastauksen, jos käytämme d-arvoja:

     M = - (d_i/ d_O)

     M = - (33,3 / 50) = -0.666

   • Huomaa, että suurennuksella ei ole yksikköä.
5. Tulkitse M.: n arvo Kun olet löytänyt suurennuksen, voit ennustaa useita asioita kuvasta, jonka näet objektiivin läpi. Nämä ovat:
   • Koko. Suurempi absoluuttinen arvo M, sitä enemmän esine suurennetaan linssin läpi. M: n arvot välillä 1 ja 0 osoittavat, että objekti näyttää pienemmältä.
   • Suunta. Negatiiviset arvot osoittavat kuvan olevan ylösalaisin.
   • Esimerkissämme M: n arvo on -0,666, mikä tarkoittaa, että annetuissa olosuhteissa toimintonukekuva ylösalaisin ja kaksi kolmasosaa normaalista koostaan.
6. Käytä hajautuviin linsseihin negatiivista polttoväliä. Vaikka eroavat linssit näyttävät hyvin erilaisilta kuin linssit, voit määrittää niiden suurennuksen samoilla kaavoilla, jotka on mainittu yllä. Ainoa merkittävä poikkeus on se erilaisten linssien polttoväli on negatiivinen olla. Edellä mainitussa samankaltaisessa ongelmassa tämä vaikuttaa d: n arvoon_i, joten varmista, että kiinnität siihen tarkkaa huomiota.
   • Katsotaanpa toinen katsaus yllä olevaan ongelmaan, vain tällä kertaa hajautetulle linssille, jonka polttoväli on -20 senttimetriä. Kaikki muut alkuehdot ovat samat.
   • Ensin määritetään d_i linssiyhtälön kanssa:

     1 / f = 1 / d_O + 1 / pv_i

     1 / -20 = 1/50 + 1 / p_i

     -5/100 - 2/100 = 1 / d_i

     -7/100 = 1 / d_i

     -100/7 = d_i = -14,29 senttimetriä

   • Nyt määritämme h_i ja M uudella arvollamme d: lle_i.

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/6) = -(-14.29/50)

     h_i = -(-14.29/50) × 6

     h_i = 1,71 senttimetriä

     M = (h_i/ h_O)

     M = (1,71 / 6) = 0.285

Menetelmä 2/2: Useiden peräkkäisten linssien suurennuksen määrittäminen

Menetelmä kahdelle linssille

1. Määritä molempien linssien polttoväli. Kun käsittelet laitetta, joka käyttää kahta linssiä peräkkäin (kuten kaukoputkessa tai kiikarin osassa), sinun on tiedettävä vain molempien linssien polttoväli, jotta saat kuvan lopullisen suurennuksen.Teet tämän yksinkertaisella yhtälöllä M = f_O/ f_e.
   • Yhtälössä f_O objektiivin polttoväliin ja f_e okulaarin polttovälille. Tavoitteena on suuri linssi laitteen päässä, kun taas okulaari on osa, jonka katsot läpi.
2. Käytä näitä tietoja yhtälössä M = f_O/ f_e. Kun olet löytänyt molempien linssien polttovälin, ongelman ratkaisemisesta tulee helppoa; suhde löytyy jakamalla objektiivin polttoväli okulaarilla. Vastaus on laitteen suurennus.
   • Esimerkiksi: Oletetaan, että meillä on pieni kaukoputki. Jos linssin polttoväli on 10 senttimetriä ja okulaarin polttoväli on 5 senttimetriä, niin 10/5 = 2.

Yksityiskohtainen menetelmä

1. Määritä linssien ja kohteen välinen etäisyys. Jos asetat kaksi linssiä esineen eteen, on mahdollista määrittää lopullisen kuvan suurennus edellyttäen, että tiedät linssien etäisyyden kohteesta, kohteen koon ja molempien polttovälin suhteen linssit. Voit päätellä kaiken muun.
   • Oletetaan, että meillä on sama kokoonpano kuin menetelmän 1 esimerkissä: 6 senttimetrin esine 50 senttimetrin etäisyydellä lähentyvästä linssistä, jonka polttoväli on 20 senttimetriä. Sijoitamme toisen lähentyvän linssin, jonka polttoväli on 5 senttimetriä ensimmäisen linssin taakse (100 senttimetrin päässä toimintanukesta.) Seuraavissa vaiheissa käytämme näitä tietoja lopullisen kuvan suurennuksen löytämiseen.
2. Määritä kuvan etäisyys, korkeus ja suurennus linssin numerolle 1. Ensimmäisen osan ongelmista, joihin liittyy useita linssejä, on sama kuin vain yhdellä linssillä. Aloita objektia lähinnä olevasta linssistä ja etsi kuvan etäisyys linssiyhtälön avulla. käytä nyt suurennusyhtälöä kuvan korkeuden ja suurennuksen löytämiseksi.
   • Menetelmässä 1 tekemämme työn avulla tiedämme, että ensimmäinen linssi tuottaa kuvan -3996 senttimetriä korkea, 33,3 senttimetriä linssin takana ja suurennuksella -0.666.
3. Käytä ensimmäisen kuvaa toisen objektina. Nyt toisen objektiivin suurennuksen, korkeuden jne. Määrittäminen on helppoa; käytä vain samoja tekniikoita kuin ensimmäisessä objektiivissa. Vain tällä kertaa käytät kuvaa objektin sijaan. Muista, että kuva on yleensä eri etäisyydellä toisesta linssistä verrattuna kohteen ja ensimmäisen linssin väliseen etäisyyteen.
   • Esimerkissämme tämä on 50-33,3 = 16,7 senttimetriä toiselle, koska kuva on 33,3 tuumaa ensimmäisen linssin takana. Käytetään tätä yhdessä uuden objektiivin polttovälin kanssa toisen objektiivin kuvan löytämiseen.

     1 / f = 1 / d_O + 1 / pv_i

     1/5 = 1 / 16,7 + 1 / p_i

     0,2 - 0,0599 = 1 / d_i

     0,14 = 1 / p_i

     d_i = 7,14 senttimetriä

   • Nyt voimme h_i ja laske M toiselle linssille:

     (h_i/ h_O) = - (d_i/ d_O)

     (h_i/-3.996) = -(7.14/16.7)

     h_i = -(0,427) × -3.996

     h_i = 1,71 senttimetriä

     M = (h_i/ h_O)

     M = (1,71 / -3,996) = -0,428

4. Jatka näin muiden objektiivien kanssa. Tavallinen lähestymistapa on sama riippumatta siitä, asetatko kohteen eteen 3, 4 tai 100 linssiä. Harkitse edellisen linssin kuvaa kullekin linssille esineenä ja laske sitten vastaus linssiyhtälöllä ja suurennusyhtälöllä.
   • Älä unohda, että seuraavat linssit voivat kääntää kuvan uudelleen. Esimerkiksi yllä laskettu suurennus (-0,428) osoittaa, että kuva on noin 4/10 ensimmäisen linssin kuvan kokoinen, mutta pystysuora, koska ensimmäisen linssin kuva oli päinvastainen.

Vinkkejä

• Kiikarit osoitetaan yleensä kertomalla kaksi numeroa. Esimerkiksi kiikari voidaan määrittää 8x25 tai 8x40. Ensimmäinen numero on kiikarin suurennus. Toinen numero on kuvan terävyys.
• Huomaa, että yhden linssin suurennuksessa tämä suurennus on negatiivinen luku, jos etäisyys kohteeseen on suurempi kuin linssin polttoväli. Tämä ei tarkoita, että kohde näyttää pienemmältä, vaan että kuva havaitaan päinvastoin.