Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/2: Menetelmä 1: Ristikertolasku
• Menetelmä 2/2: Menetelmä 2: Nimittäjien vähiten yhteisen kerrannaisen (LCM) löytäminen
• Vinkkejä

Rationaalinen funktio on murtoluku, jossa yksi tai useampi muuttuja on osoittajassa tai nimittäjässä. Rationaalinen yhtälö on mikä tahansa yhtälö, joka sisältää ainakin yhden järkevän lausekkeen. Kuten yleiset algebralliset yhtälöt, rationaaliset lausekkeet voidaan ratkaista soveltamalla samaa operaatiota yhtälön molemmille puolille, kunnes muuttuja on eristetty yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle. Kaksi erityismenetelmää, ristikertolasku ja nimittäjien vähiten yhteisen moninkertaisen löytäminen, ovat erityisen hyödyllisiä muuttujien eristämisessä ja rationaalisten yhtälöiden ratkaisemisessa.

Astua

Menetelmä 1/2: Menetelmä 1: Ristikertolasku

1. Järjestä yhtälö tarvittaessa uudelleen varmistaaksesi, että yhtälömerkin molemmilla puolilla on murto-osa. Ristikertolasku on nopea menetelmä järkevien yhtälöiden ratkaisemiseksi. Valitettavasti tämä menetelmä toimii vain rationaalisissa yhtälöissä, joissa on täsmälleen yksi järkevä lauseke tai murtoluku yhtälömerkin molemmin puolin. Jos yhtälösi ei ole näin, tarvitset todennäköisesti joitain algebrallisia operaatioita saadaksesi termit oikeaan paikkaan.
   • Esimerkiksi yhtälö (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0 voidaan helposti muuntaa oikeaksi ristikertolomakkeeksi lisäämällä x / (- 2) yhtälön molemmille puolille, jolloin siitä saadaan tulos näyttää tältä: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
     • Muista, että desimaalit ja kokonaisluvut voidaan muuntaa murtoiksi antamalla niille nimittäjä 1. Esimerkiksi (x + 3) / 4 - 2,5 = 5 voidaan kirjoittaa uudelleen muodossa (x + 3) / 4 = 7,5 / 1, mikä mahdollistaa ristikertomisen soveltamisen.
   • Joitakin rationaalisia yhtälöitä ei voida muuntaa oikeaan muotoon niin helposti. Käytä näissä tapauksissa menetelmiä, joissa käytetään nimittäjien vähiten yhteistä moninkertaista.
2. Ristikertaus. Ristikertolasku tarkoittaa yksinkertaisesti yhden murto-osan laskijan kertomista toisen nimittäjällä ja päinvastoin. Kerro murtoluvun osoitin yhtäläisyysmerkin vasemmalla puolella oikealla olevalla murtoluvulla. Toista oikealla olevalla osoittajalla ja vasemmalla olevan murto-osan nimittäjällä.
   • Ristikertolasku toimii yleisten algebrallisten periaatteiden mukaisesti. Rationaalilausekkeet ja muut murtoluvut voidaan muuntaa säännöllisinä numeroina kertomalla nimittäjät. Periaatteessa ristikertolasku on kätevä lyhyt tapa kertoa yhtälön molemmat puolet jakeiden molemmilla nimittäjillä. Etkö usko sitä? Kokeile - näet samat tulokset yksinkertaistamisen jälkeen.
3. Tee nämä kaksi tuotetta tasa-arvoisiksi. Ristikertomisen jälkeen sinulle jää kaksi tuotetta. Tee näistä kahdesta termistä yhtä suuri ja yksinkertaista niitä saadaksesi yksinkertaisimmat termit yhtälön molemmille puolille.
   • Jos esimerkiksi (x + 3) / 4 = x / (- 2) oli alkuperäinen rationaalilausekkeesi, niin ristikertolaskun jälkeen siitä tulee yhtä suuri kuin -2 (x + 3) = 4x. Tämä voidaan vaihtoehtoisesti kirjoittaa uudelleen muodossa -2x - 6 = 4x.
4. Ratkaise muuttujalle. Käytä muuttujan arvoa yhtälöstä algebrallisten operaatioiden avulla. Muista, että jos x näkyy yhtäläisyysmerkin molemmilla puolilla, lisää lisäämällä tai vähentämällä x-termi, varmista, että yhtäläisyysmerkin toisella puolella on vain x termiä.
   • Esimerkissämme on mahdollista jakaa yhtälön molemmat puolet -2: lla, mikä antaa meille x + 3 = -2x. Vähentämällä x yhtäläisyysmerkin molemmilta puolilta saadaan 3 = -3x. Ja lopuksi jakamalla molemmat puolet -3: lla saadaan -1 = x tai myös x = -1. Nyt olemme löytäneet x: n, joka ratkaisee järkevän yhtälömme.

Menetelmä 2/2: Menetelmä 2: Nimittäjien vähiten yhteisen kerrannaisen (LCM) löytäminen

1. Ymmärrä, kun löydetään nimittäjien vähiten yhteinen moni on ilmeinen. Nimittäjien vähiten yhteistä moninkertaista (LCM) voidaan käyttää yksinkertaistamaan järkeviä yhtälöitä, jolloin niiden muuttujien arvot on mahdollista löytää. LCM: n löytäminen on hyvä idea, jos järkevää yhtälöä ei voida helposti kirjoittaa muotoon, jossa on vain yksi murto-osa tai järkevä lauseke yhtälömerkin kummallakin puolella. LCM: t ovat hyödyllinen työkalu järkevien yhtälöiden ratkaisemiseksi vähintään kolmella termillä. Mutta rationaalisten yhtälöiden ratkaisemiseksi vain kahdella termillä ristikertolasku on usein nopeampaa.
2. Tutki kunkin jakeen nimittäjä. Etsi pienin luku, joka on täysin jaollinen kaikilla nimittäjillä. Tämä on yhtälön LCM.
   • Joskus vähiten yhteinen moninkertainen - pienin luku, joka on täysin jaettavissa jokaisella nimittäjällä - näkyy heti. Esimerkiksi, jos lausekkeesi näyttää x / 3 + 1/2 = (3x + 1) / 6, on helppo nähdä, että LCM: n on oltava jaollinen luvuilla 3, 2 ja 6 ja siten yhtä suuri kuin 6.
   • Mutta useammin järkevän vertailun LCM ei ole heti selvä lainkaan. Kokeile näissä tapauksissa suurimman nimittäjän kerrannaisia, kunnes löydät luvun, joka sisältää muiden, pienempien nimittäjien kerrannaiset. Usein LCM on kahden nimittäjän tuote. Otetaan esimerkiksi yhtälö x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, missä LCM on 8 * 9 = 72.
   • Jos yksi tai useampi nimittäjistä sisältää muuttujan, tämä prosessi on jonkin verran vaikeampi, mutta se ei suinkaan ole mahdotonta. Tällöin LCM on lauseke (muuttujilla), joka sopii täysin kaikkiin nimittäjiin, ei vain yhteen numeroon. Esimerkiksi yhtälö 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x), jossa LCM on 3x (x-1), koska se on täysin jaettavissa millä tahansa nimittäjällä - jakamalla (x- 1) ) tuottaa 3x, jakamalla 3x-saannoilla (x-1) ja jakamalla x: llä saadaan 3 (x-1).
3. Kerro järkevän yhtälön kukin murto yhdellä. Kunkin termin kertominen yhdellä voi tuntua hyödyttömältä, mutta tässä on temppu. Nimittäin 1 voidaan kirjoittaa murto-osana - esim. 2/2 ja 3/3. Kerro järkevän yhtälön jokainen murtoluku yhdellä kirjoittamalla yksi joka kerta luvulla tai termillä kerrottuna jokaisella nimittäjällä, jolloin saadaan LCM murtolukuna.
   • Esimerkissämme voimme kertoa x / 3: lla 2/2 saadaksesi 2x / 6 ja kertomalla 1/2: lla 3/3: lla saadaksesi 3/6. 3x +1/6: n nimittäjänä on jo 6 (lcm), joten voimme kertoa sen 1/1: llä tai vain jättää sen.
   • Esimerkissämme nimittäjien muuttujilla koko prosessi on hieman monimutkaisempi. Koska LCM on yhtä suuri kuin 3x (x-1), kerrotaan kukin järkevä lauseke murto-osalla, joka tuottaa 3x (x-1) nimittäjänä. Kerrotaan 5 / (x-1) luvulla (3x) / (3x) ja saadaan 5 (3x) / (3x) (x-1), kerrotaan 1 / x 3: lla (x-1) / 3 (x) -1) ja tämä antaa 3 (x-1) / 3x (x-1) ja kerrotaan 2 / (3x) luvulla (x-1) / (x-1) ja tämä antaa lopulta 2 (x-1) / 3x (x-1).
4. Yksinkertaista ja ratkaise x. Nyt kun jokaisella rationaalisen yhtälön termillä on sama nimittäjä, on mahdollista poistaa nimittäjät yhtälöstä ja ratkaista osoittajat. Kerro yksinkertaisesti yhtälön molemmat puolet LCM: llä erottaaksesi nimittäjät niin, että sinulle jäävät vain osoittajat. Nyt siitä on tullut säännöllinen yhtälö, jonka voit ratkaista muuttujalle eristämällä sen yhtäläisyysmerkin toiselle puolelle.
   • Esimerkissämme kertomisen jälkeen käyttämällä yhtä murto-osana saadaan 2x / 6 + 3/6 = (3x + 1) / 6. Kaksi murto-osaa voidaan lisätä, jos niillä on sama nimittäjä, joten voimme kirjoittaa tämän yhtälön muodossa (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6 muuttamatta sen arvoa. Kerro molemmat puolet 6: lla poistaaksesi nimittäjät, jättäen 2x + 3 = 3x + 1. Täällä vähennä 1 molemmilta puolilta jättääksesi 2x + 2 = 3x ja vähentämällä 2x molemmilta puolilta jättääksesi 2 = x, joka voidaan sitten kirjoittaa myös x = 2.
   • Esimerkissämme nimittäjien muuttujilla yhtälö kertomalla kukin termi "1": lla on 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 ( x-1) / 3x (x-1). Kertomalla kukin termi LCM: llä on mahdollista poistaa nimittäjät, mikä antaa meille nyt 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1). Edelleen selvitettynä tästä tulee 15x = 3x - 3 + 2x -2, joka voidaan yksinkertaistaa uudelleen muodossa 15x = x - 5. Vähentämällä x molemmilta puolilta saadaan 14x = -5, jotta lopullinen vastaus voidaan yksinkertaistaa arvoon x = - 5/14.

Vinkkejä

• Kun olet löytänyt muuttujan arvon, tarkista vastauksesi kirjoittamalla tämä arvo alkuperäiseen yhtälöön. Jos saat muuttujan arvon oikein, sinun pitäisi pystyä yksinkertaistamaan yhtälö yksinkertaiseksi, oikeaksi lauseeksi, kuten 1 = 1.
• Jokainen yhtälö voidaan kirjoittaa rationaalisena lausekkeena; aseta se vain osoittajaksi nimittäjän 1 yläpuolelle. Yhtälö x + 3 voidaan kirjoittaa muodossa (x + 3) / 1, molemmilla on sama arvo.