Sisältö

• Astua
• Menetelmä 1/2: Luo vastaavat jakeet
• Menetelmä 2/2: Vastaavien murto-osien ratkaiseminen muuttujilla
• Vinkkejä
• Varoitukset

Kaksi murto-osaa ovat "vastaavia", jos niillä on sama arvo. Esimerkiksi jakeet 1/2 ja 2/4 ovat vastaavia, koska 1 jaettuna 2: lla on sama arvo kuin 2 jaettuna 4: llä (0,5 desimaalimuodossa). Tieto murtoluvun muuntamisesta toiseksi, mutta vastaavaksi murtolukuksi on välttämätöntä matematiikan arvokkuutta perusalgebrasta raketitieteeseen. Katso vaihe 1 aloittaaksesi!

Astua

Menetelmä 1/2: Luo vastaavat jakeet

1. Kerro murtoluvun osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, jotta saat vastaavan murtoluvun. Kaksi jaetta, jotka ovat erilaisia, mutta joilla on määritelmän mukaan vastaavuus, osoittajat ja nimittäjät, jotka ovat kerrannaisia ​​toisilleen. Toisin sanoen murtoluvun osoittajan ja nimittäjän kertominen samaan lukuun tuottaa vastaavan murtoluvun. Vaikka tämän uuden murto-osan luvut ovat erilaiset, sillä on silti sama arvo.
   • Esimerkiksi, jos otamme murtoluvun 4/8 ja kerrotaan sekä osoittaja että nimittäjä 2: lla, saadaan (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Nämä kaksi jaetta ovat samanarvoisia.
     • (4 × 2) / (8 × 2) on olennaisesti sama kuin 4/8 × 2/2. Muista, että kahden jakeen kertominen on näin - osoittaja kertaa osoittaja ja nimittäjä kertaa nimittäjä. Huomaa, että 2/2 on yhtä kuin 1. Joten on helppo ymmärtää, miksi 4/8 on yhtä suuri kuin 8/16 - toinen osa on ensimmäinen murto kerrottuna 2: lla!
2. Jakamalla osoittaja ja nimittäjä tai murtoluku samalla luvulla saadaan vastaava murtoluku. Kertomisen tavoin myös jakoa voidaan käyttää uuden murto-osan löytämiseen. Jaa vain murto-osan osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, jotta saat vastaavan murtoluvun. Tässä on saalis - saadun murto-osan on koostuttava sekä osoittajan että nimittäjän kokonaislukuista, jotta se olisi pätevä.
   • Otetaan esimerkiksi 4/8 uudelleen. Jos kertolaskun sijasta jaamme sekä osoittaja että nimittäjä 2: lla, saadaan (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 ovat molemmat kokonaislukuja, joten tämä ekvivalentti murto-osa on voimassa.
3. Yksinkertaista murto-osasi käyttämällä suurinta yhteistä jakajaa (GCD). Jokaisella murtoluvulla on ääretön määrä vastaavia murtolukuja - voit kertoa osoittajan ja nimittäjän mikä tahansa kokonaisluku, suuri tai pieni saada vastaava murto-osa. Mutta tietyn murto-osan yksinkertaisin muoto on yleensä se, jolla on pienimmät termit. Tällöin osoittaja ja nimittäjä ovat molemmat mahdollisimman pieniä - niitä ei voida enää jakaa millään kokonaisluvulla, jotta termistä tulisi vielä pienempi. Murtoluvun yksinkertaistamiseksi jaamme sekä osoittaja että nimittäjä suurin yhteinen nimittäjä.
   • Osoittimen ja nimittäjän suurin yhteinen jakaja (GGD) on suurin kokonaisluku, joten sekä osoittaja että nimittäjä ovat jaettavissa. Joten 4/8-esimerkissämme, koska 4 on sekä 4: n että 8: n suurin jakaja, jaamme murto-osan osoittaja ja nimittäjä 4: llä saadaksemme yksinkertaisimmat termit. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2.
4. Muunna sekaluvut haluttaessa vääriksi murtoiksi muuntamisen helpottamiseksi. Tietysti kaikilla murto-osilla, joita kohtaat, ei ole merkitystä yhtä helposti kuin 4/8. Esimerkiksi sekaluvut (esim. 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne.) Voivat tehdä tämän muuntamisen hieman vaikeammaksi.Jos haluat tehdä murto-osan sekaluvusta, voit tehdä tämän kahdella tavalla: tehdä sekoitetusta luvusta virheellinen murto ja jatkaa sitten, tai säilytä sekaluku ja anna sekaluku vastaukseksi.
   • Muunna virheellinen murtoluku kertomalla sekoitetun luvun kokonaisluku murto-osan nimittäjällä ja lisäämällä sitten tuote osoittajaan. Esimerkiksi 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Sitten voit muuntaa tämän uudelleen tarvittaessa. Esimerkiksi 5/3 × 2/2 = 10/6, edelleen sama kuin 1 2/3.
   • Väärän jakeen muuntaminen ei kuitenkaan ole välttämätöntä. Voimme jättää huomioimatta kokonaisluvun ja muuntaa murto-osan ja lisätä sitten kokonaisluvun siihen. Esimerkiksi kohdalla 3 4/16 tarkastelemme vain 4/16. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Joten nyt lisätään koko numero uudelleen ja saat uuden sekaluvun, 3 1/4.
5. Älä koskaan lisää tai vähennä vastaavia murto-osia. Muunnettaessa murtoluvut vastaavaan muotoon on tärkeää muistaa, että ainoat käyttämäsi toiminnot ovat kertolasku ja jako. Älä koskaan käytä summausta tai vähennystä. Kertolasku- ja jakotyöt vastaavien murto-osien saamiseksi, koska nämä operaatiot ovat itse asiassa numeron 1 muotoja (2/2, 3/3 jne.) Ja antavat vastaukset yhtä suureksi kuin aloitit. Laskemisella ja vähentämisellä ei ole tätä vaihtoehtoa.
   • Esimerkiksi edellä todettiin, että 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jos lisäisimme sen sijaan 4/4, olisimme saaneet aivan toisen vastauksen. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 tai 3/2, eikä mikään näistä ole yhtä suuri kuin 4/8.

Menetelmä 2/2: Vastaavien murto-osien ratkaiseminen muuttujilla

1. Käytä ristikertolaskua ekvivalenssiongelmien ratkaisemiseksi murtoluvuilla. Haastava algebra-ongelman tyyppi, joka käsittelee vastaavia murto-osia, sisältää yhtälöitä, joissa on kaksi jaetta, joissa yksi tai molemmat sisältävät muuttujan. Tällaisissa tapauksissa tiedämme, että nämä murtoluvut ovat samanarvoisia, koska ne ovat ainoat termit yhtälön yhtälömerkin kummallakin puolella, mutta ei ole aina selvää, miten muuttujalle ratkaista. Onneksi ristikertoimella voimme ratkaista tämäntyyppisen ongelman ilman ongelmia.
   • Ristikertolasku on juuri sitä miltä se kuulostaa - sinä kerrot ristiin tasa-arvon yli. Toisin sanoen kerrot yhden murto-osan osoittajan toisen murto-osan nimittäjällä ja päinvastoin. Sitten ratkaiset yhtälön edelleen.
   • Esimerkiksi meillä on yhtälö 2 / x = 10/13. Kerro nyt kertomalla: kerro 2 luvulla 13 ja 10 x: llä ja selvitä yhtälö edelleen:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Nyt selvitämme yhtälön edelleen. x = 26/10 = 2.6
2. Käytä ristikertomista samalla tavalla kuin monimuuttujien vertailut tai muuttujien lausekkeet. Yksi ristikertomuksen parhaista ominaisuuksista on, että se toimii paljon samalla tavalla riippumatta siitä, onko kyseessä kaksi yksinkertaista tai monimutkaista jaetta. Esimerkiksi, jos molemmat murtoluvut sisältävät muuttujia, mikään ei muutu - sinun on vain peruutettava nämä muuttujat. Vastaavasti, jos murtolukujen osoittajat tai nimittäjät sisältävät muuttuvia lausekkeita, vain "jatka kertomista" jakeluominaisuuden ja ratkaisun avulla tavalliseen tapaan.
   • Oletetaan esimerkiksi, että meillä on yhtälö ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Tässä tapauksessa ratkaisemme sen ristikertoimella:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12
     • 2 = 2x + 12
     • -10 = 2x
     • -5 = x
3. Hyödynnä polynomien ratkaisutekniikoita. Ristikertoimella ei ole merkitystä aina tulos, jonka voit ratkaista yksinkertaisella algebralla. Jos olet tekemisissä muuttuvien termien kanssa, saat nopeasti toisen asteen yhtälön tai muun polynomin. Tällöin käytät esimerkiksi neliöittämistä ja / tai neliökaavaa.
   • Otetaan esimerkiksi yhtälö ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Ensimmäinen risti kerrotaan:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12. Tässä vaiheessa haluamme muuntaa tämän toisen asteen yhtälöksi (ax + bx + c = 0) vähentämällä 12 molemmilta puolilta, jolloin saadaan 2x - 14 = 0. Nyt käytämme kaavaa (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) x: n arvon löytämiseen:
       • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Yhtälössämme 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.
       • x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (0-112)) / 2 (2)
       • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
       • x = (+/- 10,58 / 4)
       • x = +/- 2.64 Tässä vaiheessa tarkistamme vastauksemme korvaamalla 2.64 ja -2.64 alkuperäisessä toisen asteen yhtälössä.

Vinkkejä

• Murtolukujen muuntaminen vastaavaksi muodoksi on periaatteessa sama kuin kertominen murtoluvulla, kuten 2/2 tai 5/5. Koska tämä on viime kädessä yhtä kuin 1, murtoluvun arvo pysyy samana.

Varoitukset

• Murtolukujen summaaminen ja vähentäminen eroaa murtolukujen kertoimesta ja jakamisesta.