Sisältö

• Astua
• Vinkkejä

Kuvaajana näet asteikon yhtälön kirves + bx + c , joka on myös kirjoitettu nimellä a (x - h) + k, näyttää sileältä käyrältä U-muodossa. Kutsumme tätä paraabeli. Neliöyhtälön piirtäminen sisältää kärkipisteen, suunnan ja usein leikkauspisteiden löytämisen x-akselin ja y-akselin kanssa. Suhteellisen yksinkertaisen neliöllisen yhtälön tapauksessa voi myös olla riittävää syöttää useita arvoja x: lle näiden pisteiden osoittamiseksi koordinaattijärjestelmässä, minkä jälkeen parabola voidaan piirtää. Jatka vaiheeseen 1 aloittaaksesi.

Astua

1. Määritä minkälainen toisen asteen yhtälö sinulla on. Se voidaan kirjoittaa kahdella tavalla: vakiomerkintä ja kärkipiste (toinen tapa kirjoittaa neliöjuurikaava). Voit käyttää molempia luodaksesi neliöyhtälön kaavion, mutta prosessi on kussakin tapauksessa hieman erilainen. Suurimman osan ajasta kohtaat tavallisen muodon, mutta ei varmasti haittaa oppia käyttämään molempia muotoja. Neliöllisen yhtälön kaksi muotoa ovat:
   • Vakiomuoto. Neliöyhtälö on merkitty seuraavasti: f (x) = ax + bx + c, joissa a, b ja c ovat reaalilukuja eikä a ole yhtä suuri kuin nolla.
     • Kaksi esimerkkiä tavallisista neliöyhtälöistä: f (x) = x + 2x + 1 ja f (x) = 9x + 10x -8.
   • Kärkipisteen muoto. Neliöyhtälö on merkitty seuraavasti: f (x) = a (x - h) + k, joissa a, h ja k ovat reaalilukuja eikä a ole yhtä suuri kuin nolla. Tätä muotoa kutsutaan kärjeksi, koska h ja k viittaavat suoraan parabolasi yläosaan pisteessä (h, k).
     • Kaksi esimerkkiä kärjen muotoyhtälöistä ovat f (x) = 9 (x - 4) + 18 ja -3 (x - 5) + 1
   • Näiden yhtälöiden kuvaajan muodostamiseksi määritetään ensin kaavion yläosa (h, k). Vakioyhtälöstä löydät tämän kautta: h = -b / 2a ja k = f (h), kun taas tämä on annettu jo kärkimuodossa, koska h ja k esiintyvät yhtälössä.
2. Määritä muuttujat. Neliöyhtälön ratkaisemiseksi on yleensä tarpeen määrittää muuttujat a, b ja c (tai a, h ja k). Säännöllinen harjoitus antaa sinulle toisen asteen yhtälön vakiomuodossa, mutta pisteiden merkintää voi myös esiintyä.
   • Esimerkiksi: vakiofunktio f (x) = 2x + 16x + 39. Tässä meillä on a = 2, b = 16 ja c = 39.
   • Kärkipisteissä: f (x) = 4 (x - 5) + 12. Tässä meillä on a = 4, h = 5 ja k = 12.
3. Laske h. Pisteiden merkinnässä h-arvo on jo annettu, mutta standardimerkinnässä tätä arvoa ei ole vielä laskettu. Muista, että vakioyhtälöllä: h = -b / 2a.
   • Esimerkki 1 (f (x) = 2x + 16x + 39), h = -b / 2a = -16/2 (2). Ratkaisemalla tämän näemme, että h = -4.
   • Esimerkki 2 (f (x) = 4 (x - 5) + 12), näemme heti, että h = 5.
4. Laske k. Kuten h: n kohdalla, k tunnetaan jo kärkipisteiden yhtälöistä. Muista, että vakiomerkinnän yhtälöt ovat k = f (h). Toisin sanoen löydät k: n korvaamalla muuttujan x arvolla h.
   • Olemme nähneet esimerkiksi 1, että h = -4. K: n löytämiseksi ratkaistaan ​​tämä yhtälö täyttämällä tämä h-arvo yhtälössä muuttujalle x:
     • k = 2 (-4) + 16 (-4) + 39.
     • k = 2 (16) - 64 + 39.
     • k = 32 - 64 + 39 = 7
   • Esimerkistä 2 tiedetään, että k: n arvo on yhtä suuri kuin 12 ilman mitään laskutoimituksia.
5. Piirrä kaavion ylä- tai alaosa. Parabolisi kärki tai laakso on piste (h, k) - h tarkoittaa x-koordinaattia ja k tarkoittaa y-koordinaattia. Kärkipiste on parabolisi keskipiste - kaavion korkein tai matalin piste, kärkipiste tai laakso, U-muodossa tai päinvastoin.Parabolan yläosan määrittäminen on olennainen osa oikean kaavion piirtämistä - usein paraabelin yläosan määrittäminen on osa matematiikkaongelmaa koulussa.
   • Esimerkissä 1 kaavion yläosa on (-4,7). Piirrä piste kaavioon ja varmista, että nimeät koordinaatit oikein.
   • Esimerkissä 2 yläosa on (5.12). Joten pisteestä (0,0) siirryt 5 paikkaa oikealle ja sitten ylös 12.
6. Piirrä tarvittaessa parabolan symmetria-akseli. Parabolan symmetria-akseli on viiva, joka leikkaa keskellä olevan kuvan jakamalla sen tarkalleen kahtia. Kaavion toinen puoli on peilattu tätä viivaa pitkin kaavion toisella puolella. Joko akselin + bx + c tai a (x - h) + k: n neliöyhtälöissä tämä akseli on parabolan kärjen läpi kulkeva y-akselin suuntainen viiva.
   • Esimerkin 1 tapauksessa symmetria-akseli on y-akselin suuntainen viiva, joka kulkee pisteen (-4,7) läpi. Vaikka se ei ole osa itse parabolia, tämän ohjeen kevyt korostaminen voi osoittaa, kuinka symmetrinen on parabolikäyrä.
7. Määritä parabolan suunta. Kun olet selvittänyt, mikä on parabolin yläosa, on tiedettävä, onko kyseessä vuoren vai laakson paraboli, eli onko aukko alareunassa vai ylhäällä. Onneksi tämä on erittäin helppoa. Jos "a" on positiivinen, olet tekemisissä laaksoparabolin kanssa; jos "a" on negatiivinen, se on vuoristoparabolia (aukko alareunassa)
   • Esimerkissä 1 on kyse funktiosta (f (x) = 2x + 16x + 39), joten tämä on laaksoparabolia, koska a = 2 (positiivinen).
   • Esimerkissä 2 on kyse funktiosta f (x) = 4 (x - 5) + 12), ja tämä on myös laaksoparabolia, koska a = 4 (positiivinen).
8. Määritä tarvittaessa parabolan leikkauspisteet. Usein kun matemaattista tehtävää pyydetään antamaan parabolan x-akselin leikkauspisteet (nämä ovat "nolla", a tai kaksi kohdat, joissa paraabeli leikkaa tai osuu x-akseliin). Vaikka niitä ei vaadita, nämä pisteet ovat erittäin tärkeitä, jotta pystyt piirtämään tarkan kuvaajan. Mutta kaikilla parabolilla ei ole leikkauspistettä x-akselin kanssa. Jos olet tekemisissä laaksoparabolin kanssa ja laaksopiste on x-akselin yläpuolella tai, jos kyseessä on vuoristoparaboli, juuri x-akselin alapuolella, tällöin ei ole yksinkertaisesti yhtään leikkauspistettä. Jos näin on, käytä yhtä seuraavista tavoista:
   • Määritä, että f (x) = 0 ja ratkaise yhtälö. Tämä menetelmä voi toimia yksinkertaisilla neliöyhtälöillä, etenkin kärkipisteessä, mutta huomaat, että tämä tulee yhä vaikeammaksi, kun funktiot monimutkaistuvat. Alla on muutama esimerkki.
     • f (x) = 4 (x - 12)
     • 0 = 4 (x - 12) - 4
     • 4 = 4 (x - 12)
     • 1 = (x - 12)
     • SqRt (1) = (x - 12)
     • +/- 1 = x -12. x = 11 ja 13 ovat leikkauspisteet parabolan x-akselin kanssa.
   • Kerro yhtälö. Jotkut yhtälöt muodossa ax + bx + c voidaan helposti kirjoittaa uudelleen muodossa (dx + e) ​​(fx + g), missä dx × fx = ax, (dx × g + fx × e) = bx ja e × g = c. Tässä tapauksessa x leikkauspisteet ovat x: n arvoja, joissa sulkeissa olevista jokaisesta termistä tulee yhtä suuri kuin 0. Esimerkiksi:
     • x + 2x + 1
     • = (x + 1) (x + 1)
     • Tässä tapauksessa leikkauspiste on -1, koska molempiin tekijöihin syötettynä se tuottaa nollan.
   • Käytä abc-kaavaa. Jos risteysten selvittäminen tai yhtälön laskeminen ei ole helppoa, käytä nimenomaan tähän tarkoitukseen "abc-kaavaa". Oletetaan yhtälö muodossa ax + bx + c. Syötä sitten a: n, b: n ja c: n arvot kaavaan x = (-b +/- SqRt (b - 4ac)) / 2a. Huomaa, että tämä antaa sinulle usein kaksi vastausta x: lle, mikä on hieno - se tarkoittaa vain sitä, että parabolissasi on kaksi leikkauspistettä x-akselin kanssa. Tässä on esimerkki:
     • Syötä -5x + 1x + 10 yhtälöön seuraavasti:
     • x = (-1 +/- SqRt (1-4 (-5) (10))) / 2 (-5)
     • x = (-1 +/- SqRt (1 + 200)) / - 10
     • x = (-1 +/- SqRt (201)) / - 10
     • x = (-1 +/- 14,18) / - 10
     • x = (13,18 / -10) ja (-15,18 / -10). Parabolan x-akselin leikkauspisteet ovat suunnilleen x = -1,318 ja 1,518
     • Kuten esimerkissä 1 yhtälöllä 2x + 16x + 39, tämä näyttää tältä:
     • x = (-16 +/- SqRt (16-4 (2) (39))) / 2 (2)
     • x = (-16 +/- SqRt (256 - 312)) / 4
     • x = (-16 +/- SqRt (-56) / - 10
     • Koska negatiivisen luvun neliöjuuria ei ole mahdollista löytää, tiedämme, että tälle parabolalle ei ole leikkauspisteitä x-akselin kanssa.
9. Määritä tarvittaessa parabolan leikkauspiste y-akselin kanssa. Usein ei ole välttämätöntä, mutta joskus vaaditaan tämän risteyksen löytäminen, esimerkiksi matemaattisen ongelman tapauksessa. Tämä on melko helppoa - aseta x: n arvoksi 0 ja ratkaise yhtälö f (x) tai y: lle, mikä antaa sinulle pisteen y-arvon, jossa paraboli leikkaa y-akselin. Ero x-akselin läpi kulkevilla leikkauspisteillä on se, että y-akselilla on aina vain yksi leikkauspiste. Huomaa - vakioyhtälöillä leikkauspiste y-akselin kanssa on kohdassa y = c.
   • Esimerkiksi tiedämme, että neliöllisen yhtälömme 2x + 16x + 39 leikkauspiste y = 39, mutta voimme löytää tämän myös seuraavasti:
     • f (x) = 2x + 16x + 39
     • f (x) = 2 (0) + 16 (0) + 39
     • f (x) = 39. Parabolan leikkauspiste y-akselilla: y = 39. Kuten edellä todettiin, voimme helposti lukea leikkauspisteen, koska y = c.
   • Yhtälöllä 4 (x - 5) + 12 on leikkauspiste y-akselin kanssa, joka löytyy seuraavasti:
     • f (x) = 4 (x - 5) + 12
     • f (x) = 4 (0-5) + 12
     • f (x) = 4 (-5) + 12
     • f (x) = 4 (25) + 12
     • f (x) = 112. Y-akselin leikkauspiste: y = 112.
10. Jos tämä on mielestäsi välttämätöntä, piirrä ensin lisäpisteet ja sitten koko kaavio. Sinulla pitäisi nyt olla ylä- tai laakso, suunta, leikkauspisteet x-akselin ja mahdollisesti y-akselin kanssa yhtälösi kanssa. Tästä lähtien voit yrittää piirtää parabolan näillä pisteillä tai voit yrittää löytää lisää pisteitä, jotta kaavio olisi tarkempi. Helpoin tapa tehdä tämä on yksinkertaisesti syöttää useita x-arvoja, jotka palauttavat joukon y-arvoja. Opettaja pyytää sinua usein laskemaan pisteiden määrän, ennen kuin voit aloittaa parabolan piirtämisen.
    • Katsotaanpa uudelleen yhtälö x + 2x + 1. Tiedämme jo, että ainoa leikkauspiste x-akselin kanssa on (-1,0). Koska se koskettaa vain x-akselia tässä kohdassa, voidaan päätellä, että kuvaajan yläosa on sama kuin tämä piste. Toistaiseksi meillä on vain yksi kohta tästä parabolista - ei läheskään tarpeeksi kuvaajan piirtämiseen. Löydetään vielä muutama piste varmistaaksemme, että meillä on enemmän arvoja.
      • Yritetään löytää y-arvot, jotka vastaavat seuraavia x-arvoja: 0, 1, -2 ja -3.
      • x = 0: f (x) = (0) + 2 (0) + 1 = 1. Sitten piste (0,1).
      • x = 1: f (x) = (1) + 2 (1) + 1 = 4. Sitten piste (1,4).
      • x = -2: f (x) = (-2) + 2 (-2) + 1 = 1. Sitten piste (-2,1).
      • x = -3: f (x) = (-3) + 2 (-3) + 1 = 4. Sitten piste (-3,4).
      • Aseta nämä pisteet kaavioon ja piirrä paraboli. Huomaa, että paraboli on täysin symmetrinen - jos tiedät kaavion toisella puolella olevat pisteet, voit yleensä säästää paljon työtä käyttämällä näitä pisteitä löytääksesi pisteet symmetria-akselin toiselta puolelta.

Vinkkejä

• Tarvittaessa pyöristä numeroita tai käytä murto-osia. Tämä voi auttaa näyttämään kaavion oikein.
• Huomaa, että jos funktiolle f (x) = ax + bx + c, b tai c ovat nolla, nämä termit katoavat. Esimerkiksi 12x + 0x + 6 tulee olemaan yhtä suuri kuin 12x + 6, koska 0x on yhtä suuri kuin 0.