Sisältö

• Askeleet
• Osa 1/3: Suhteiden määrittäminen
• Osa 2/3: Suhteiden käyttö
• Osa 3/3: Yleisiä virheitä

Suhde (matematiikassa) on kahden tai useamman samanlaisen luvun välinen suhde. Suhteet vertaavat absoluuttisia arvoja tai kokonaisuuden osia. Suhteet lasketaan ja kirjoitetaan eri tavoilla, mutta perusperiaatteet ovat samat kaikille suhteille.

Askeleet

Osa 1/3: Suhteiden määrittäminen

1. 1 Suhteiden käyttäminen. Suhteita käytetään sekä tieteessä että jokapäiväisessä elämässä vertaamaan arvoja. Yksinkertaisimmat suhteet liittyvät vain kahteen numeroon, mutta on olemassa suhteita, jotka vertaavat kolmea tai useampaa arvoa. Kaikissa tilanteissa, joissa on enemmän kuin yksi määrä, suhde voidaan kirjoittaa. Yhdistämällä joitakin arvoja suhteet voivat esimerkiksi ehdottaa, kuinka reseptin ainesosien tai kemiallisen reaktion aineiden määrää voidaan lisätä.
2. 2 Suhteiden määrittäminen. Suhde on kahden (tai useamman) samanlaisen arvon välinen suhde. Jos esimerkiksi tarvitset 2 kuppia jauhoja ja 1 kuppi sokeria kakun tekemiseen, jauhojen ja sokerin suhde on 2: 1.
   • Suhteita voidaan käyttää myös tapauksissa, joissa nämä kaksi määrää eivät liity toisiinsa (kuten kakun esimerkissä). Jos esimerkiksi luokassa on 5 tyttöä ja 10 poikaa, tyttöjen ja poikien suhde on 5–10. Nämä arvot (poikien ja tyttöjen lukumäärä) ovat toisistaan ​​riippumattomia. , heidän arvonsa muuttuvat, jos joku poistuu luokasta tai uusi oppilas tulee luokkaan. Suhteet yksinkertaisesti vertaavat määrien arvoja.
3. 3 Kiinnitä huomiota eri tapoihin esittää suhteita. Suhteet voidaan ilmaista sanoilla tai käyttämällä matemaattisia symboleja.
   • Suhteet ilmaistaan ​​usein sanoin (kuten yllä on esitetty). Erityisesti tätä suhteiden esitystapaa käytetään jokapäiväisessä elämässä, kaukana tieteestä.
   • Suhteet voidaan myös ilmaista kaksoispisteellä. Kun vertaat kahta lukua suhteessa, käytät yhtä kaksoispistettä (esimerkiksi 7:13); kun verraat kolmea tai useampaa arvoa, aseta kaksoispiste jokaisen numeroparin väliin (esimerkiksi 10: 2: 23). Luokkaesimerkissämme voit ilmaista tyttöjen ja poikien suhteen näin: 5 tyttöä: 10 poikaa. Tai näin: 5:10.
   • Harvemmin suhteet ilmaistaan ​​vinoviivalla. Luokkaesimerkissä se voidaan kirjoittaa seuraavasti: 5/10. Tämä ei kuitenkaan ole murtoluku, eikä tällaista suhdetta lueta murto -osana; Muista lisäksi, että suhteessa luvut eivät edusta osaa kokonaisuudesta.

Osa 2/3: Suhteiden käyttö

1. 1 Yksinkertaista suhdetta. Suhdetta voidaan yksinkertaistaa (samanlainen kuin murtoluvut) jakamalla suhteen jokainen termi (luku) suurimmalla yhteisellä tekijällä. Älä kuitenkaan unohda alkuperäisiä suhdearvoja tätä tehdessäsi.
   • Esimerkissämme luokassa on 5 tyttöä ja 10 poikaa; suhde on 5:10. Suhteen ehtojen suurin yhteinen jakaja on 5 (koska sekä 5 että 10 jaetaan 5: llä). Jaa jokainen suhde numero 5: llä saadaksesi 1 tytön ja 2 pojan suhteen (tai 1: 2). Pidä kuitenkin alkuperäiset arvot mielessä, kun yksinkertaistat suhdetta. Esimerkissämme luokassa ei ole 3 oppilasta, vaan 15. Yksinkertaistettu suhde vertaa poikien ja tyttöjen lukumäärää. Eli jokaiselle tytölle on 2 poikaa, mutta luokassa ei ole 2 poikaa ja 1 tyttö.
   • Joitakin suhteita ei yksinkertaisteta. Esimerkiksi suhdetta 3:56 ei yksinkertaisteta, koska näillä numeroilla ei ole yhteisiä jakajia (3 on alkuluku ja 56 ei ole jaollinen 3: lla).
2. 2 Käytä kertomista tai jakamista lisätäksesi tai pienentääksesi suhdetta. Yleiset tehtävät, joissa on tarpeen lisätä tai pienentää kahta toisiinsa nähden suhteellista arvoa. Jos sinulle annetaan suhde ja sinun on löydettävä sitä vastaava suurempi tai pienempi suhde, kerro tai jaa alkuperäinen suhde jollakin annetulla luvulla.
   • Esimerkiksi leipurin on kolminkertaistettava reseptissä annettujen ainesosien määrä. Jos reseptissä jauhojen ja sokerin suhde on 2: 1 (2: 1), leipuri kertoo jokaisen termin suhteessa 3: lla, jotta saadaan 6: 3 -suhde (6 kupillista jauhoa 3 kuppiin sokeria).
   • Toisaalta, jos leipurin on puolitettava reseptissä annettu ainesosien määrä, leipuri jakaa jokaisen termin suhteessa 2: een ja saa suhteen 1: ½ (1 kuppi jauhoja 1/2 kuppiin sokeria) ).
3. 3 Tuntemattoman arvon löytäminen, kun annetaan kaksi vastaavaa suhdetta. Tämä on ongelma, jossa sinun on löydettävä tuntematon muuttuja yhdestä suhteesta käyttämällä toista suhdetta, joka vastaa ensimmäistä. Käytä ristikkäistä kertolaskua tällaisten ongelmien ratkaisemiseksi. Kirjoita jokainen suhde tavallisiksi murto -osiksi, laita niiden välille yhtäläisyysmerkki ja kerro niiden ehdot ristiin.
   • Esimerkiksi annetaan ryhmä oppilaita, joissa on 2 poikaa ja 5 tyttöä. Mikä on poikien määrä, jos tyttöjen määrä nostetaan 20: een (osuus pysyy samana)? Kirjoita ensin kaksi suhdetta - 2 poikaa: 5 tyttöä ja NS pojat: 20 tyttöä. Kirjoita nyt nämä suhteet murto -osina: 2/5 ja x / 20. Kerro murtoluvut ristiin, niin saat 5x = 40; siksi x = 40/5 = 8.

Osa 3/3: Yleisiä virheitä

1. 1 Vältä liittämistä ja vähentämistä tekstisuhteessa. Monet tekstiongelmat näyttävät tältä: ”Reseptissä sinun on käytettävä 4 perunamukulaa ja 5 porkkanajuurta. Jos haluat lisätä 8 perunamukulaa, kuinka monta porkkanaa tarvitset, jotta suhde pysyy muuttumattomana? " Kun tällaisia ​​ongelmia ratkaistaan, opiskelijat tekevät usein sen virheen, että lisäävät saman määrän ainesosia alkuperäiseen numeroon. Suhteen pitämiseksi sinun on kuitenkin käytettävä kertolaskua.Tässä on esimerkkejä oikeista ja vääristä päätöksistä:
   • Väärä: "8-4 = 4 - joten lisäsimme 4 perunamukulaa. Joten sinun on otettava 5 porkkanan juurikasvia ja lisättävä niihin 4 lisää ... Pysähdy! Suhteita ei lasketa tällä tavalla. Kannattaa yrittää uudelleen. "
   • On totta: "8 ÷ 4 = 2 - kerrotaan perunamäärä 2: lla. Näin ollen 5 porkkanaa on kerrottava 2: lla. 5 x 2 = 10 - 10 porkkanaa on lisättävä reseptiin."
2. 2 Muunna termit samoiksi yksiköiksi. Jotkut tekstitehtävät vaikeutuvat lisäämällä eri mittayksiköitä. Muunna ne ennen suhteen laskemista. Tässä on esimerkki ongelmasta ja ratkaisusta:
   • Lohikäärmeessä on 500 grammaa kultaa ja 10 kiloa hopeaa. Mikä on kullan ja hopean suhde lohikäärmeen kassaan?
   • Grammat ja kilogrammat ovat eri mittayksiköitä, ne on muunnettava. 1 kilogramma = 1000 grammaa, 10 kiloa = 10 kilogrammaa x 1000 grammaa / 1 kilogramma = 10 x 1000 grammaa = 10000 grammaa.
   • Lohikäärmeen kassaan kuuluu 500 grammaa kultaa ja 10 000 grammaa hopeaa.
   • Kulta -hopea -suhde on: 500 grammaa kultaa/10 000 grammaa hopeaa = 5/100 = 1/20.
3. 3 Kirjoita mittayksiköt muistiin jokaisen arvon jälkeen. Tekstitehtävissä virheen tunnistaminen on paljon helpompaa, jos kirjoitat yksiköt muistiin jokaisen arvon jälkeen. Muista, että määrät, joilla on sama yksikkö sekä osoittimessa että nimittäjässä, peruutetaan. Lyhentämällä lauseketta saat oikean vastauksen.
   • Esimerkki: Annettu 6 laatikkoa, joka kolmas laatikko sisältää 9 palloa. Kuinka monta palloa on?
   • Virheellinen: 6 laatikkoa x 3 laatikkoa / 9 palloa = ... Pysäytä, mitään ei voi leikata. Vastaus olisi "laatikot x laatikot / pallot". Siinä ei ole järkeä.
   • Oikein: 6 laatikkoa x 9 palloa / 3 laatikkoa = 6 laatikkoa * * 3 palloa / 1 laatikko = 6 laatikkoa * * 3 palloa / 1 laatikko = 6 * 3 palloa / 1 = 18 palloa.