Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/4: Suorakulmaisen prisman korkeuden laskeminen tunnetusta tilavuudesta
• Menetelmä 2/4: Laske kolmion prisman korkeus tunnetusta tilavuudesta
• Tapa 3/4: Laske suorakulmaisen prisman korkeus tunnetulta pinta -alalta
• Menetelmä 4/4: Laske kolmion prisman korkeus tunnetulta pinta -alalta
• Varoitukset
• Mitä tarvitset

Prisma on kolmiulotteinen hahmo, jossa on kaksi yhtäsuuntaista kantaa. Pohjan muoto määrittää prisman tyypin, esimerkiksi suorakulmaisen tai kolmion muotoisen prisman. Koska prisma on tilavuusluku, on usein tarpeen laskea prisman tilavuus (tila, jota rajoittavat sivupinnat ja pohjat). Mutta joskus tehtävissä on löydettävä prisman korkeus.Se ei ole niin vaikeaa, jos tarvittavat tiedot annetaan: tilavuus tai pinta -ala ja pohjan kehä. Tämän artikkelin kaavat koskevat prismoja, joiden pohjat ovat minkä tahansa muotoisia, jos osaat laskea kannan alueen.

Askeleet

Menetelmä 1/4: Suorakulmaisen prisman korkeuden laskeminen tunnetusta tilavuudesta

1. 1 Kirjoita kaava prisman tilavuuden laskemiseksi. Minkä tahansa prisman tilavuus voidaan laskea kaavalla ${ displaystyle V = Sh}$, missä ${ displaystyle V}$ - prisman tilavuus, ${ displaystyle S}$ - perusalue, ${ displaystyle h}$ Onko prisman korkeus.
   • Prisman pohja on yksi tasapuolisista. Koska vastakkaiset pinnat ovat yhtä suuret suorakulmaisessa prismassa, mitä tahansa kasvoja voidaan pitää pohjana, mutta älä sekoita pohjaksi laskentaa.
2. 2 Liitä tilavuus kaavaan. Jos tilavuutta ei ole annettu, tätä menetelmää ei voida käyttää.
   • Esimerkki: prisman tilavuus on 64 kuutiometriä (m); kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 64 = Sh}$
3. 3 Laske pohjan pinta -ala. Tätä varten sinun on tiedettävä pohjan pituus ja leveys (tai yksi sivuista, jos pohja on neliö). Laske suorakulmion pinta -ala kaavan avulla ${ displaystyle S = lw}$.
   • Esimerkki: prisman pohjassa on suorakulmio, jonka sivut ovat 8 m ja 2 m. Laske suorakulmion pinta -ala:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$ m
4. 4 Liitä perusalue prisman tilavuuskaavaan. Korvaa alueen arvo sen sijaan ${ displaystyle S}$.
   • Esimerkki: perusalue on 16 m, joten kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 64 = 16 h}$
5. 5 löytö h{ displaystyle h}. Tämä laskee prisman korkeuden.
   • Esimerkki: yhtälössä ${ displaystyle 64 = 16 h}$ Jaa molemmat puolet 16: lla löytääksesi ${ displaystyle h}$.Täten:
     ${ displaystyle { frac {64} {16}} = { frac {16h} {16}}}$
     ${ displaystyle 4 = h}$
     Eli prisman korkeus on 4 m.

Menetelmä 2/4: Laske kolmion prisman korkeus tunnetusta tilavuudesta

1. 1 Kirjoita kaava prisman tilavuuden laskemiseksi. Minkä tahansa prisman tilavuus voidaan laskea kaavalla ${ displaystyle V = Sh}$, missä ${ displaystyle V}$ - prisman tilavuus, ${ displaystyle S}$ - perusalue, ${ displaystyle h}$ Onko prisman korkeus.
   • Prisman pohja on yksi tasapuolisista. Kolmion prisman pohjat ovat kolmioita ja sivut ovat suorakulmioita.
2. 2 Liitä tilavuus kaavaan. Jos tilavuutta ei ole annettu, tätä menetelmää ei voida käyttää.
   • Esimerkki: prisman tilavuus on 840 kuutiometriä (m); kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 840 = Sh}$
3. 3 Laske pohjan pinta -ala. Tätä varten sinun on tiedettävä kolmion korkeus ja sivu, jolle korkeutta lasketaan. Laske kolmion pinta -ala kaavan avulla ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Kun kolmio on kolme sivua, laske sen pinta -ala käyttämällä Heronin kaavaa.
   • Esimerkki: kolmion korkeus on 7 m ja sivu, jolle korkeutta lasketaan, on 12 m. Laske kolmion pinta -ala:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (12) (7)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (84)}$
     ${ displaystyle S = 42}$
4. 4 Liitä perusalue prisman tilavuuskaavaan. Korvaa alueen arvo sen sijaan ${ displaystyle S}$.
   • Esimerkki: perusalue on 42 m, joten kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 840 = 42 h}$
5. 5 löytö h{ displaystyle h}. Tämä laskee prisman korkeuden.
   • Esimerkki: yhtälössä ${ displaystyle 840 = 42 h}$ Jaa molemmat puolet 42: llä löytääksesi ${ displaystyle h}$.Täten:
     ${ displaystyle { frac {840} {42}} = { frac {42h} {42}}}$
     ${ displaystyle 20 = h}$
     
   • Prisman korkeus on 20 m.

Tapa 3/4: Laske suorakulmaisen prisman korkeus tunnetulta pinta -alalta

1. 1 Kirjoita kaava prisman pinta -alan laskemiseksi. Minkä tahansa prisman pinta -ala voidaan laskea kaavalla ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, missä ${ displaystyle SA}$ - pinta-ala, ${ displaystyle S}$ - perusalue, ${ displaystyle P}$ - pohjan kehä, ${ displaystyle h}$ Onko prisman korkeus.
   • Jotta voit käyttää tätä menetelmää, sinun on tiedettävä prisman pinta -ala sekä pohjan pituus ja leveys.
2. 2 Liitä pinta -ala kaavaan. Jos pinta -alaa ei ole annettu, tätä menetelmää ei voida käyttää.
   • Esimerkki: prisman pinta -ala on 1460 neliösenttimetriä; kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Laske pohjan pinta -ala. Tätä varten sinun on tiedettävä pohjan pituus ja leveys (tai yksi sivuista, jos pohja on neliö). Laske suorakulmion pinta -ala kaavan avulla ${ displaystyle S = lw}$.
   • Esimerkki: prisman juuressa on suorakulmio, jonka sivut ovat 8 cm ja 2 cm. Laske suorakulmion pinta -ala:
     ${ displaystyle S = (8) (2)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Liitä pohja -ala kaavaan prisman pinta -alan laskemiseksi. Korvaa alueen arvo sen sijaan ${ displaystyle S}$.
   • Esimerkki: perusalue on 16, joten kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Etsi pohjan kehä. Lisää kaikkien (neljän) sivun arvot löytääksesi suorakulmion kehän; löytääksesi neliön kehän, kerro toisen sivun arvo 4: llä.
   • Muista, että suorakulmion vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret.
   • Esimerkki: Suorakulmion kehä, jonka sivut ovat 8 cm ja 2 cm, lasketaan seuraavasti:
     ${ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}$
     ${ displaystyle P = 20}$
6. 6 Liitä peruskehä prisman pinta -alan kaavaan. Korvaa alueen kehäarvo ${ displaystyle P}$.
   • Esimerkki: Jos pohjan kehä on 20, kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 tuntia}$
7. 7 löytö h{ displaystyle h}. Tämä laskee prisman korkeuden.
   • Esimerkki: yhtälössä ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 tuntia}$ vähennä 32 molemmilta puolilta ja jaa sitten molemmat puolet 20. Näin:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 20 tuntia}$
     ${ displaystyle 1428 = 20h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {20}} = { frac {20h} {20}}}$
     ${ displaystyle 71,4 = h}$
   • Prisman korkeus on 71,4 cm.

Menetelmä 4/4: Laske kolmion prisman korkeus tunnetulta pinta -alalta

1. 1 Kirjoita kaava prisman pinta -alan laskemiseksi. Minkä tahansa prisman pinta -ala voidaan laskea kaavalla ${ displaystyle SA = 2S + Ph}$, missä ${ displaystyle SA}$ - pinta-ala, ${ displaystyle S}$ - perusalue, ${ displaystyle P}$ - pohjan kehä, ${ displaystyle h}$ Onko prisman korkeus.
   • Jotta voit käyttää tätä menetelmää, sinun on tiedettävä prisman pinta -ala, kolmion alue (joka sijaitsee pohjassa) ja kaikki kolmion sivut.
2. 2 Liitä pinta -ala kaavaan. Jos pinta -alaa ei ole annettu, tätä menetelmää ei voida käyttää.
   • Esimerkki: prisman pinta -ala on 1460 neliösenttimetriä; kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 1460 = 2S + Ph}$
3. 3 Laske pohjan pinta -ala. Tätä varten sinun on tiedettävä kolmion korkeus ja sivu, jolle korkeutta lasketaan. Laske kolmion pinta -ala kaavan avulla ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (b) (h)}$.
   • Kun kolmio on kolme sivua, laske sen pinta -ala käyttämällä Heronin kaavaa.
   • Esimerkki: kolmion korkeus on 4 cm ja sivu, jolle korkeutta lasketaan, on 8 cm. Laske kolmion pinta -ala:
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (8) (4)}$
     ${ displaystyle S = { frac {1} {2}} (32)}$
     ${ displaystyle S = 16}$
4. 4 Liitä pohja -ala kaavaan prisman pinta -alan laskemiseksi. Korvaa alueen arvo sen sijaan ${ displaystyle S}$.
   • Esimerkki: perusalue on 16, joten kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}$
     ${ displaystyle 1460 = 32 + Ph}$
5. 5 Etsi pohjan kehä. Lisää kaikkien (kolmen) sivun arvot löytääksesi kolmion kehän.
   • Esimerkki: Kolmion kehä, jonka sivut ovat 8 cm, 4 cm ja 9 cm, lasketaan seuraavasti:
     ${ displaystyle P = 8 + 4 + 9}$
     ${ displaystyle P = 21}$
6. 6 Liitä peruskehä prisman pinta -alan kaavaan. Korvaa alueen kehäarvo ${ displaystyle P}$.
   • Esimerkki: jos pohjan kehä on 21, kaava kirjoitetaan näin:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 tuntia}$
7. 7 löytö h{ displaystyle h}. Tämä laskee prisman korkeuden.
   • Esimerkki: yhtälössä ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 tuntia}$ vähennä 32 molemmilta puolilta ja jaa sitten molemmat puolet 21. Näin:
     ${ displaystyle 1460 = 32 + 21 tuntia}$
     ${ displaystyle 1428 = 21h}$
     ${ displaystyle { frac {1428} {21}} = { frac {21h} {21}}}$
     ${ displaystyle 68 = h}$
   • Prisman korkeus on 68 cm.

Varoitukset

• Älä sekoita kolmion prisman korkeutta sen prisman juurella olevan kolmion korkeuteen. Kolmion korkeus on kohtisuora pudonnut mistä tahansa kolmion huipusta vastakkaiselle puolelle, jota kutsutaan kolmion pohjaksi. Tasakylkisen kolmion korkeus löytyy, jos pohja ja sivu on annettu. Jaa pohja kahdella ja käytä sitten Pythagoraan lause (${ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}$), missä mutta (tai b) Onko kolmion korkeus. Muista: prismassa ei ole apoteemia!

Mitä tarvitset

• Kynä / lyijykynä ja paperi tai laskin (valinnainen)