Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Factoring
• Tapa 2/3: Täysi neliö
• Tapa 3/3: Terminologia
• Vinkkejä
• Varoitukset

Neliöjuuren yksinkertaistaminen ei ole ollenkaan niin vaikeaa kuin miltä se saattaa näyttää. Sinun tarvitsee vain laskea luku ja poimia täydelliset neliöt juurimerkistä. Muistamalla muutamia yleisimpiä neliöitä ja oppimalla numeroimaan tekijät voit yksinkertaistaa neliöjuuria.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Factoring

1. 1 Neliöjuuren yksinkertaistamisen tavoitteena on kirjoittaa se uudelleen muotoon, jota on helpompi käyttää laskelmissa. Luvun jakaminen tarkoittaa kahden tai useamman luvun löytämistä, jotka kerrottuna antavat alkuperäisen luvun, esimerkiksi 3 x 3 = 9. Kun olet löytänyt tekijät, voit yksinkertaistaa neliöjuuria tai päästä eroon siitä kokonaan. Esimerkiksi √9 = √ (3x3) = 3.
2. 2 Jos radikaaliluku on parillinen, jaa se kahdella. Jos radikaaliluku on pariton, yritä jakaa se 3: lla (jos luku ei jakaudu 3: lla, jaa se 5: llä, 7: llä ja niin edelleen alkuluettelossa). Jaa radikaaliluku yksinomaan alkuluvuilla, koska mikä tahansa luku voidaan hajottaa alkutekijöiksi. Esimerkiksi sinun ei tarvitse jakaa radikaalilukua 4: llä, koska 4 on jaollinen 2: lla, ja olet jo jakanut radikaalin luvun 2: lla.
   • 2
   • 3
   • 5
   • 7
   • 11
   • 13
   • 17
3. 3 Kirjoita ongelma uudelleen kahden numeron tulon juureksi. Yksinkertaista esimerkiksi √98: 98 ÷ 2 = 49, joten 98 = 2 x 49. Kirjoita tehtävä uudelleen näin: √98 = √ (2 x 49).
4. 4 Jatka numeroiden laajentamista, kunnes kahden saman numeron ja muiden numeroiden tulo jää juuren alle. Tämä on järkevää, kun mietit neliöjuuren merkitystä: √ (2 x 2) on yhtä suuri kuin luku, joka kerrottuna itsellään on 2 x 2. Ilmeisesti tämä luku on 2! Toista yllä olevat vaiheet esimerkillemme: √ (2 x 49).
   • 2 on jo yksinkertaistettu mahdollisimman paljon, koska se on alkuluku (katso yllä oleva luettelo alkuluvuista). Joten tekijä 49.
   • 49 ei ole jaollinen 2, 3, 5. Joten siirry seuraavaan alkulukuun - 7.
   • 49 ÷ 7 = 7, joten 49 = 7 x 7.
   • Kirjoita tehtävä uudelleen näin: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).
5. 5 Yksinkertaista neliöjuuri. Koska juuri on 2: n ja kahden identtisen numeron (7) tulo, voit siirtää tällaisen luvun juurimerkin ulkopuolelle. Esimerkissämme: √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Kun saat kaksi samaa numeroa juuren alle, voit lopettaa numeroiden laskennan (jos voit vielä laskea ne). Esimerkiksi √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Jos jatkat lukujen jakamista, saat saman vastauksen, mutta tee enemmän laskelmia: √ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.
6. 6 Joitakin juuria voidaan yksinkertaistaa monta kertaa. Tässä tapauksessa juurimerkistä poistetut numerot ja juuren edessä olevat numerot kerrotaan. Esimerkiksi:
   • √180 = √ (2 x 90)
   • √180 = √ (2 x 2 x 45)
   • √180 = 2√45, mutta 45 voidaan faktorisoida ja yksinkertaistaa juuri uudelleen.
   • √180 = 2√ (3 x 15)
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5)
   • √180 = (2)(3√5)
   • √180 = 6√5
7. 7 Jos et saa kahta identtistä numeroa juurimerkin alle, tällaista juuri ei voida yksinkertaistaa. Jos olet laajentanut radikaalin ilmaisun alkutekijöiden tuloksi ja niiden joukossa ei ole kahta identtistä lukua, niin tällaista juurta ei voida yksinkertaistaa. Yritetään esimerkiksi yksinkertaistaa √70:
   • 70 = 35 x 2, joten √70 = √ (35 x 2)
   • 35 = 7 x 5, joten √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2)
   • Kaikki kolme tekijää ovat yksinkertaisia, joten niitä ei voi enää ottaa huomioon. Kaikki kolme tekijää ovat erilaisia, joten et voi siirtää kokonaislukua juurimerkistä. Siksi √70 ei voida yksinkertaistaa.

Tapa 2/3: Täysi neliö

1. 1 Muista muutama alkuluvun neliö. Numeron neliö saadaan nostamalla se toiseen potenssiin eli kertomalla se itsestään. Esimerkiksi 25 on täydellinen neliö, koska 5 x 5 (5) = 25.Muistamalla vähintään tusina täydellistä neliötä voit yksinkertaistaa juuret nopeasti. Tässä on kymmenen ensimmäistä täydellistä neliötä:
   • 1 = 1
   • 2 = 4
   • 3 = 9
   • 4 = 16
   • 5 = 25
   • 6 = 36
   • 7 = 49
   • 8 = 64
   • 9 = 81
   • 10 = 100
2. 2 Jos näet täydellisen neliön neliöjuuren merkin alla, päästä eroon juurimerkistä (√) ja kirjoita koko neliön neliöjuuri. Jos esimerkiksi luku 25 on neliöjuuren merkin alla, niin juuri on 5, koska 25 on täydellinen neliö.
   • √1 = 1
   • √4 = 2
   • √9 = 3
   • √16 = 4
   • √25 = 5
   • √36 = 6
   • √49 = 7
   • √64 = 8
   • √81 = 9
   • √100 = 10
3. 3 Hajota päämerkin alla oleva luku täydellisen neliön ja toisen luvun tulolla. Jos huomaat, että radikaali -ilmaisu voidaan hajottaa kokonaisen neliön ja luvun tuloksi, säästät aikaa ja vaivaa. Tässä muutamia esimerkkejä:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Jos radikaaliluku päättyy arvoihin 25, 50 tai 75, voit aina laajentaa sen 25: n ja jonkin luvun tuloksi.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Jos radikaaliluku päättyy 00: een, voit aina laajentaa sen 100: n ja jonkin luvun tuloksi.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Jos radikaaliluvun numeroiden summa on 9, voit aina hajottaa sen yhdeksän ja jonkin luvun tuloksi.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Tarkista aina, että radikaalit jakautuvat 4: llä.
4. 4 Hajota radikaaliluku useiden täydellisten neliöiden tulolla. Ota tässä tapauksessa ne pois juurimerkin alta ja kerro. Esimerkiksi:
   • √72 = √ (9 x 8)
   • √72 = √ (9 x 4 x 2)
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2)
   • √72 = 3 x 2 x √2
   • √72 = 6√2

Tapa 3/3: Terminologia

1. 1 √ on neliöjuuren merkki. Esimerkiksi kohdassa √25 ”√” on neliöjuuren merkki.
2. 2 Radikaalinen ilmaisu on kirjoitettu juurimerkin alle. Esimerkiksi "25" on radikaali lauseke (luku) kohdassa √25.
3. 3 Kerroin on juurimerkin edessä oleva numero (sen vasemmalla puolella). Tämä on luku, jolla neliöjuuri kerrotaan; se on kirjoitettu √ -merkin vasemmalle puolelle. Esimerkiksi "7" on kerroin 7√2.
4. 4 Kertoja on kokonaisluku, joka saadaan jakamalla toinen luku. 2 on kerroin 8, koska 8 ÷ 4 = 2, ja 3 ei ole kerroin 8, koska 8 ei ole jaollinen 3: lla (kokonaan). 5 on kerroin 25, koska 5 x 5 = 25.
5. 5 Ymmärrä neliöjuuren yksinkertaistamisen merkitys. Neliöjuuren yksinkertaistaminen on täydellisten neliöiden löytäminen radikaalin ilmaisun tekijöiden joukosta ja niiden poimiminen juuren alta. Jos luku on täydellinen neliö, juurimerkki häviää heti, kun kirjoitat sen juuren muistiin. Esimerkiksi √98 voidaan yksinkertaistaa arvoon 7√2.

Vinkkejä

• Jos haluat löytää täydellisen neliön (eräänä radikaalin ilmaisun tekijänä), katso vain täydellisten neliöiden luettelo, alkaen täydellisestä neliöstä, joka on lähimpänä radikaalilukua (ja sitten alenevassa järjestyksessä). Kun etsit kokonaista neliötä numerosta 27, aloita kokonaisella neliöllä 25, sitten 16 ja lopeta 9.

Varoitukset

• Älä missään tapauksessa anna desimaalia!
• Laskimet voivat olla hyödyllisiä laskelmissa, joissa on suuria radikaalilukuja, mutta on parempi harjoitella juurien yksinkertaistamista manuaalisesti.