Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Fraktioiden vähentäminen
• Menetelmä 2/3: Algebrallisten fraktioiden vähentäminen
• Tapa 3/3: Erikoistekniikat
• Vinkkejä
• Varoitukset

Ensi silmäyksellä algebralliset murtoluvut näyttävät hyvin monimutkaisilta, ja kouluttamaton opiskelija saattaa ajatella, ettei niille voi tehdä mitään. Muuttujien, numeroiden ja jopa asteiden sekoitus herättää pelkoa. Yleisiä (esim. 15/25) ja algebrallisia murto -osia pienennetään kuitenkin samoilla säännöillä.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Fraktioiden vähentäminen

1. 1 Opi algebrallisten murtolukujen kuvaamiseen käytetyt termit. Alla olevat termit ovat yleisiä algebrallisia murto -osia harkittaessa, ja niitä käytetään edelleen esimerkkejä tarkasteltaessa:
   • Osoittaja... Murtoluvun yläosa (esim. (x + 5)/ (2x + 3)).
   • Nimittäjä... Murtoluvun alaosa (esimerkiksi (x + 5) /(2x + 3)).
   • Yhteinen jakaja... Tämä on sen luvun nimi, jolla jakeen ylä- ja alaosa jaetaan. Esimerkiksi 3/9: llä on yhteinen kerroin 3, koska molemmat ovat jaollisia 3: lla.
   • Tekijä... Nämä ovat numeroita, jotka kerrottuna tuottavat tietyn luvun. Esimerkiksi 15 voidaan laajentaa tekijöiksi 1, 3, 5 ja 15. Tekijät 4 ovat 1, 2 ja 4.
   • Yksinkertaistettu lomake... Jos haluat saada algebrallisen murto -osan yksinkertaistetun muodon, peruuta kaikki yleiset tekijät ja ryhmittele samat muuttujat (esimerkiksi 5x + x = 6x). Jos mitään muuta ei peruuteta, murtoluvulla on yksinkertaistettu muoto.
2. 2 Katso yksinkertaisten murtolukujen vaiheet. Toiminnot tavallisilla ja algebrallisilla murto -osilla ovat samanlaisia. Otetaan esimerkiksi murto 15/35. Tämän murto -osan yksinkertaistamiseksi pitäisi löytää yhteinen jakaja... Molemmat luvut jaetaan viidellä, joten voimme korostaa 5 sekä osoittimessa että nimittäjässä: 15 → 5 * 335 → 5 * 7 Nyt voit vähentää yleisiä tekijöitä, eli yliviivata 5 osoittimessa ja nimittäjässä. Tämän seurauksena saamme yksinkertaistetun murto -osan 3/7.
3. 3 Algebrallisissa lausekkeissa yhteiset tekijät erotetaan samalla tavalla kuin tavallisissa. Edellisessä esimerkissä pystyimme helposti erottamaan viisi 15: stä - sama periaate koskee monimutkaisempia ilmaisuja, kuten 15x - 5. Etsi yhteinen tekijä. Tässä tapauksessa se on 5, koska molemmat termit (15x ja -5) jaetaan viidellä. Kuten aiemmin, valitse yhteinen tekijä ja siirrä se vasemmalle.15x - 5 = 5 * (3x - 1) Jos haluat tarkistaa, onko kaikki oikein, riittää, että hakasulkeissa oleva lauseke kerrotaan 5: llä - tulos on samat luvut kuin alussa.
4. 4 Monimutkaiset jäsenet voidaan valita samalla tavalla kuin yksinkertaisia. Algebrallisiin murto -osiin sovelletaan samoja periaatteita kuin tavallisiin. Tämä on helpoin tapa pienentää murto -osa. Harkitse seuraavaa murto -osaa: (x + 2) (x-3)(x + 2) (x + 10) Huomaa, että sekä osoittaja (yllä) että nimittäjä (alla) sisältävät termin (x + 2), joten se voidaan peruuttaa samalla tavalla kuin murto -osassa oleva yhteinen tekijä 5 15/35: (x + 2)(x-3) → (x-3)(x + 2)(x + 10) → (x + 10) Tuloksena saadaan yksinkertaistettu lauseke: (x-3) / (x + 10)

Menetelmä 2/3: Algebrallisten fraktioiden vähentäminen

1. 1 Etsi yhteinen tekijä osoittimesta, eli murtoluvun yläosasta. Kun peruutetaan algebrallinen murto, ensimmäinen askel on yksinkertaistaa sen molempia osia. Aloita laskimella ja yritä laajentaa sitä mahdollisimman moniin tekijöihin. Harkitse seuraavaa murto -osaa tässä osiossa: 9x-315x + 6 Aloitetaan osoittimesta: 9x -3. 9x ja -3: n yhteinen tekijä on 3. Siirrä 3 pois suluista, kuten tavallisten numeroiden kohdalla: 3 * (3x -1). Tämän muunnoksen tuloksena saadaan seuraava murto -osa: 3 (3x-1)15x + 6
2. 2 Etsi yhteinen tekijä osoittimesta. Jatketaan yllä olevasta esimerkistä ja kirjoitetaan nimittäjä: 15x + 6. Etsi kuten ennenkin luku, jolla molemmat osat jakautuvat. Ja tässä tapauksessa yhteinen tekijä on 3, joten voit kirjoittaa: 3 * (5x +2). Kirjoitetaan murto uudelleen seuraavasti: 3 (3x-1)3 (5x + 2)
3. 3 Vähennä identtisiä jäseniä. Tässä vaiheessa voit yksinkertaistaa murtolukua. Peruuta samat termit osoittimessa ja nimittäjässä. Esimerkissämme tämä luku on 3.
   3(3x-1) → (3x-1)
   3(5x + 2) → (5x + 2)
4. 4 Selvitä, että murto -osa on yksinkertaisimmassa muodossa. Murtoluku yksinkertaistuu täysin, jos osoittajaan ja nimittäjään ei ole jäljellä yhteisiä tekijöitä. Huomaa, että et voi peruuttaa suluissa olevia termejä - yllä olevassa esimerkissä x: ää ei voi erottaa 3x: stä ja 5x: stä, koska kaikki ehdot ovat (3x -1) ja (5x + 2). Näin ollen murto -osa uhmaa yksinkertaistamista, ja lopullinen vastaus näyttää tältä:
   (3x-1)
   (5x + 2)
5. 5 Harjoittele murto -osien leikkaamista itse. Paras tapa oppia menetelmä on ratkaista ongelmat itse. Oikeat vastaukset on annettu esimerkkien alla. 4 (x + 2) (x-13)(4x + 8) Vastaus: (x = 13) 2x-x5x Vastaus:(2x-1) / 5

Tapa 3/3: Erikoistekniikat

1. 1 Siirrä negatiivinen merkki murtoluvun ulkopuolelle. Oletetaan, että seuraava murto -osa on annettu: 3 (x-4)5 (4-x) Huomaa, että (x-4) ja (4-x) ovat "melkein" identtisiä, mutta niitä ei voi lyhentää heti, koska ne ovat "ylösalaisin". Kuitenkin (x - 4) voidaan kirjoittaa muodossa -1 * (4 - x), aivan kuten (4 + 2x) voidaan kirjoittaa muodossa 2 * (2 + x). Tätä kutsutaan "merkin kääntämiseksi". -1 * 3 (4-x)5 (4-x) Nyt voit peruuttaa samat ehdot (4-x): -1 * 3(4 x)5(4 x) Joten saamme lopullisen vastauksen: -3/5.
2. 2 Opi tunnistamaan ero neliöissä. Neliöiden ero on, kun yhden luvun neliö vähennetään toisen luvun neliöstä, kuten lausekkeessa (a - b). Kokonaisten neliöiden ero voidaan aina jakaa kahteen osaan - summa ja vastaavien neliöjuurien ero. Sitten lauseke on seuraavassa muodossa: a - b = (a + b) (a -b) Tämä tekniikka on erittäin hyödyllinen, kun etsitään yleisiä termejä algebrallisista murto -osista.
   • Esimerkki: x - 25 = (x + 5) (x -5)
3. 3 Yksinkertaista polynomi -lausekkeita. Polynomit ovat monimutkaisia ​​algebrallisia lausekkeita, joissa on enemmän kuin kaksi termiä, kuten x + 4x + 3. Onneksi monia polynomeja voidaan teknoida. Esimerkiksi yllä oleva lauseke voidaan kirjoittaa muodossa (x + 3) (x + 1).
4. 4 Muista, että muuttujat voidaan myös teknoida. Tämä on erityisen hyödyllistä eksponentiaalisten lausekkeiden, kuten x + x, tapauksessa. Täällä voit sijoittaa muuttujan vähäisemmässä määrin hakasulkeiden ulkopuolelle. Tässä tapauksessa meillä on: x + x = x (x + 1).

Vinkkejä

• Tarkista, oletko määrittänyt tämän tai toisen lausekkeen oikein. Tätä varten kerro tekijät - tuloksen tulee olla sama.
• Jos haluat yksinkertaistaa murto -osan kokonaan, valitse aina suurimmat tekijät.

Varoitukset

• Älä koskaan unohda eksponenttien ominaisuuksia! Yritä muistaa nämä ominaisuudet tiukasti.