Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/3: Yhtälön jakaminen
• Menetelmä 2/3: Käytä toisen asteen kaavaa
• Tapa 3/3: Neliön viimeistely
• Vinkkejä

Toisen asteen yhtälö on yhtälö, jossa muuttujan suurin teho on 2. On olemassa kolme päätapaa ratkaista toisen asteen yhtälöt: jos mahdollista, kerro toisen asteen yhtälö, käytä toisen asteen kaavaa tai täytä neliö. Haluatko tietää, miten tämä kaikki tehdään? Jatka lukemista.

Askeleet

Menetelmä 1/3: Yhtälön jakaminen

1. 1 Lisää kaikki vastaavat elementit ja siirrä ne yhtälön toiselle puolelle. Tämä on ensimmäinen askel, merkitys ${ displaystyle x ^ {2}}$ tässä tapauksessa sen pitäisi pysyä positiivisena. Lisää tai vähennä kaikki arvot ${ displaystyle x ^ {2}}$, ${ displaystyle x}$ ja vakio, siirtäen kaiken yhteen osaan ja jättäen 0 toiseen. Voit tehdä sen seuraavasti:
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} -8x-4 = 3x-x ^ {2}}$
   • ${ displaystyle 2x ^ {2} + x ^ {2} -8x-3x-4 = 0}$
   • ${ displaystyle 3x ^ {2} -11x -4 = 0}$
2. 2 Tekijä ilmaus. Tätä varten sinun on käytettävä arvoja ${ displaystyle x ^ {2}}$ (3), vakioarvot (-4), ne on kerrottava ja muodostettava -11. Voit tehdä sen seuraavasti:
   • ${ displaystyle 3x ^ {2}}$ on vain kaksi mahdollista tekijää: ${ displaystyle 3x}$ ja ${ displaystyle x}$joten ne voidaan kirjoittaa suluissa: ${ displaystyle (3x pm?) (x pm?) = 0}$.
   • Seuraavaksi, korvaamalla tekijät 4, löydämme yhdistelmän, joka kerrottuna antaa -11x. Voit käyttää yhdistelmää 4 ja 1 tai 2 ja 2, koska molemmat antavat 4. Muista, että arvojen on oltava negatiivisia, koska meillä on -4.
   • Yrityksen ja erehdyksen kautta saat yhdistelmän ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$... Kerrottuna saamme ${ displaystyle 3x ^ {2} -12x + x -4}$... Yhdistämällä ${ displaystyle -12x}$ ja ${ displaystyle x}$, saamme keskipitkän aikavälin ${ displaystyle -11x}$jota etsimme. Toisen asteen yhtälö on tekijä.
   • Kokeillaan esimerkiksi sopimatonta yhdistelmää: (${ displaystyle (3x-2) (x + 2)}$ = ${ displaystyle 3x ^ {2} + 6x-2x-4}$... Yhdistämällä saamme ${ displaystyle 3x ^ {2} -4x -4}$... Vaikka tekijät -2 ja 2 kertovat -4: een, keskitermi ei toimi, koska halusimme saada ${ displaystyle -11x}$, mutta ei ${ displaystyle -4x}$.
3. 3 Tasaa jokainen suluissa oleva lauseke nollaan (erillisinä yhtälöinä). Näin löydämme kaksi merkitystä ${ displaystyle x}$jolle koko yhtälö on nolla, ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ = 0. Nyt on vielä sama kuin nolla jokainen suluissa oleva lauseke. Miksi? Asia on, että tuote on nolla, kun ainakin yksi tekijöistä on nolla. Kuten ${ displaystyle (3x + 1) (x-4)}$ on nolla, niin joko (3x + 1) tai (x - 4) on nolla. Kirjoita ylös ${ displaystyle 3x + 1 = 0}$ ja ${ displaystyle x-4 = 0}$.
4. 4 Ratkaise jokainen yhtälö erikseen. Toisen asteen yhtälössä x: llä on kaksi merkitystä. Ratkaise yhtälöt ja kirjoita x -arvot muistiin:
   • Ratkaise yhtälö 3x + 1 = 0
     • 3x = -1 ..... vähentämällä
     • 3x / 3 = -1/3 ..... jakamalla
     • x = -1/3 ..... yksinkertaistamisen jälkeen
   • Ratkaise yhtälö x - 4 = 0
     • x = 4 ..... vähentämällä
   • x = (-1/3, 4) ..... mahdolliset arvot, eli x = -1/3 tai x = 4.
5. 5 Tarkista x = -1/3 liittämällä tämä arvo (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [-1/3] + 1) ([- 1/3]- 4)? =? 0 ..... korvaamalla
   • (-1 + 1) (- 4 1/3)? =? 0 ..... yksinkertaistamisen jälkeen
   • (0) (- 4 1/3) = 0 ..... kertolaskun jälkeen
   • 0 = 0, joten x = -1/3 on oikea vastaus.
6. 6 Tarkista x = 4 liittämällä tämä arvo (3x + 1) (x - 4) = 0:
   • (3 [4] + 1) ([4] - 4)? =? 0 ..... korvaamalla
   • (13) (4 - 4)? =? 0 ..... yksinkertaistamisen jälkeen
   • (13) (0) = 0 ..... kertolaskun jälkeen
   • 0 = 0, joten x = 4 on oikea vastaus.
   • Molemmat ratkaisut ovat siis oikeita.

Menetelmä 2/3: Käytä toisen asteen kaavaa

1. 1 Yhdistä kaikki termit ja kirjoita yhtälön toiselle puolelle. Tallenna arvo ${ displaystyle x ^ {2}}$ positiivinen. Kirjoita termit asteittain alenevassa järjestyksessä, siis termi ${ displaystyle x ^ {2}}$ kirjoitetaan ensin ${ displaystyle x}$ ja sitten vakio:
   • 4x - 5x - 13 = x -5
   • 4x - x - 5x - 13 +5 = 0
   • 3x - 5x - 8 = 0
2. 2 Kirjoita kaava toisen asteen yhtälön juurille. Kaava näyttää tältä: ${ displaystyle { frac {-b pm { sqrt {b ^ {2} -4ac}}} {2a}}}$
3. 3 Määritä a-, b- ja c -arvot toisen asteen yhtälössä. Muuttuva a on termin x kerroin, b - jäsen x, c - vakio. Yhtälölle 3x -5x -8 = 0, a = 3, b = -5 ja c = -8. Kirjoita se ylös.
4. 4 Liitä a, b ja c arvot yhtälöön. Kun tiedät kolmen muuttujan arvot, voit liittää ne yhtälöön seuraavasti:
   • {-b +/- √ (b- 4ac)} / 2
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - 4(3)(-8))}/2(3) =
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3)
5. 5 Laske se. Korvaa arvot, yksinkertaista etuja ja haittoja ja kerro tai neliöi jäljellä olevat termit:
   • {-(-5) +/-√ ((-5) - (-96))}/2(3) =
   • {5 +/-√(25 + 96)}/6
   • {5 +/-√(121)}/6
6. 6 Yksinkertaista neliöjuuri. Jos neliöjuuri on neliö, saat kokonaisluvun. Jos ei, yksinkertaista se yksinkertaisimmaksi juuriarvoksi. Jos luku on negatiivinen, ja olet varmasti sen negatiivinen, sitten juuret ovat monimutkaisia. Tässä esimerkissä √ (121) = 11. Voit kirjoittaa, että x = (5 +/- 11) / 6.
7. 7 Etsi positiivisia ja negatiivisia ratkaisuja. Jos olet poistanut neliöjuuren merkin, voit jatkaa, kunnes löydät positiiviset ja negatiiviset x -arvot. Kun sinulla on (5 +/- 11) / 6, voit kirjoittaa:
   • (5 + 11)/6
   • (5 - 11)/6
8. 8 Etsi positiivisia ja negatiivisia arvoja. Laske vain:
   • (5 + 11)/6 = 16/6
   • (5-11)/6 = -6/6
9. 9 Yksinkertaistaa. Voit tehdä tämän jakamalla molemmat suurimmalla yhteisellä tekijällä. Jaa ensimmäinen murto 2: llä, toinen 6: lla, x löytyy.
   • 16/6 = 8/3
   • -6/6 = -1
   • x = (-1, 8/3)

Tapa 3/3: Neliön viimeistely

1. 1 Siirrä kaikki termit yhtälön toiselle puolelle.a tai x: n on oltava positiivinen. Tämä tehdään näin:
   • 2x - 9 = 12x =
   • 2x - 12x - 9 = 0
     • Tässä yhtälössä a: 2, b: -12,c: -9.
2. 2 Siirron jäsen c (pysyvä) toiselle puolelle. Vakio on termi yhtälössä, joka sisältää vain numeerisen arvon ilman muuttujia.Siirrä se oikealle puolelle:
   • 2x - 12x - 9 = 0
   • 2x - 12x = 9
3. 3 Jaa molemmat osat tekijällä a tai x. Jos x: llä ei ole kerrointa, se on yhtä ja tämä vaihe voidaan ohittaa. Esimerkissämme jaamme kaikki jäsenet kahdella:
   • 2x / 2 - 12x / 2 = 9/2 =
   • x - 6x = 9/2
4. 4 Jakaa b 2, neliö ja lisää molemmille puolille. Esimerkissämme b yhtä kuin -6:
   • -6/2 = -3 =
   • (-3) = 9 =
   • x - 6x + 9 = 9/2 + 9
5. 5 Yksinkertaista molemmat puolet. Neliöi termit vasemmalla saadaksesi (x-3) (x-3) tai (x-3). Lisää ehdot oikealle tehdäksesi 9/2 + 9 tai 9/2 + 18/2, joka on 27/2.
6. 6 Pura neliöjuuri molemmilta puolilta. (X-3): n neliöjuuri on yksinkertaisesti (x-3). Neliöjuuri 27/2 voidaan kirjoittaa muodossa ± √ (27/2). Siten x - 3 = ± √ (27/2).
7. 7 Yksinkertaista radikaali ilmaisu ja etsi x. Yksinkertaistaaksesi ± √ (27/2), etsi täydellinen neliö numeroista 27 ja 2 tai niiden tekijät. Kohdassa 27 on kokonainen neliö 9, koska 9 x 3 = 27. Jos haluat päätellä 9 juurimerkistä, ota siitä juuri ja vähennä 3 juurimerkistä. Jätä 3 murtoluvun osamäärään juurimerkin alle, koska tätä tekijää ei voida poimia, ja jätä myös 2 alareunaan. Siirrä sitten vakio 3 yhtälön vasemmalta puolelta oikealle ja kirjoita kaksi x: n ratkaisua:
   • x = 3 + (√6) / 2
   • x = 3 - (√6) / 2)

Vinkkejä

• Jos juurimerkin alla oleva luku ei ole täydellinen neliö, viimeiset vaiheet suoritetaan hieman eri tavalla. Tässä on esimerkki:
• Kuten näette, juurimerkki ei ole kadonnut. Tällä tavalla lukijoiden termejä ei voida yhdistää. Silloin ei ole mitään järkeä jakaa plussaa tai miinusta. Sen sijaan jaamme kaikki yhteiset tekijät - mutta vain jos vakioille yhteinen tekijä ja juurikerroin.