Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/2: Taulukko
• Menetelmä 2/2: Binetin kaava ja kulta -suhde

Fibonaccin sekvenssi on numerosarja, jossa jokainen seuraava numero on yhtä suuri kuin kahden edellisen numeron summa. Numerosarjoja esiintyy usein luonnossa ja taiteessa spiraalien ja "kultaisen suhteen" muodossa. Helpoin tapa laskea Fibonacci -sekvenssi on luoda taulukko, mutta tämä menetelmä ei sovellu suuriin sekvensseihin. Jos esimerkiksi sinun on määritettävä 100. termi sarjassa, on parempi käyttää Binetin kaavaa.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Taulukko

1. 1 Piirrä taulukko, jossa on kaksi saraketta. Taulukon rivien määrä riippuu löydettävien Fibonaccin järjestysnumeroiden määrästä.
   • Jos esimerkiksi haluat löytää sarjan viidennen numeron, piirrä taulukko, jossa on viisi riviä.
   • Taulukon avulla et löydä satunnaislukua laskematta kaikkia edellisiä numeroita. Jos sinun on esimerkiksi löydettävä sarjan 100. numero, sinun on laskettava kaikki numerot: ensimmäisestä 99: een. Siksi taulukkoa voidaan käyttää vain sarjan ensimmäisten numeroiden löytämiseen.
2. 2 Kirjoita vasempaan sarakkeeseen sarjan jäsenten järjestysluvut. Eli kirjoita numerot järjestyksessä alkaen yhdestä.
   • Tällaiset numerot määrittävät Fibonaccin sekvenssin jäsenten (numerot) järjestysluvut.
   • Jos sinun on esimerkiksi löydettävä sarjan viides numero, kirjoita seuraavat numerot vasempaan sarakkeeseen: 1, 2, 3, 4, 5. Toisin sanoen sinun on löydettävä sarjan ensimmäinen - viides numero .
3. 3 Kirjoita oikean sarakkeen ensimmäiselle riville 1. Tämä on Fibonacci -sarjan ensimmäinen numero (jäsen).
   • Muista, että Fibonacci -sekvenssi alkaa aina yhdellä. Jos sekvenssi alkaa eri numerolla, olet laskenut väärin kaikki numerot ensimmäiseen asti.
4. 4 Lisää ensimmäiseen termiin 0 (1). Tämä on sarjan toinen numero.
   • Muista: jos haluat löytää minkä tahansa luvun Fibonaccin sekvenssistä, lisää vain kaksi edellistä numeroa.
   • Jos haluat luoda sekvenssin, älä unohda 0: ta ennen ensimmäistä termiä (ensimmäinen termi), joten 1 + 0 = 1.
5. 5 Lisää ensimmäinen (1) ja toinen (1) termi. Tämä on sarjan kolmas numero.
   • 1 + 1 = 2. Kolmas termi on 2.
6. 6 Lisää toinen (1) ja kolmas (2) termi saadaksesi sarjan neljäs numero.
   • 1 + 2 = 3. Neljäs lukukausi on 3.
7. 7 Lisää kolmas (2) ja neljäs (3) termi. Tämä on sarjan viides numero.
   • 2 + 3 = 5. Viides lukukausi on 5.
8. 8 Lisää kaksi edellistä numeroa löytääksesi minkä tahansa luvun Fibonaccin sekvenssistä. Tämä menetelmä perustuu kaavaan: ${ displaystyle F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {n-2}}$... Tämä kaava ei ole suljettu, joten tällä kaavalla et löydä yhtään järjestyksen jäsentä laskematta kaikkia edellisiä numeroita.

Menetelmä 2/2: Binetin kaava ja kulta -suhde

1. 1 Kirjoita kaava muistiin:${ displaystyle x_ {n}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {n} - (1- phi) ^ {n}} { sqrt {5}}}}$... Tässä kaavassa ${ displaystyle x_ {n}}$ - tarvittava sekvenssin jäsen, ${ displaystyle n}$ - jäsenen sarjanumero, ${ displaystyle phi}$ - kultainen suhde.
   • Tämä on suljettu kaava, joten sitä voidaan käyttää etsimään mikä tahansa sekvenssin jäsen laskematta kaikkia aiempia numeroita.
   • Tämä on yksinkertaistettu kaava, joka on johdettu Binetin kaavasta Fibonaccin numeroille.
   • Kaava sisältää kultaisen suhteen (${ displaystyle phi}$), koska kahden peräkkäisen numeron suhde Fibonacci -sekvenssissä on hyvin samanlainen kuin kultainen suhde.
2. 2 Korvaa kaavan numeron järjestysnumero (sen sijaan n{ displaystyle n}).${ displaystyle n}$ Onko jonkun halutun jäsenen järjestysnumero.
   • Jos esimerkiksi haluat löytää sarjan viidennen numeron, korvaa kaavalla 5.Kaava kirjoitetaan näin: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac { phi ^ {5} - (1- phi) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
3. 3 Korvaa kultainen suhde kaavaan. Kultainen suhde on suunnilleen sama kuin 1.618034; liitä tämä numero kaavaan.
   • Jos esimerkiksi haluat löytää jonon viidennen numeron, kaava kirjoitetaan näin:${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - (1-1,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
4. 4 Arvioi lauseke suluissa. Älä unohda matemaattisten toimintojen oikeaa järjestystä, jossa suluissa oleva lauseke arvioidaan ensin:${ displaystyle 1-1.618034 = -0.618034}$.
   • Esimerkissämme kaava kirjoitetaan näin: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {(1.618034) ^ {5} - ( - 0,618034) ^ {5}} { sqrt {5}}}}$.
5. 5 Nosta luvut tehoihin. Nosta osoittimen kaksi numeroa sopiviin voimiin.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle 1.618034 ^ {5} = 11.090170}$; ${ displaystyle -0,618034 ^ {5} = - 0,090169}$... Kaava kirjoitetaan näin: ${ displaystyle x_ {5} = { frac {11.090170 - ( - 0,090169)} { sqrt {5}}}}$.
6. 6 Vähennä kaksi numeroa. Vähennä lukijan numerot ennen jakamista.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle 11.090170 - ( - 0.090169) = 11.180339}$... Kaava kirjoitetaan näin: ${ displaystyle x_ {5}}$=${ displaystyle { frac {11,180339} { sqrt {5}}}}$.
7. 7 Jaa tulos neliöjuurella 5. Neliöjuuri 5 on noin 2,236067.
   • Esimerkissämme: ${ displaystyle { frac {11.180339} {2.236067}} = 5.000002}$.
8. 8 Pyöristä tulos lähimpään kokonaislukuun. Viimeinen tulos on desimaali, joka on lähellä kokonaislukua. Tällainen kokonaisluku on Fibonaccin sekvenssin numero.
   • Jos käytät laskelmissasi pyöristämättömiä numeroita, saat kokonaisluvun. Pyöristettyjen numeroiden kanssa työskentely on paljon helpompaa, mutta tässä tapauksessa saat desimaalin murto -osan.
   • Esimerkissämme saat desimaalin 5,000002. Pyöristä se lähimpään kokonaislukuun saadaksesi viides Fibonacci -luku, joka on 5.