Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/2: Factoring
• Menetelmä 2/2: Laske Y
• Vinkkejä
• Varoitukset

Hyperbolan asymptootit ovat suoria viivoja, jotka kulkevat hyperbolin keskipisteen läpi. Hyperbola lähestyy asymptootteja, mutta ei koskaan ylitä (tai edes koske) niitä. On olemassa kaksi tapaa löytää asymptoottien yhtälöt, jotka auttavat sinua ymmärtämään asymptoottien käsitteen.

Askeleet

Menetelmä 1/2: Factoring

1. 1 Kirjoita ylös kanoninen hyperbooliyhtälö. Tarkastellaan yksinkertaisinta esimerkkiä - hyperboolia, jonka keskipiste sijaitsee alkuperässä. Tässä tapauksessa kanonisen hyperbolin yhtälö on muotoa: /_a - /_b = 1 (kun hyperbolin haarat on suunnattu oikealle tai vasemmalle) tai /_b - /_a = 1 (kun hyperbolin haarat on suunnattu ylös tai alas). Muista, että tässä yhtälössä "x" ja "y" ovat muuttujia ja "a" ja "b" ovat vakioita (eli numeroita).
   • Esimerkki 1:/₉ - /₁₆ = 1
   • Jotkut opettajat ja oppikirjojen kirjoittajat vaihtavat vakioita "a" ja "b". Siksi tutki sinulle annettu yhtälö ymmärtääksesi mitä. Älä vain muista yhtälöä ulkoa - tässä tapauksessa et ymmärrä mitään, jos muuttujia ja / tai vakioita merkitään muilla symboleilla.
2. 2 Aseta kanoninen yhtälö nollaksi (ei yksi). Uusi yhtälö kuvaa molemmat asymptootit, mutta jokaisen asymptootin yhtälön saaminen vaatii jonkin verran vaivaa.
   • Esimerkki 1:/₉ - /₁₆ = 0
3. 3 Kerro uusi yhtälö. Kerro yhtälön vasen puoli. Muista, kuinka tekijä toisen asteen yhtälö, ja lue eteenpäin.
   • Lopullinen yhtälö (eli teknoosiyhtälö) on (__ ± __) (__ ± __) = 0.
   • Kun kerrot ensimmäiset termit (jokaisen sulkuparin sisällä), sinun pitäisi saada termi /₉, joten poimi neliöjuuri tästä jäsenestä ja kirjoita tulos ensimmäisen välilyönnin sijaan jokaisen suluparin sisään: (/₃ ± __)(/₃ ± __) = 0
   • Poimi samalla tavalla termin neliöjuuri /₁₆, ja kirjoita tulos toisen välilyönnin sijasta jokaisen sulkeparin sisään: (/₃ ± /₄)(/₃ ± /₄) = 0
   • Olet löytänyt kaikki yhtälön ehdot, joten kirjoita yhden sulkuparin sisälle termien väliin plusmerkki ja toisen sisälle miinusmerkki, jotta kertoimet peruutetaan: (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0
4. 4 Aseta jokainen binomi (eli lauseke jokaisen sulkeparin sisällä) nollaksi ja laske "y". Tämä löytää kaksi yhtälöä, jotka kuvaavat kutakin asymptoottia.
   • Esimerkki 1: Kuten (/₃ + /₄)(/₃ - /₄) = 0, sitten /₃ + /₄ = 0 ja /₃ - /₄ = 0
   • Kirjoita yhtälö uudelleen seuraavasti: /₃ + /₄ = 0 → /₄ = - /₃ → y = - /₃
   • Kirjoita yhtälö uudelleen seuraavasti: /₃ - /₄ = 0 → - /₄ = - /₃ → y = /₃
5. 5 Suorita kuvatut toiminnot hyperbolilla, jonka yhtälö eroaa kanonisesta. Edellisessä vaiheessa löysit hyperbolin asymptoottien yhtälöt, jotka on keskitetty alkuperään. Jos hyperbolin keskipiste on kohdassa, jossa on koordinaatit (h, k), se kuvataan seuraavalla yhtälöllä: /_a - /_b = 1 tai /_b - /_a = 1. Tämä yhtälö voidaan myös tekijäksi. Mutta tässä tapauksessa älä koske binomeihin (x - h) ja (y - k) ennen kuin olet tullut viimeiseen vaiheeseen.
   • Esimerkki 2: /₄ - /₂₅ = 1
   • Aseta tämä yhtälö arvoon 0 ja kerro se:
   • (/₂ + /₅)(/₂ - /₅) = 0
   • Yhdistä jokainen binomi (eli jokaisen sulkeparin sisällä oleva lauseke) nollaan ja laske "y" löytääksesi asymptoottien yhtälöt:
   • /₂ + /₅ = 0 → y = - /₂x + /₂
   • (/₂ - /₅) = 0 → y = /₂x - /₂

Menetelmä 2/2: Laske Y

1. 1 Eristä y -termi hyperbolin yhtälön vasemmalta puolelta. Käytä tätä menetelmää, kun hyperbola -yhtälö on toisen asteen muodossa. Vaikka kanoninen hyperbola -yhtälö annettaisiin, tämä menetelmä mahdollistaa asymptoottien käsitteen ymmärtämisen paremmin. Eristä y tai (y - k) yhtälön vasemmalta puolelta.
   • Esimerkki 3:/₁₆ - /₄ = 1
   • Lisää x yhtälön molemmille puolille ja kerro sitten molemmat puolet 16: lla:
   • (y + 2) = 16 (1 + /₄)
   • Yksinkertaista tuloksena oleva yhtälö:
   • (y + 2) = 16 + 4 (x + 3)
2. 2 Ota yhtälön molemmin puolin neliöjuuri. Älä kuitenkaan yksinkertaista yhtälön oikeaa puolta, koska kun otat neliöjuuren, saat kaksi tulosta -positiivisen ja negatiivisen (esimerkiksi -2 * -2 = 4, joten √4 = 2 ja √4 = -2). Voit luetella molemmat tulokset käyttämällä ± -merkkiä.
   • √ ((y + 2)) = √ (16 + 4 (x + 3))
   • (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3))
3. 3 Ymmärtää asymptoottien käsitteen. Tee tämä ennen kuin siirryt seuraavaan vaiheeseen. Asymptootti on suora viiva, johon hyperbooli lähestyy "x" -arvon kasvaessa.Hyperbola ei koskaan ylitä asymptoottia, mutta "x": n kasvaessa hyperbola lähestyy asymptoottia äärettömän pienellä etäisyydellä.
4. 4 Muunna yhtälö huomioimaan suuret x -arvot. Asymptoottien yhtälöitä käsiteltäessä otetaan yleensä huomioon vain suuret "x" -arvot (eli ne arvot, joilla on taipumus äärettömyyteen). Siksi tietyt vakiot voidaan jättää huomiotta yhtälössä, koska niiden osuus on pieni verrattuna "x": ään. Jos esimerkiksi muuttuja "x" on useita miljardeja, luvun (vakio) 3 lisäämisellä on vähäinen vaikutus "x": n arvoon.
   • Yhtälössä (y + 2) = ± √ (16 + 4 (x + 3)), koska "x" pyrkii äärettömyyteen, vakio 16 voidaan jättää huomiotta.
   • Suurille arvoille "x" (y + 2) ≈ ± √ (4 (x + 3))
5. 5 Laske y löytääksesi asymptoottien yhtälöt. Päästä eroon vakioista voit yksinkertaistaa radikaalia ilmaisua. Muista, että sinun on kirjoitettava vastaukseesi kaksi yhtälöä - toisessa plus- ja toisessa miinusmerkki.
   • y + 2 = ± √ (4 (x + 3) ^ 2)
   • y + 2 = ± 2 (x + 3)
   • y + 2 = 2x + 6 ja y + 2 = -2x - 6
   • y = 2x + 4jay = -2x - 8

Vinkkejä

• Muista, että hyperbolin yhtälö ja sen asymptoottien yhtälöt sisältävät aina vakioita (vakioita).
• Tasasivuinen hyperbola on hyperbola, jonka yhtälössä a = b = c (vakio).
• Jos saat tasasivuisen hyperbolin yhtälön, muunna se ensin kanoniseen muotoon ja etsi sitten asymptoottien yhtälöt.

Varoitukset

• Muista, että vastaus ei aina ole kirjoitettu kanoniseen muotoon.