Sisältö

• Askeleet
• Menetelmä 1/6: Kuutio
• Menetelmä 2/6: Suorakulmainen prisma / suorakulmainen suuntaissärmiö
• Menetelmä 3/6: Sylinteri
• Menetelmä 4/6: Oikea pyramidi
• Menetelmä 5/6: Kartio
• Menetelmä 6/6: Pallo

Kuvion tilavuus on kolmiulotteinen tila, jonka kuva hakee. Kuvittele tilavuus nesteen (tai ilman tai hiekan) määräksi, joka voidaan täyttää tietyssä muodossa. Tilavuus mitataan kuutiometreinä (mm, cm, m). Tässä artikkelissa kerrotaan kuinka lasketaan kuuden 3D -muodon tilavuus. Saatat huomata, että monet tilavuuskaavat ovat samankaltaisia, mikä helpottaa niiden muistamista.

Askeleet

Menetelmä 1/6: Kuutio

1. 1 Kuutio on kolmiulotteinen muoto, jolla on kuusi identtistä neliöpintaa, eli kaikki sen sivut (reunat) ovat yhtä suuret.
   • Esimerkiksi muotti on kuutio.
2. 2 Kaava kuution tilavuuden löytämiseksi:V = sjossa V on tilavuus ja s on kylkiluun pituus.
   • Kuutiointi on samanlainen kuin seuraava kertolasku: s = s * s * s
3. 3 Etsi kuution sivun (reunan) pituus. Se annetaan ongelmassa tai sinun on mitattava se (viivaimella tai mittanauhalla). Koska kuution reunat ovat samat, mittaa mikä tahansa reuna.
   • Jos et ole varma, onko muoto kuutio, mittaa molemmat puolet varmistaaksesi, että ne ovat yhtä suuret. Jos ne eivät ole yhtä suuret, siirry seuraavaan osaan.
4. 4 Korvaa kuution reunan pituus kaavaan V = s. Jos esimerkiksi kuution reuna on 5 cm, kirjoita kaava seuraavasti: V = 5 = 5 * 5 * 5 = 125 cm on kuution tilavuus.
5. 5 Muista lisätä vastaukseesi sopivat mittayksiköt. Tässä esimerkissä kuution reuna mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus mitataan kuutiosenttimetreinä. Jos esimerkiksi kuution sivu on 3 cm, niin V = 3 = 27 cm.

Menetelmä 2/6: Suorakulmainen prisma / suorakulmainen suuntaissärmiö

1. 1 Suorakulmainen suuntaissärmiö tai suorakulmainen prisma on kolmiulotteinen muoto, jossa on kuusi kasvoa, joista jokainen on suorakulmio (ajattele kenkälaatikkoa).
   • Kuutio on erityinen tapaus suorakulmaisesta suuntaissärmiöstä, jossa kaikki reunat ovat yhtä suuret.
2. 2 Kaava suorakulmaisen suuntaissärmiön tai suorakulmaisen prisman tilavuuden löytämiseksi:V = l * w * hjossa V = tilavuus, l = pituus, w = leveys, h = korkeus.
3. 3 Suorakulmaisen laatikon pituus on ylä- tai alapinnan pisin reuna, toisin sanoen laatikon pinta (pohjapinta) tai yhdensuuntainen pinta (yläpinta). Pituus ilmoitetaan tehtävässä tai se on mitattava (viivaimella tai mittanauhalla).
   • Esimerkki: suorakulmaisen suuntaissärmiön pituus on 4 cm, eli l = 4 cm.
   • Älä huolehdi siitä, mitkä kylkiluut valita pituuden, leveyden ja korkeuden mukaan. Joka tapauksessa lopulta saat oikean vastauksen (mittaa vain kolme reunaa kohtisuorassa toisiinsa nähden).
4. 4 Suorakulmaisen laatikon leveys on ylä- tai alapinnan lyhyin reuna, eli se puoli, jolla laatikko seisoo (alaosa) tai yhdensuuntainen pinta (yläpinta). Leveys ilmoitetaan tehtävässä tai se on mitattava (viivaimella tai mittanauhalla).
   • Esimerkki: suorakulmaisen suuntaissärmiön leveys on 3 cm, eli w = 3 cm.
   • Jos mitat laatikon reunoja viivaimella tai mittanauhalla, muista mitata ne samoissa yksiköissä. Älä mittaa toista reunaa millimetreinä ja toista senttimetreinä.
5. 5 Suorakulmaisen laatikon korkeus on etäisyys sen ala- ja yläreunoista. Korkeus ilmoitetaan tehtävässä tai se on mitattava (viivaimella tai mittanauhalla).
   • Esimerkki: suorakulmaisen suuntaissärmiön korkeus on 6 cm, eli h = 6 cm.
6. 6 Korvaa löydetyt arvot kaavalla V = l * w * h.
   • Esimerkissämme l = 4, w = 3 ja h = 6. Siksi V = 4 * 3 * 6 = 72.
7. 7 Muista lisätä vastaukseesi sopivat mittayksiköt. Tässä esimerkissä kylkiluut mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus mitataan kuutiosenttimetreinä: 72 cm.
   • Jos suorakulmaisessa prismassa l = 2 cm, w = 4 cm, h = 8 cm, niin V = 2 * 4 * 8 = 64 cm

Menetelmä 3/6: Sylinteri

1. 1 Sylinteri on kolmiulotteinen muoto, jota rajoittaa lieriömäinen pinta ja kaksi sitä yhdistävää tasoa.
   • Esimerkiksi AA -pankki tai akku on sylinterin muotoinen.
2. 2 Kaava sylinterin tilavuuden löytämiseksi:V = πrh, jossa V on tilavuus, h on korkeus, r on kannan säde ja πr on sylinterin pohjan pinta -ala.
   • Joissakin ongelmissa vastaus on esitettävä kirjaimella pi, ja joissakin pi: n sijaan korvike 3.14.
   • Kaava sylinterin tilavuuden löytämiseksi on itse asiassa hyvin samanlainen kuin kaava suorakulmaisen prisman tilavuuden laskemiseksi, eli kerroit pohjan korkeuden ja alueen. Suorakulmaisessa prismassa pohja -alue on yhtä suuri kuin l * w ja sylinterissä se on πr.
3. 3 Etsi jalustan säde. Se annetaan todennäköisesti ongelmassa. Jos halkaisija on annettu, jaa se kahdella säteen löytämiseksi (d = 2r).
4. 4 Jos sädettä ei ole annettu, mittaa se. Tätä varten mittaa sylinterin pohja viivaimella tai mittanauhalla. Mittaa pohja leveimmästä kohdastaan ​​(eli mittaa pohjan halkaisija) ja jaa tämä arvo kahdella säteen löytämiseksi.
   • Toinen vaihtoehto on mitata sylinterin ympärysmitta (eli mitata sylinterin ympärysmitta) mittanauhalla ja löytää sitten säde kaavalla r = c / 2π, missä c on renkaan ympärysmitta sylinteri (2π = 6,28).
   • Jos esimerkiksi sylinterin ympärysmitta on 8 cm, säde on 1,27 cm.
   • Jos tarvitset tarkan mittauksen, voit käyttää molempia menetelmiä varmistaaksesi, että säteen arvot vastaavat toisiaan (säteen löytäminen kehän läpi on tarkempaa).
5. 5 Laske pyöreän pohjan pinta -ala. Tätä varten liitä säde πr -kaavaan.
   • Jos pohjan säde on 4 cm, pohjan pinta -ala on π4.
   • 4 = 4 * 4 = 16,16 * π = 16 * 3,14 = 50,24 cm
   • Jos pohjan halkaisija on annettu, muista, että d = 2r. Säteen löytämiseksi sinun on puolitettava halkaisija.
6. 6 Etsi sylinterin korkeus. Tämä on kahden pyöreän pohjan välinen etäisyys. Korkeus ilmoitetaan tehtävässä tai se on mitattava (viivaimella tai mittanauhalla).
7. 7 Kerro pohjan pinta -ala sylinterin korkeudella löytääksesi sen tilavuuden. Vaihtoehtoisesti voit liittää vastaavien määrien arvot kaavaan V = πrh. Esimerkissämme, kun perussäde on 4 cm ja korkeus 10 cm:
   • V = π410
   • π4 = 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 Muista lisätä vastaukseesi sopivat mittayksiköt. Annetussa esimerkissä kaikki määrät mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus mitataan kuutiosenttimetreinä: 502,4 cm.

Menetelmä 4/6: Oikea pyramidi

1. 1 Pyramidi on kolmiulotteinen muoto, jonka pohjassa on monikulmio ja jonka sivut ovat kolmioita, joilla on yhteinen kärki. Säännöllinen pyramidi on kolmiulotteinen muoto, jonka pohjassa on säännöllinen monikulmio (tasapuoliset sivut), ja yläosa projisoidaan pohjan keskelle.
   • Ajattelemme yleensä pyramidia, jonka pohja on neliö, mutta pyramidin juurella voi olla monikulmio, jonka sivut ovat 5, 6 tai jopa 100!
   • Pyramidia, jolla on pyöreä pohja, kutsutaan kartioksi, jota käsitellään seuraavassa osassa.
2. 2 Kaava tavallisen pyramidin tilavuuden löytämiseksi:V = 1 / 3bh, missä b on pyramidin pohjan pinta -ala, h on pyramidin korkeus (kohtisuora, joka yhdistää pyramidin pohjan ja yläosan).
   • Tämä kaava pyramidin tilavuuden laskemiseksi pätee yhtälailla tavallisille pyramideille (joissa yläosa projisoidaan pohjan keskelle) ja kalteville (joissa yläosa ei ole projisoitu pohjan keskelle).
3. 3 Laske pohjan pinta -ala. Kaava riippuu pyramidin juuren muodosta. Esimerkissämme pyramidin juurella on neliö, jonka sivu on 6 cm. Neliön pinta -ala on s, missä s on neliön sivu. Näin ollen esimerkissämme pyramidin pohjan pinta -ala on 6 = 36 cm
   • Kolmion pinta -ala on 1/2 bh, missä h on kolmion korkeus, b on sivu, jolle korkeus on piirretty.
   • Minkä tahansa säännöllisen monikulmion pinta -ala voidaan laskea kaavalla: A = 1 / 2pa, missä A on pinta -ala, p on kuvan kehä ja a on apoteemi (segmentti, joka yhdistää kuvan keskipisteen kuvan molemmin puolin keskellä). Lisätietoja monikulmioiden alueen löytämisestä on tässä artikkelissa.
4. 4 Etsi pyramidin korkeus. Korkeus ilmoitetaan tehtävässä. Esimerkissämme pyramidin korkeus on 10 cm.
5. 5 Kerro pyramidin juurella oleva alue sen korkeudella ja jaa sitten tulos kolmella löytääksesi pyramidin tilavuus. Kaava pyramidin tilavuuden laskemiseksi: V = 1 / 3bh. Esimerkissämme perusalue on 36 ja korkeus 10, joten tilavuus on 36 * 10 * 1/3 = 120.
   • Jos esimerkiksi annetaan pyramidi, jonka pohja on viisikulmainen ja jonka pinta -ala on 26, ja pyramidin korkeus on 8, pyramidin tilavuus on 1/3 * 26 * 8 = 69.33.
6. 6 Muista lisätä vastaukseesi sopivat mittayksiköt. Annetussa esimerkissä kaikki määrät mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus mitataan kuutiosenttimetreinä: 120 cm.

Menetelmä 5/6: Kartio

1. 1 Kartio on kolmiulotteinen muoto, jolla on pyöreä pohja ja yksi kärki. Tai kartio on pyramidin erikoistapaus, jossa on pyöreä pohja.
   • Jos kartion kärki on suoraan pyöreän pohjan keskipisteen yläpuolella, niin kartiota kutsutaan suoraksi; muussa tapauksessa kartiota kutsutaan vinoksi. Mutta kaava kartion tilavuuden laskemiseksi on sama molemmille kartiotyypeille.
2. 2 Kaava kartion tilavuuden laskemiseksi: V = 1 / 3πrh, missä r on pyöreän pohjan säde, h on kartion korkeus.
   • b = πr on kartion pyöreän pohjan pinta -ala. Siten kaava kartion tilavuuden laskemiseksi voidaan kirjoittaa seuraavasti: V = 1/3 bh, joka vastaa pyramidin tilavuuden kaavaa!
3. 3 Laske pyöreän pohjan pinta -ala. Säde on annettava tehtävässä. Jos pohjan halkaisija on annettu, muista, että d = 2r. Säteen löytämiseksi sinun on puolitettava halkaisija. Pyöreän pohjan alueen laskemiseksi liitä säde πr -kaavaan.
   • Esimerkiksi kartion pyöreän pohjan säde on 3 cm ja tämän pohjan pinta -ala on π3.
   • π3 = π(3*3) = 9π.
   • = 28,27 cm
4. 4 Etsi kartion korkeus. Tämä on kohtisuora piirretty pyramidin pohjasta. Esimerkissämme kartion korkeus on 5 cm.
5. 5 Kerro kartion korkeus ja pohjan pinta -ala. Esimerkissämme pohja -alue on 28,27 cm ja korkeus 5 cm, joten bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Kerro nyt tulos 1/3: lla (tai vain jaa se kolmella) löytääksesi kartion tilavuus. Yllä olevassa vaiheessa löysit sylinterin tilavuuden ja kartion tilavuus on aina 3 kertaa pienempi kuin sylinterin tilavuus.
   • Esimerkissämme: 141,35 * 1/3 = 47,12 on kartion tilavuus.
   • Tai: 1 / 3π35 = 47.12
7. 7 Muista lisätä vastaukseesi sopivat mittayksiköt. Annetussa esimerkissä kaikki määrät mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus mitataan kuutiosenttimetreinä: 47,12 cm.

Menetelmä 6/6: Pallo

1. 1 Pallo on täysin pyöreä kolmiulotteinen muoto, jonka jokainen piste on yhtä kaukana yhdestä pisteestä (pallon keskipiste).
2. 2 Kaava pallon tilavuuden laskemiseksi: V = 4 / 3πr, missä r on pallon säde.
3. 3 Etsi pallon säde. Säde on annettava tehtävässä. Jos pallon halkaisija on annettu, muista, että d = 2r. Säteen löytämiseksi sinun on puolitettava halkaisija. Esimerkiksi pallon säde on 3 cm.
4. 4 Jos sädettä ei ole annettu, laske se. Tätä varten mittaa pallon (kuten tennispallon) ympärysmitta sen leveimmästä kohdasta käyttämällä narua, narua tai vastaavaa esinettä. Mittaa sitten köyden pituus löytääksesi kehän. Jaa tämä arvo 2π: llä (tai 6,28) löytääksesi pallon säteen.
   • Jos esimerkiksi mittasit pallon ja löysit sen ympärysmitan 18 cm: ksi, jaa luku 6,28: lla, jotta pallon säde on 2,87 cm.
   • Mittaa pallon ympärysmitta 3 kertaa ja keskiarvo sitten saadut arvot (lisää ne ja jaa summa 3: lla) varmistaaksesi, että saat arvon lähellä tosi.
   • Esimerkiksi kolmen ympärysmitan tuloksena saat seuraavat tulokset: 18 cm, 17,75 cm, 18,2 cm.Lisää nämä arvot: 18 + 17,5 + 18,2 = 53,95 ja jaa ne sitten luvulla 3: 53.95 / 3 = 17,98. Käytä tätä keskiarvoa laskettaessa pallon tilavuutta.
5. 5 Kuutioi säde (r). Eli r = r * r * r. Esimerkissämme r = 3, joten r = 3 * 3 * 3 = 27.
6. 6 Kerro tulos nyt 4/3: lla. Voit käyttää laskinta tai kertoa käsin ja yksinkertaistaa sitten murto -osaa. Esimerkissämme: 27 * 4/3 = 108/3 = 36.
7. 7 Kerro tulos π: llä (3.14) löytääksesi pallon tilavuus.
   • Esimerkissämme: 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Muista lisätä vastaukseesi sopivat mittayksiköt. Tässä esimerkissä kaikki määrät mitattiin senttimetreinä, joten tilavuus mitataan kuutiosenttimetreinä: 113,09 cm.