Sisältö

• Askeleet
• Neuvoja
• Varoitus

Kaksi jaetta kutsutaan ekvivalenteiksi, jos niillä on sama arvo. Murtoluvun muuntaminen vastaaviksi muodoiksi on välttämätöntä matemaattista taitoa kaikesta perusalgebrasta edistyneeseen matematiikkaan. Tämä artikkeli esittelee useita tapoja laskea ekvivalenttijakeet peruskertomuksesta ja jakamisesta monimutkaisempiin menetelmiin yhtälöiden ratkaisemiseksi vastaavilla murtoluvuilla.

Askeleet

Tapa 1/5: Luo ekvivalentit jakeet

1. 

   Kerro osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla. Määritelmän mukaan kahdella eri mutta vastaavalla murtoluvulla on osoitin ja nimittäjä on kerrannaisia ​​toisilleen. Toisin sanoen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kertomalla samalla luvulla saadaan vastaava murtoluku. Vaikka uusien murto-osien luvut ovat erilaiset, niillä on samat arvot.
   • Esimerkiksi, jos otamme murtoluvun 4/8 ja kerrotaan sekä osoittaja että nimittäjä 2: lla, saadaan (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Nämä kaksi jaetta ovat samanarvoisia.
   • (4 × 2) / (8 × 2) on täsmälleen sama kuin 4/8 × 2/2. Muista, että kun kerrotaan kaksi murto-osaa, kerrotaan vaakasuunnassa, ts. Osoittaja osoittajalla ja nimittäjä nimittäjällä.
   • Huomaa, että 2/2 on yhtä kuin 1, kun teet jaon. Siksi on helppo ymmärtää, miksi 4/8 ja 8/16 ovat yhtä suuret, koska 4/8 × (2/2) on edelleen = 4/8. Samoin 4/8 = 8/16.
   • Millä tahansa jakeella on ääretön määrä vastaavia jakeita. Voit kertoa osoittajan ja nimittäjän millä tahansa kokonaisluvulla, isolla tai pienellä, jolloin saadaan vastaava murtoluku.

2. 

   
   
   Jaa osoittaja ja nimittäjä samalla numerolla. Kertomisen tavoin jakoa käytetään myös uuden jakeen löytämiseen, joka vastaa alkuperäistä jaetta. Jaa vain murto-osan osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, jotta saat vastaavan murtoluvun. Saadulla jakeella on kuitenkin oltava sekä osoittaja että näyte kokonaislukuja.
   • Katso esimerkiksi taaksepäin murtoluku 4/8. Kertomisen sijaan jaamme sekä osoittaja että nimittäjä 2: lla, meillä on (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 ovat molemmat kokonaislukuja, joten tämä ekvivalentti osa on pätevä.
   mainos

Menetelmä 2/5: Perustoimituksen käyttäminen vastaavuuden määrittämiseksi

1. 

   
   
   Etsi luku, jossa suurempi nimittäjä kerrotaan pienemmällä nimittäjällä. Moniin murto-ongelmiin kuuluu sen määrittäminen, ovatko kaksi jaetta yhtä suuret vai eivät. Laskemalla tämän luvun voit palauttaa murtoluvut samaan termiin vastaavuuden määrittämiseksi.
   • Hae esimerkiksi murtoluvut 4/8 ja 8/16. Pienempi nimittäjä on 8, ja meidän on kerrottava tämä luku kahdella saadaksesi suuremman nimittäjän 16. Joten tässä tapauksessa etsittävä luku on 2.
   • Monimutkaisempia lukuja varten sinun on vain jaettava suuri nimittäjä pienellä nimittäjällä. Yllä olevassa esimerkissä 16 jaettuna 8: lla tulos on 2.
   • Tämä luku ei ole aina kokonaisluku. Esimerkiksi, jos nimittäjät ovat 2 ja 7, niin 7 jaettuna 2: lla on 3,5.

2. 

   
   
   Murtoluvun osoittaja ja nimittäjä ilmaistaan ​​alemmalla aikavälillä luvulla, joka on tunnistettu edellisessä vaiheessa. Määritelmän mukaan on olemassa kaksi erilaista, mutta vastaavaa jaetta Osoitin ja nimittäjä ovat kerrannaisia ​​toisilleen. Toisin sanoen murtoluvun osoittaja ja nimittäjä kertomalla samalla luvulla saadaan vastaava murtoluku. Vaikka tämän uuden murto-osan luvut ovat erilaiset, niiden arvot ovat samat.
   • Esimerkiksi, jos otamme murtoluvun 4/8 vaiheesta 1 ja kerrotaan sekä osoittaja että näyte aiemmin määritetyllä luvulla 2, meillä on (4 × 2) / (8 × 2) = 8/16. Tämä osoittaa, että nämä kaksi jaetta ovat samanarvoisia.
   mainos

Menetelmä 3/5: Perusjaon käyttäminen vastaavuuden määrittämiseksi

1. 

   Jaa kukin murto desimaaliin. Yksinkertaisissa murto-osissa, joissa ei ole muuttujia, sinun on vain esitettävä kukin murto desimaalina vastaavuuden määrittämiseksi. Koska jokainen murtoluku on olennaisesti jako, tämä on yksinkertaisin tapa määrittää vastaavuus.
   • Ota esimerkiksi jae 4/8 yllä. Murtoluku 4/8 on yhtä suuri kuin 4 jaettuna 8: lla, 4/8 = 0,5. Voit jakaa tuon murto-osan näin, 8/16 = 0,5. Murtolukujen muodosta riippumatta ne ovat samanarvoisia, jos nämä kaksi lukua ovat samat, kun ne ilmaistaan ​​desimaaleina.
   • Muista, että desimaaliesitys voi tuottaa useita numeroita, ennen kuin päätellään, että ne eivät ole samanarvoisia. Perusesimerkki on 1/3 = 0,333… kun taas 3/10 = 0,3. Vain enemmän kuin yksi numero, havaitsemme, että nämä kaksi jaetta eivät ole samanarvoisia.

2. 

   Jaa murtoluvun osoittaja ja nimittäjä samalla luvulla, jotta saat vastaavan murtoluvun. Monimutkaisemmille murto-osille tämä jakomenetelmä vaatii lisävaiheita. Kertomisen tavoin voit jakaa murtoluvun osoittajan ja nimittäjän samalla luvulla, jotta saat vastaavan murtoluvun. Saadulla jakeella on kuitenkin oltava sekä osoittaja että näyte kokonaislukuja.
   • Murtoluku 4/8. Moninkertaistamisen sijaan olemme Jaa Sekä osoittaja että nimittäjä antavat 2, saamme (4 ÷ 2) / (8 ÷ 2) = 2/4. 2 ja 4 ovat molemmat kokonaislukuja, joten tämä ekvivalentti osa on pätevä.

3. 

   
   
   Pienennä jae minimimuotoonsa. Suurin osa murto-osista ilmaistaan ​​yleensä pienimmässä muodossa, ja voit palauttaa ne pienimpään muotoonsa jakamalla laskurin ja näytteen suurimmalla yhteisellä kertoimella. Tämä vaihe toimii samassa logiikassa, joka edustaa vastaavia murto-osia muuntamalla ne samaksi nimittäjäksi, mutta tämä menetelmä edellyttää kunkin jakeen pienentämistä minimimuotoonsa.
   • Kun murtoluku on vähimmäismuodossaan, osoittaja ja sen nimittäjä ovat mahdollisimman pienet. Et voi jakaa niitä millään kokonaisluvulla saadaksesi pienemmän luvun. Muunna murtoluku pienimpään muotoonsa jakamalla osoittaja ja nimittäjä suurin yhteinen tekijä.
   • Osoittimen ja nimittäjän suurin yhteinen tekijä on suurin luku, jolla ne voidaan jakaa. Joten esimerkissä 4/8, koska 4 on suurin luku, jolla sekä 4 että 8 ovat jaettavissa, jaamme tämän murto-osan osoittaja ja nimittäjä 4: llä yksinkertaistetun muodon saamiseksi. (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4) = 1/2. Toisessa esimerkissä 8/16 GCF on 8, tulos on myös 1/2.
   mainos

Tapa 4/5: Ristikertomisen käyttäminen muuttujien ongelman ratkaisemiseksi

1. 

   
   
   Laita kaksi jaetta yhtä suureksi. Käytämme ristikertomista ongelmiin, joissa tiedämme murto-osien olevan samanarvoisia, mutta yksi numeroista on korvattu muuttujalla (yleensä x), jonka löytämiseksi meidän on ratkaistava ongelma. Tällaisissa tapauksissa ristikertolasku on nopea menetelmä.

2. 

   
   
   Ota kaksi ekvivalenttia jaetta ja risteytä ne käyttämällä "X": tä. Toisin sanoen, kerrot yhden jakeen osoittajan toisen nimittäjällä ja päinvastoin, ja sitten asetat nämä kaksi tulosta yhtä suureksi ja ratkaiset ongelman.
   • Otetaan kaksi esimerkkiä, 4/8 ja 8/16. Nämä kaksi jaetta eivät sisällä muuttujia, mutta voimme todistaa, että ne ovat samanarvoisia. Ristikertomalla saadaan 4 x 16 = 8 x 8 tai 64 = 64, mikä on tietenkin oikein. Jos nämä kaksi lukua eivät ole samat, murtoluvut eivät ole samanarvoisia.

3. 

   Laita muuttujat sisään. Koska ristikertolasku on helpoin tapa määrittää vastaavat jakeet, kun sinun on ratkaistava muuttujien löytämisen ongelma, lisää muuttujia.
   • Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa yhtälöä 2 / x = 10/13. Kerrotaksesi kerrottavan, kerrotaan 2: lla 13: lla ja 10: llä x: llä, ja laitamme sitten nämä kaksi tulosta yhtä suureksi:
     • 2 × 13 = 26
     • 10 × x = 10x
     • 10x = 26. Yksinkertaisilla algebrallisilla menetelmillä löydetään muuttuja x = 26/10 = 2.6, sitten kaksi ensimmäistä ekvivalenttia jaetta ovat 2 / 2,6 = 10/13.

4. 

   Käytä ristikertomista yhtälöille, joissa on useita muuttujia tai muuttujalausekkeita. Yksi hienoimmista ristikertolaskuista on, että riippumatta siitä, onko sinulla kaksi yksinkertaista jaetta (kuten yllä) tai monimutkaisempia jakeita, ratkaisu on täsmälleen sama. Esimerkiksi, jos molemmat jakeet sisältävät muuttujia, poista ne yksinkertaisesti ongelmanratkaisuprosessin viimeisessä vaiheessa. Vastaavasti, jos murto-osien osoittajat ja nimittäjät sisältävät muuttuvia lausekkeita (esimerkiksi x + 1), yksinkertaisesti kerro ristiin ja kerro tavalliseen tapaan.
   • Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa yhtälöä ((x + 3) / 2) = ((x + 1) / 4). Kuten edellä, ratkaisemme kertomalla kaksi jaetta:
     • (x + 3) × 4 = 4x + 12
     • (x + 1) × 2 = 2x + 2
     • 2x + 2 = 4x + 12, vähennä sivut 2x
     • 2 = 2x + 12, muuttujan erottamiseksi vähennämme sivut 12: een
     • -10 = 2x, ja jaa sivut 2: lla löytääkseen x
     • -5 = x
   mainos

Menetelmä 5/5: Toissijaisen ratkaisun käyttäminen muuttuvien yhtälöiden ratkaisemiseksi

1. 

   Risti kerro kaksi jaetta. Vastaavuusongelmiin, jotka edellyttävät toisen asteen ratkaisujen käyttöä, aloitamme silti ristikertoimella. Mihin tahansa ristikertomiseen liittyy muuttujan sisältävän termin kertominen termillä, joka sisältää toisen muuttujan, voi tuottaa lausekkeen, jota ei voida helposti ratkaista algebrallisella menetelmällä. Tällaisissa tapauksissa sinun on käytettävä tekniikoita, kuten factoring ja / tai neliöllisiä kaavoja.
   • Tarkastellaan esimerkiksi seuraavaa yhtälöä ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Vaihe 1, kerrotaan kerrottuna:
     • (x + 1) × (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
     • 4 × 3 = 12
     • 2x - 2 = 12.

2. 

   Ilmaise yhtälö asteikolla. Meidän on nyt esitettävä yhtälö neliömuodossa (ax + bx + c = 0), jossa asetamme yhtälön nollaksi.Tällöin vähennämme molemmat puolet 12: lla saadaksesi 2x. - 14 = 0.
   • Jotkut arvot saattavat olla nollia. Vaikka 2x - 14 = 0 on yksinkertaisin yhtälömuoto, sen neliöllinen luku on itse asiassa 2x + 0x + (-14) = 0. Se auttaa heijastamaan Korjaa asteen yhtälön muodon, vaikka jotkut arvot olisivat 0.

3. 

   Ratkaise yhtälö kytkemällä tunnetut kertoimet ratkaisukaavaan. Neliökaava (x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a) auttaa meitä ratkaisemaan x: n löytämisen ongelman tässä vaiheessa. Älä pelkää, koska kaava näyttää pitkältä. Ota yksinkertaisesti toisen asteen yhtälön arvot ja korvaa ne omissa paikoissaan ennen ratkaisemista.
   • x = (-b +/- √ (b - 4ac)) / 2a. Yhtälössä 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0 ja c = -14.
   • x = (-0 +/- √ (0-4 (2) (- 14))) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (0-112)) / 2 (2)
   • x = (+/- √ (112)) / 2 (2)
   • x = (+/- 10,58 / 4)
   • x = +/- 2.64

4. 

   Tarkista vastauksesi kytkemällä x takaisin neliöyhtälöösi. Korvaamalla löydetty x takaisin toisen asteen yhtälöön vaiheesta 2, voit helposti selvittää, onko vastauksesi tosi vai väärä. Tässä esimerkissä korvaisit sekä 2,64 että -2,64 alkuperäisessä neliöyhtälössä. mainos

Neuvoja

• Murtolukujen muuntaminen samanarvoisiksi murtoiksi on itse asiassa muoto, joka kerrotaan ne luvulla 1. Muunnettaessa 1/2 arvoksi 2/4 kerrotaan tosiasiallisesti osoittaja ja nimittäjä kahdella tai kerrotaan. 1/2 ja 2/2, mikä on yhtä kuin 1.
• Muunna sekoitettu luku epäsäännölliseksi murto-osaksi muuntamisen helpottamiseksi. Jokaista murto-osaa ei selvästikään ole yhtä helppo muuntaa kuin yllä oleva esimerkki 4/8. Esimerkiksi sekaluvut (esimerkiksi 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 jne.) Voivat tehdä siirtymisestä hieman monimutkaisemman. Jos haluat muuntaa sekaluvun vastaavaksi murto-osaksi, voit tehdä sen kahdella tavalla: muuntaa sekaluku epäsäännölliseksi osaksi ja muuntaa sitten tavalliseen tapaan, tai säilytä sekaluku ja pidä sekalukua vastauksena.
  • Muunna epäsäännöllinen murtoluku kertomalla sekoitetun luvun kokonaisluku murto-osan nimittäjällä ja lisäämällä se sitten osoittajaan. Esimerkiksi 1 2/3 = ((1 × 3) + 2) / 3 = 5/3. Sitten, jos haluat, voit muuntaa vastaaviksi jakeiksi tarpeen mukaan. Esimerkiksi 5/3 × 2/2 = 10/6, joka on edelleen yhtä suuri kuin 1 2/3.
  • Meidän ei kuitenkaan tarvitse muuntua epäsäännölliseksi osuudeksi kuten yllä. Ohita kokonaislukuosa, muunna vain murto-osa ja lisää sitten koko lukuosa muunnettuun murto-osaan. Esimerkiksi 3 4/16: lle tarkastellaan vain 4/16. 4/16 & divide; 4/4 = 1/4. Lisäämällä kokonaisluku takaisin, meillä on uusi sekaluku 3 1/4.

Varoitus

• Kertomista ja jakamista käytetään vastaavien murtolukujen luomiseen, koska kertomalla ja jakamalla luvun 1 (2/2, 3/3 jne.) Murto-osalla määritelmän mukaan ei ole vaikutusta murto-arvoihin. alkuperäinen. Yhteenlasku ja vähennyslasku eivät tee sitä.
• Vaikka kerrot nimittäjän ja nimittäjän murtolukuja kertomalla, et voi lisätä tai vähentää nimittäjää, kun lisäät tai vähennät murtoja.
  • Yllä olevassa esimerkissä näemme, että 4/8 ÷ 4/4 = 1/2. Jos sen sijaan minä plus 4/4: lle vastaus on täysin erilainen. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 hyvä 3/2, mikään vastaus ei ole yhtä suuri kuin 4/8.